河北省沧州市第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（原卷版）

这是一份河北省沧州市第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分 考试时间120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知向量，则下列结论正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 直线，，若，则这两条平行直线间的距离为（ ）
A. 或0B. 0C. D.
3. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 点关于平面对称的点的坐标是
B. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为
D. 已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则
5. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是
A B.
C. D.
6. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为
A. B. C. D.
7. 在正方体中，若棱长为，，分别为线段，上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A. 平面B. 直线与平面所成角的正弦值为定值
C. 平面平面D. 点到平面的距离为定值
8. 设圆：与圆：，点，分别是，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错不得分.
9. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的长为
10. 已知圆，则（ ）
A. 圆与直线必有两个交点
B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1
C. 圆与圆恰有三条公切线，则
D. 动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2
11. 如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（ ）
A. B. 三棱锥的外接球的半径为
C. 当异面直线和所成的角为时，D. 点F到平面与到平面的距离相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 台风中心从地以每小时的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正东处，城市处于危险区内的时间为______小时.
13. 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．
14. 已知圆，点的坐标为，过点作直线交圆于两点，则的取值范围为______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线，.
（1）若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值；
（2）当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.
16. 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线：与圆交于，两点，求弦的最短长度.
17. 如图，圆台下底面圆的直径为， 是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.
（1）证明：平面；
（2）求平面和平面夹角的余弦值.
18. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱中点，四棱锥的体积为．
（1）若为棱中点，求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
19. 已知圆C：（x﹣3）2+y2＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．
（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．