河北省沧州市献县实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份河北省沧州市献县实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 若复数满足， 在中，点在边的延长线上，且， 在中，已知，，，则角值可能为等内容，欢迎下载使用。

一､单选题（每题5分，共40分）
1. 已知平面向量，满足，，，则向量与夹角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足（是虚数单位），则的模长等于（ ）
A. B. C. D.
3. 如图,为平行四边形所在平面外一点,为的中点,为上一点,当∥平面时,( )
A. B. C. D.
4. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
5. 空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知平行六面体的底面为矩形，，，，则（ ）
A. 3B. C. D.
7. 在中，点在边的延长线上，且.若，则点在（ ）
A. 线段上B. 线段上
C. 线段上D. 线段上
8. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔64海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为（ ）
A 海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时
二､多选题（每题6分，共18分）
9. 在中，已知，，，则角值可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受年该村精准扶贫及新农村建设的变化.经过实地调查显示，该村年的经济收入增加了一倍．实现翻番，精准扶贫取得惊人成果．为更好地了解该村的经济收入变化情况，为后期精准扶贫方向提供决策参考，四位同学统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
四位同学依据上述饼图，分别得出以下四个结论，其中结论中正确的是（ ）
A. 精准扶贫及新农村建设后，种植收入减少
B. 精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
三､填空题（每题5分，共15分）
12. 设向量，且⊥，则向量的模为_____
13. 下列数据的70%分位数为________．
20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22.
14. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为______.
四､解答题
15. 已知复数．
（1）求复数；
（2）若，求实数，的值．
16. 已知向量，满足.
（1）若，求的值；
（2）若的夹角为，求与夹角的余弦值.
17. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照50,60，60,70，，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；
（2）若按照分层随机抽样从成绩在两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在90,100内的概率.
18. 在中，内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值；
（3）若为锐角三角形，求取值范围.
19. 如图，直角梯形 ACDE 中， 、M 分别为AC、ED 边的中点，将△ABE 沿BE 边折起到△A'BE 的位置，N 为边A'C 的中点．
（1）证明：MN∥平面A'BE；
（2）当三棱锥的体积为，且二面角为锐二面角时，求平面 NBM 与平面BEDC 夹角的正切值．