2024-2025学年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区九上数学开学复习检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（ ）
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=6
2、（4分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．1B．3C．6D．12
4、（4分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）
A．n＝6B．n＝7
C．n＝8D．n＝9
5、（4分）下列分解因式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；按此规律作下去，则点的坐标为
A．(2n，2n-1)B．(，)C．(2n+1，2n)D．（，）
8、（4分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点A、B重合)，过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点开始向点运动时，则矩形的周长( )
A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变小后变大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.
10、（4分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．
11、（4分）如果关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是_____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝_____．
13、（4分）样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某网店销售单价分别为元/筒、元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种羽毛球共简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为元/筒、元/筒。若设购进甲种羽毛球简.
（1）该网店共有几种进货方案?
（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润（元）与甲种羽毛球进货量（简）之间的函数关系式，并求利润的最大值
15、（8分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径 r.
16、（8分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：
(1)AD的长；
(2)△ABC的面积．
17、（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△BEA相似吗？请说明理由；
（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由．
18、（10分）已知，二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
①求这个二次函数的解析式；
②已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______．
20、（4分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．
21、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
22、（4分）方程的解为_________．
23、（4分）一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是_________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
25、（10分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．
26、（12分）计算：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．
【详解】
把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4
配方得（x-2）2=1．
故选B．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
2、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．
3、C
【解析】
作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四边形ABCD=1．
【详解】
作AH⊥OB于H，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴AD∥OB，
∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，
∵点A是反比例函数y＝−（x＜0）的图象上的一点，
∴S矩形AHOD=|-1|=1，
∴S平行四边形ABCD=1．
故选C．
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
4、C
【解析】
根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
故选：C．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
5、B
【解析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．
【详解】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 是分解因式；
C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.
故选B.
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
6、B
【解析】
已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,则得,根据矩形的性质,.
【详解】
已知矩形ABCD,
,
,
在直角三角形ABD中,
(直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半),
矩形的对角线相等,
.
所以D选项是正确的.
此题考查的知识点是矩形的性质和角的直角三角形问题,解题的关键是由已知得角的直角三角形及矩形性质求出AC.
7、B
【解析】
先根据题意求出点A2的坐标，再根据点A2的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标．
【详解】
∵
∴
∵过点作轴的垂线，交直线于点
∴
∵
∴
∵过点作轴的垂线，交直线于点
∴
∵点与点关于直线对称
∴
以此类推便可求得点An的坐标为，点Bn的坐标为
故答案为：B．
本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．
8、A
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=2，此题得解.
【详解】
解：设点的坐标为，，
则，，
，
故选：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＜1
【解析】
试题解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜1．
故答案为：x＜1．
10、612.
【解析】
先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案
【详解】
如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，
∴BC==12m，
∴（元），
故填：612.
此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.
11、0【解析】
根据已知,图象经过第一、三、四象限,容易画出直线的草图,再根据直线的上升或下降趋势,以及与y轴的交点位置，即可判断x的取值范围.
【详解】
∵关于x的一次函数y＝mx+(4m﹣2)的图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴0故答案为：0该题结合不等式组重点考查了一次函数的性质，即y=kx+b中k和b的意义，k决定了函数的增减性，即图像从左到右是上升还是下降，b决定了函数与y轴交点的位置，因此熟练掌握相关的知识点，该题就很容易解决.
12、
【解析】
平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上.
【详解】
解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，
B'（﹣1，t），C'（5，10+t），
C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，
∴，
∴t＝；
故答案为；
考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键．
13、0.2.
【解析】
首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.
【详解】
解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是，又因为第五组的频率是 0.1，所以第六组的频率是.
故答案为0.2.
本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3种；（2）W＝，最大为1390元
【解析】
（1）设购进甲种羽毛球筒，根据题意可列出关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，再由m为整数即可求得进货方案；
（2）用m表示出W，可得到W关于m的一次函数，再利用一次函数的性质即可求得答案.
【详解】
解：（1）设购进甲种羽毛球筒，则乙种羽毛球（）筒，
由题意，得，
解得.
又∵是整数，
∴m=76，77，78共三种进货方案.
（2）由题意知，甲利润：元/筒，乙利润：元/筒，
∴
∵随增大而增大
∴当时，（元）.
即利润的最大值是1390元.
本题考查了一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，弄清题意列出不等式组和一次函数解析式是解题的关键.
15、r=
【解析】
设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．
【详解】
解：设圆的半径为R，
根据题意得πR2=•，即πR2=70π，
解得R1=，R2=-（舍去），
所以所求圆的半径为cm．
故答案为：．
本题考查二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
16、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；
（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．
解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.
∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3
(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.
∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.
∴S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.
17、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；
【解析】
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△BEA相似．
由（1）得：∠BAD＝∠CBE，
又∵∠ABC＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠EAF，
又∵∠AEF＝∠BEA，
∴△AEF∽△BEA；
（3）BD2＝AD•DF．
由（1）得：∠BAD＝∠FBD，
又∵∠BDF＝∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴，
即BD2＝AD•DF．
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．
18、（1）；（2）（1，-18）或（1，）
【解析】
（1）先把三个点的坐标的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c 的值；
（2）根据图中的定义得到===-或===-，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标.
解：（1）根据题意，得 可以解得，
∴这个抛物线的解析式是．
（2）根据题意，得或
解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,
友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，
∴它的顶点坐标是（1，-18）或（1，）
“点睛”二次函数是初中数学的一个重要内容之一，其中解析式的确定一般都采用待定系数法求解，但是要求学生根据给出的已知条件的不同，要能够恰当地选取合适的二次函数解析式的形式，选择得当则解题简捷，若选择不得当，就会增加解题的难度．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由题意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，则k的值可求出．
【详解】
解：设A（x，y），
∵直线与双曲线交于A、B两点，
∴B（−x，−y），
∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，
∴S△BOM＝S△AOM，
∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±1．
又由于反比例函数图象位于一三象限，
∴k＞0，故k＝1．
故答案为：1.
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
20、1
【解析】
利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=1（分）．
故答案为1．
21、1
【解析】
将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．
【详解】
解：∵直线y=kx过点（1，1），
∴1=k，
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
22、
【解析】
此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：.
此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
23、 （2，0） （0，4）
【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=−2，
令x=0，代入y=2x+4解得y=4，
∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这(0,4)，
即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是(−2,0)，与y轴交点坐标这(0,4).
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，﹣1）．
【解析】
（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；
（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．
【详解】
（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，﹣1）．
本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．
25、58°.
【解析】
由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．
【详解】
∵AD是△ABC的高，∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，
∴∠ABE+∠BAE=64°，
∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，
∴∠BAE=38°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．
26、
【解析】
根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法.
【详解】
试题分析：
解：
考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分