2024-2025学年吉林省长春市九台市九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省长春市九台市九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
2、（4分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A．个B．个C．个D．个
3、（4分）估计的值在 （ ）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
4、（4分）方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3、2、5 B．2、3、5 C．2、﹣3、﹣5 D．﹣2、3、5
5、（4分）一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A．2，1，0.4B．2，2，0.4
C．3，1，2D．2，1，0.2
6、（4分）计算：结果在（ ）
A．2.5与3之间B．3与3.5之间C．3.5与4之间D．4与4.5之间
7、（4分）如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为( )
A．(-3,-2)B．(-3,2)C．(-2,3)D．(2,3)
8、（4分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（ ）
A．16crnB．14cmC．12cmD．8cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
10、（4分）每本书的厚度为，把这些书摞在一起总厚度（单位：随书的本数的变化而变化，请写出关于的函数解析式__，（不用写自变量的取值范围）
11、（4分）若点A、B在函数的图象上，则与的大小关系是________．
12、（4分）某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．
13、（4分）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知，点在上，点在上.
（1）请用尺规作图作出的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连结，求证四边形是菱形.
15、（8分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：
16、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．
17、（10分）某商场进行促销，购物满额即可获得次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
(1)若小明获得次抽奖机会，小明中奖是 事件．(填随机、必然、不可能)
(2)小明观察一段时间后发现，平均每个人中会有人抽中一等奖，人抽中二等奖，若袋中共有个球，请你估算袋中白球的数量；
(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
18、（10分）小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米分，跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____．
20、（4分）如图，在等腰梯形中，∥ ，，⊥，则∠=________．
21、（4分）直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．
22、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
23、（4分）已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？
25、（10分）如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E为的中点．请用尺规作图法在边上求作一点F，使得为的中位线．（保留作图痕迹，不写作法）
26、（12分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，
解得x=1．
即BN=1．
故选：C．
此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
2、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：个．
故选C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3、C
【解析】
因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C.
4、C
【解析】分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.
故选C.
点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项， bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
5、B
【解析】
试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．
故选B．
6、B
【解析】
原式化简后，估算即可得到结果．
【详解】
解：原式=
∵64＜65＜72.25，，
∴8＜＜8.5
∴3＜＜3.5
故选：B．
此题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、A
【解析】
对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为1．即点N到X、Y轴的距离分别为2、1，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—1，—2）
8、D
【解析】
∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，
∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，
∴2（AB+BC）=40，
∵BC＝AB，
∴BC=8cm，
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设OA等于2m， 由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.
【详解】
如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，
由对称图形的特点知，CA=OA， 设OA=2m，
∵∠BAO=60°，
∴OB=2，AC=2m， ∠CAH=180°-60°-60°=60°，
∴AH=m，CH=，
∴C点坐标为（3m， ），
则F点坐标为（3m+k， ），
F点在双曲线上，则(3m+k)×=k，
B点坐标为（0，2），
则E点坐标为（k，2），
G点坐标为（k-m，2），
则(k-m) × 2m=k，
∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m，
整理得k=5m，代入(k-m)2m=k中，
得4m×2m=5m，
即m=0(舍去)，m=，
则，
故答案为：.
本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.
10、
【解析】
依据这些书摞在一起总厚度y（cm）与书的本数x成正比，即可得到函数解析式．
【详解】
解：每本书的厚度为，
这些书摞在一起总厚度与书的本数的函数解析式为，
故答案为：．
本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
11、
【解析】
将点A、B分别代入函数解析式中，求出m、n的值，再比较与的大小关系即可．
【详解】
点A、B分别代入函数解析式中
解得
∵
∴
故答案为：．
本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键．
12、10%
【解析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．
【详解】
解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63
解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）
所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．
本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
13、48°
【解析】
试题分析：因为AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E, ∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．
考点：1．平行线的性质2．三角形的外角的性质
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）按照尺规作图的步骤作出图形即可；
（2）证明AC垂直平分EF，则根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到四边形AECF是菱形．
【详解】
解：（1）如图，就是所求作的的垂直平分线，
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∵EF垂直平分AC，
∴EA=EC，EF⊥AC，
∴∠CEF=∠AEF，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∴AC垂直平分EF，
∴四边形AECF是菱形．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．
15、小明会被聘选为班长．
【解析】
分别求出两人的加权平均数，再进行比较，即可完成解答。
【详解】
解：小明的成绩＝91×0.3+96×0.3+98×0.1＝96.2（分）；
小英的成绩＝98×0.3+96×0.3+91×0.1＝95.8（分）；
∵96.2＞95.8，
∴小明会被聘选为班长．
本题考查了加权平均数的实际应用，解题的关键在于能够联系实际生活，正确应用所学知识。
16、AC＝
【解析】
根据勾股定理求出BD，设AC＝x，得到AD＝x﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．
【详解】
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△BCD中，BD＝＝6，
设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣6，
在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，
解得，x＝，即AC＝．
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.
17、 (1)必然；(2)9；(3)减小，理由见解析.
【解析】
（1）由于购物满额就有抽奖机会，而且袋子中的小球都有奖项，据此可知小明中奖是必然事件；
（2）根据中奖的数据可知平均每6个人中会有3人中三等奖，据此即可估算出白球的数量；
（3）根据袋子中球的数量增加了，而红球数不变，可知概率减小了.
【详解】
解:（1）因为有抽奖机会就会中奖，因此小明中奖是必然事件，
故答案为必然；
（2）18×=18×＝9，
答：估算袋中有9个白球；
（3）减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了．
本题考查了随机事件与必然事件，简单的概率应用，弄清题意是解题的关键.
18、小诚至少需要跑步5分钟．
【解析】
设他需要跑步x分钟，根据他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
设他需要跑步x分钟，由题意可得
，
解得，．
答：小诚至少需要跑步5分钟．
本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、每一个角都小于45°
【解析】
试题分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设每一个角都小于45°．
考点：此题主要考查了反证法
点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
20、60°
【解析】
利用平行线及∥，证明，再证明，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．
【详解】
解：因为：∥，所以：
因为：，所以： ，
所以；，
因为：等腰梯形，
所以：，
设： ，所以，
因为：⊥，
所以：，解得：
所以：．
故答案为：．
本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．
21、3
【解析】
由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．
【详解】
∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D. F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=BC.
又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，
∴AE=BC，
∵DF=3，
∴DF=AE=3.
故答案为3.
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．
22、x≥
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
【详解】
∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．
故答案为x≥．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
23、．
【解析】
首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．
【详解】
解：∵m+3n=，
∴﹣m﹣3n
=
=
=，
故答案为：．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）日销售量最大为120千克；（2） ；（3）第6天比第13天销售金额大．
【解析】
(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；
(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；
(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.
【详解】
(1)由图(1)可知，x＝12时，日销售量最大，为120千克；
(2)0≤x＜12时，设y＝k1x，
∵函数图象经过点(12，120)，
∴12k1＝120，
解得k1＝10，
∴y＝10x，
12≤x≤20时，设y＝k2x+b1，
∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，
∴，
解得，
∴y＝﹣15x+300，
综上所述，y与x的函数关系式为；
(3)5≤x≤15时，设z＝k3x+b2，
∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，
∴，
解得，
∴z＝﹣2x+42，
x＝6时，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，
∴销售金额＝60×30＝1800元，
x＝13时，y＝﹣15×13+300＝105，
z＝﹣2×13+42＝16，
∴销售金额＝105×16＝1680元，
∵1800＞1680，
∴第6天比第13天销售金额大．
本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围．
25、答案见解析
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质作图即可，
【详解】
解：∵AB=BC
∴△ABC是等腰三角形，
作△ABC中∠ABC的平分线交AC于点F，如图，点F即为所求．
此题主要考查了等腰三角形的“三线合一”的性质，以及三角形中位线的定义，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
26、（1）；（2）选时，3.
【解析】
（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可
（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案
【详解】
解：（1）原式

（2）原式
，
∵
∴可选时，原式．（答案不唯一）
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
小明
小英
思想表现
91
98
学习成绩
96
96
工作能力
98
91