2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校九上数学开学达标检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
2、（4分）直角三角形中，斜边，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1B．C．D．2
4、（4分）函数的图象是双曲线，则m的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
5、（4分）下列二次根式化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜2
7、（4分）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
8、（4分）如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（ ）
A．（12，12）B．（78，78）C．（66，66）D．（55，55）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．
10、（4分）若分式的值为0，则__．
11、（4分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．
12、（4分）如果一组数据的方差为，那么这组数据的标准差是________.
13、（4分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S2甲=1.25和S2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．
（2）解方程：2﹣＝．
15、（8分）化简或解方程：
（1）化简：
（2）先化简再求值：，其中.
（3）解分式方程：.
16、（8分）已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．
（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．
17、（10分）计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简再求值，其中，.
18、（10分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：
（1）请计算小王面试平均成绩；
（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．
20、（4分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．
21、（4分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．
22、（4分）命题“若，则．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
23、（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的_____（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．
（1）填空：△ABC≌△ ；AC和BD的位置关系是
（2）如图2，当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，若AC=8cm，BD=6cm，则点B到AD的距离是 cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为 cm．
25、（10分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生参加这次测验？
（2）求1．5～2．5这一分数段的频数是多少，频率是多少？
（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？
26、（12分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，∴EF的最小值为．故选D．
2、A
【解析】
根据题意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.
【详解】
解：根据勾股定理，在中，

故选A
本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.
3、C
【解析】
试题解析：设 ，因为 ， ，所以 ，在 与 中，

所以 ∽，那么 ， ，则 ，解得 ，故本题应选C.
4、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
解：∵函数的图象是双曲线，
∴，解得m=1．
故选：C．
本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
5、B
【解析】
二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
【详解】
解：，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
故选：．
本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．
6、D
【解析】
直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0
当经过第一、二、四象限时， ,解得0综上所述，0≤k<2。故选D
7、D
【解析】
分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．
【详解】
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；
B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，
∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，
∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．
8、B
【解析】
根据选点的规律，罗列出部分点的坐标，根据这些点的坐标找出规律“An（-, ），Bn（，）（n为正整数）”，再根据该规律解决问题．
【详解】
解：观察，发现规律：A1（-1，1），B1（1，1），A2（-3，3），B2（3，3），A3（-6，6），B3（6，6），B4（10，10），A5（-15，15），…，∴An（-, ），Bn（，）（n为正整数）．∴B12（，）,即（78，78）.
故选B
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“An（-, ），Bn（，）（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据选点的规律列出部分点的坐标，根据这些点的坐标发现规律是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x ＜-2
【解析】
【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x的取值范围就是不等式的解集.
【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l1的图象在l2的上方.
所以，的解集为x<-2.
故答案为x<-2
【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.
10、2
【解析】
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：2；
本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
11、三角形的中位线等于第三边的一半
【解析】
∵D,E分别是AC,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB,
设DE=a，则AB=2a，
故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.
12、
【解析】
求出9的算术平方根即可.
【详解】
∵S²=9，S==3，
​故答案为3
本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先知道方差，标准差即方差的算术平方根.
13、甲
【解析】
根据方差的意义即可求得答案．
【详解】
∵S甲2=1.25，S乙2=3，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
此题考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝
【解析】
（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
（1）观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果．
【详解】
解：（1）x3﹣8x1+16x
＝x（x1﹣8x+16）
＝x（x﹣4）1．
（1）1﹣＝，
方程的两边同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，
解得：x＝．
检验：把x＝代入x﹣1≠2．
故原方程的解为：x＝．
本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
15、（1）（2）（3）
【解析】
(1)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；
(2)括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可；
(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.
【详解】
(1)原式
=
；
(2)原式
=
=，
当，时，原式；
(3)两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：
，
解得：，
检验：当时，(x+2)(x-2)≠0，
所以x=10是原分式方程的解．
本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关键，掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解(3)的关键.
16、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四边形PAOB的面积为：3.1.
【解析】
（1）直接把已知点代入函数关系式进而得出m，n的值；
（2）直接利用函数图形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；
（3）分别得出AO，BO的长，进而得出四边形PAOB的面积．
【详解】
（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：
1+n﹣2＝2，
解得：n＝3；
把P（1，2）代入y＝mx+3得：
m+3＝2，
解得m＝﹣1；
（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为：x＜1；
（3）当x＝0时，y＝x+1＝1，
故OA＝1，
当y＝0时，y＝﹣x+3，
解得：x＝3，
则OB＝3，
四边形PAOB的面积为：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及四边形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键．
17、（1）；（2）；（3），2.
【解析】
（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
当，时，
原式.
故答案为：（1）；（2）；（3），2.
本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18、（1）小王面试平均成绩为88分（2）小王的最终成绩为89. 6分
【解析】
（1）（分）
∴小王面试平均成绩为88分
（2）（分）
∴小王的最终成绩为89. 6分
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3;
【解析】
根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF≌△ODE，图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．
【详解】
根据矩形的性质得△OBF≌△ODE，
属于图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．
S△ADC=CD×AD=×2×3=3.
故图中阴影部分的面积是3.
本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.
20、2
【解析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．
【详解】
∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°−90°−45°=45°，
∴∠DTG=180°−∠GDT−∠CGE=180°−45°−45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8−4=4，
∴GT=×4=2.
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质．关键是掌握正方形的对角线平分一组对角
21、1cm
【解析】
根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，
∵DE⊥AB,DE=3(cm)，
在Rt△ADE中,AE==4，
∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，
故答案为1cm.
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.
22、假
【解析】
写出该命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】
解：命题“若，则．”的逆命题是若a＞b，则，
例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，
故答案为：假．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．
23、中位数
【解析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）ADC（SSS），AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形，见解析；（3），2.
【解析】
（1）根据作法和三角形全等的判定方法解答，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AC⊥BD；
（2）根据四条边都相等的四边形是菱形证明；
（3）设点B到AD的距离为h，然后根据菱形的面积等于底边×高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即可；再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解．
【详解】
（1）由图可知，AB=AD，CB=CD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∵AB=AD，
∴点A在BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD，
∴AC⊥BD；
（2）四边形ABCD是菱形．
理由如下：由（1）可得AB=AD，CB=CD，
∵AB=BC，
∴AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）设点B到AD的距离为h，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO=CO=4，BO=DO=3，
在Rt△ADO中，AD==5，
S菱形ABCD=AC•BD=AD•h，
即×8×6=5h，
解得h=，
设拼成的正方形的边长为a，则a2=×8×6，
解得a=2cm．
所以，点B到AD的距离是cm，拼成的正方形的边长为2cm．
本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，读懂题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．
25、（1）50；（2）频数：10 频率：0.2；（3）优秀率：36%
【解析】
（1）将统计图中的数据进行求和计算可得答案；
（2）由图可得频数，根据频率等于频数除以总数进行计算可得答案；
（3）根据直方图可得80分以上的优秀人数，再进一步计算百分比．
【详解】
解：（1）根据题意，该班参加测验的学生人数为4＋10＋18＋12＋6＝50（人），
答：该班共有50名学生参加这次测验；
（2）由图可得：1.5～2.5这一分数段的频数为10，频率为10÷50＝0.2；
（3）由图可得：该班的优秀人数为12＋6＝18人，
则该班的优秀率为：18÷50×100%＝36%，
答：该班的优秀率是36%．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26、变短了1．5米．
【解析】
如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．
【详解】
解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP．
∴，即，
解得，MA=5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，
∴小明的身影变短了5﹣1.5=1.5米．
本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质正确推理计算是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
面试
笔试
成绩
评委1
评委2
评委3
92
88
90
86