2024-2025学年吉林省柳河县第三中学九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省柳河县第三中学九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( )
A．48B．C．D．18
3、（4分）多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )
A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣4
4、（4分）平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是( )
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
5、（4分）如果实数满足且不等式的解集是，那么函数的图象只可能是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列各式不是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
7、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相互平分的四边形是菱形
C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
8、（4分）点A（-2,5）在反比例函数的图像上，则该函数图像位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知方程的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为_____．
10、（4分）当m=____时，关于x的分式方程无解．
11、（4分）如图，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．则k的值为_______．
12、（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD的度数为_____．
13、（4分）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t，t= h ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.
15、（8分）解下列不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上．
（1）；
（2）
16、（8分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
17、（10分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .

（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
18、（10分）如图，已知点在四边形的边上，设，，.
（1）试用向量、和表示向量，；
（2）在图中求作：.（不要求写出作法，只需写出结论即可）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知为实数，若有正数b，m，满足，则称是b，m的弦数．若且为正数，请写出一组，b, m使得是b，m的弦数：_____________．
20、（4分）若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____．
21、（4分）如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为____.
22、（4分） “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．
23、（4分）已知，则________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程
25、（10分） “保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买、两型号污水处理设备共10台,其信息如下表.(1)设购买型设备台,所需资金共为万元,每月处理污水总量为吨,试写出与之间的函数关系式,与之间的函数关系式；(2)经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元, 每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？
26、（12分）先化简，再求值：()÷，其中x＝．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；
B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；
C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；
故选C．
点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．
2、B
【解析】
试题解析：根据菱形的面积公式：
故选B.
3、A
【解析】
根据公因式定义，对每个多项式整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】
2m+4=2(m+2)，
m2+4m+4=(m+2)2，
∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是(m+2)，
故选：A．
本题考查了公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
4、B
【解析】
在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形.
【详解】
解：如图所示：
∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD为菱形，
故选B.
本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键.
5、A
【解析】
先根据不等式kx＜b的解集是判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答．
【详解】
∵不等式kx＜b的解集是，
∴k＜0，
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限．
故选：A．
一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．
6、D
【解析】
试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．
考点：最简二次根式
7、D
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；
B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；
C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，
D、正确.
故选D.
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8、D
【解析】
根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.
【详解】
∵反比例函数的图像经过点（-2，5），
∴k=(-2)×5=-10，
∵-10<0,
∴该函数位于第二、四象限，
故选：D.
本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、k≥1
【解析】
两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答．
【详解】
两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，
∵x﹣y≥5，
∴4k﹣3≥5，
解得：k≥1，
故答案为：k≥1．
本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．
10、-6
【解析】
把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.
11、2.
【解析】
过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,由平行线分线段成比例定理得AM=2y,根据 =1 ，即可求得xy=k的值.
【详解】
解：如图，过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,
∵BC∥x轴，DA＝3DC，
∴AN=3MN，AM=2MN
∴MN=y,AM =2y
∵ ，S△ABD＝1
∴ ，
∴xy=2，
∵反比例函数y=（x＞0），
∴k=xy=2．
故答案为：2．
本题考查平行线分线段成比例定理，反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
12、50°
【解析】
根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．
【详解】
解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，
∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，
∴∠DOC=∠AOB=40°，
∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，
故答案为50°
13、1．
【解析】
试题分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为1cm．
故答案为1．
考点： 一元二次方程的应用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 120； ;(2) y=-120x+300; (3) 100km.
【解析】
（1）根据图象可得当x＝小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．
【详解】
解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是： ＝80（千米/小时），
则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），
则t＝+＝（小时）．
故答案是：120，；
（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.
将（，120）和（，0），两点坐标代入，得 ，
解得： ，
所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;
（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax 将点（2,120）代入解得，
解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.
由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x
解得x=,当x=时，y=100.
故相遇处到甲地的距离为100km
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，熟练掌握待定系数法和一次函数图像交点坐标与二元一次方程组的关系是关键．
15、（1），数轴表示见解析（2）x＞3，数轴表示见解析
【解析】
（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
在数轴上表示为：
（2），
由①得，x＞3，由②得，x≥1，
故不等式组的解集为：x＞3，
在数轴上表示为：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16、（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
【解析】
（1）根据题意列方程求解；
（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w万元，求出w与m的函数解析式，根据m的取值范围以及一次函数的性质求解即可．
【详解】
（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x，3x天，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴，，
答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；
（2）由题意得：，
令施工总费用为w万元，则．
∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，
∴，，
∴，
∴当时，完成此项工程总费用最少，此时，元，
答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
17、（1）∠1=∠1，证明见解析；（1）∠1+∠1=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠1；
（1）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠1=180°；
（3）由（1）（1）可得出结论；
（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．
【详解】
解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1=∠1
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1=∠BCE
∴∠1=∠1．
（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1=180°．
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1+∠BCE=180°
∴∠1+∠1=180°．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，
故x=30或x=70，
所以1x-30=30或110，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
18、（1），；（2）.
【解析】
（1）由，，，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；
（2）由三角形法则可得： ，继而可求得答案.
【详解】
解：（1）∵，，，
∴ ， ;
（2），如图：
此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（答案不唯一）
【解析】
根据题中提供的弦数的定义判断即可．
【详解】
解：，
是4，3的弦数，
故答案为：（答案不唯一）
本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键．
20、10或2
【解析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
设第三边为x，
（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．
故第三边长为10或．
故答案为：10或．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.
21、1
【解析】
先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．
【详解】
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．
故答案为：1．
本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
22、57.5
【解析】
根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.
【详解】
如图，AE与BC交于点F，
由BC //ED 得△ABF∽△ADE，
∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，
解得：AD=62.5（尺），
则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）
故答案为57.5.
本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.
23、
【解析】
由，即成比例的数的问题中，设出辅助参量表示另外两个量代入求值即可，
【详解】
解：因为，设 则
所以．
故答案为：
本题考查以成比例的数为条件求分式的值是常规题，掌握辅助参量法是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
分析：由“四边形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．
详解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，
求证：，
证明：四边形ABCD是矩形，
，，
又，
≌，
，
所以矩形的对角线相等
点睛：本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．
25、见解析
【解析】
分析：（1）根据等量关系：所需资金=A型设备台数×单价+B型设备台数×单价，可得出W与x函数关系式；处理污水总量=A型设备台数×每台处理污水量+B型设备台数×每台处理污水量，可得出y与x函数关系式；
（2）利用w≤88，y≥2080，求出x的取值范围．再判断哪种方案最省钱及需要多少资金．
详解:(1)
∴与函数关系式为:
又
∴与函数关系式为:
（2）由得
又为整数，
∴取2,3,4
∴共有三种方案
在中，随的增大而增大，
∴当时，最小为:(万元)
∴ 方案一最省钱，需要资金84万元．
点睛：本题考查的是用一元一次不等式来解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题
26、
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：


，
当x＝时，
原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分