吉林省柳河县2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份吉林省柳河县2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（ ）
A．2.4B．3C．3.6D．4
2．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3B．y＝C．y＝（x﹣1）（x+3）D．
3．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
4．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（ ）
A．B．3C．D．
5．如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正确的结论是（ ）
A．①③B．①④C．①②D．②④
6．二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：
①；
②若，则；
③若，则；
④若方程有两个实数根和，且，则．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ）
A．2B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
9．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是 （ ）
A．2B．C．D．
10．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．
11．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．
14．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=
15．如图，是的直径，点在上，且，垂足为，，，则__________．
16．已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝____．
17．如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则Q点的坐标为_____________
18．在一次夏令营中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东60°方向走了到达地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西30°方向，则、两地的距离为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).
20．（8分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续天对某路口个“岁以下行人”和个“岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．
（1）求这天“岁及以上行人”中每天违章人数的众数．
（2）某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为．
（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
22．（10分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？
23．（10分）某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：
（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；
（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）在正方形中，点是边上一点，连接.
图1 图2
（1）如图1，点为的中点，连接.已知，，求的长；
（2）如图2，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，点为对角线的中点，连接并延长交于点，求证：.
25．（12分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.
（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.
（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，
①当∠CAD<120°时，设，（其中表示△BCE的面积，表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当时，请直接写出线段AE的长.
26．（12分）解方程：
（1）x2-4x+1=0 （2）x2+3x-4=0
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、D
4、D
5、C
6、B
7、B
8、C
9、D
10、C
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
14、
15、2
16、±6；
17、 (2,)
18、
三、解答题（共78分）
19、6+
20、（1）；（2）人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）
21、（1）见解析；（2）
22、（1）cm；（2）40cm.
23、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.
24、（1）；（2）证明见解析.
25、（1）（2） ()；（3）或
26、（1）x1=+2，x2=-+2 (2)x1=-4，x2=1
时间第天
1
2
3
…
80
销售单价（元/）
49. 5
49
48. 5
…
10