2024-2025学年吉林省白城地区大安县九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省白城地区大安县九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ）
A．（1， －1）B．（0， －3）C．（2， 1）D．（－1，5）
2、（4分）如图，已知A点坐标为(5，0)，直线y＝kx+b(b＞0)与y轴交于点B，∠BCA＝60°，连接AB，∠α＝105°，则直线y＝kx+b的表达式为( )
A．B．C．D．
3、（4分）一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6和6B．8和6C．6和8D．8和16
4、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
5、（4分）下列各点中，在函数y=-图象上的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（ ）
A．48，48B．48，47.5C．3，2.5D．3，2
7、（4分）某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：
则这些运动员成绩的中位数是（ ）
A．1.5B．1.55C．1.60D．1.65
8、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（ ）
A．B．2C．3D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为___________。
10、（4分）如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1，3)，则不等式3x11、（4分）方程的两个根是和，则的值为____．
12、（4分）将函数的图象向下平移2个单位，所得函数图象的解析式为__________．
13、（4分）如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：
（1）小明6次成绩的众数是 ，中位数是 ；
（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；
（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？
15、（8分）为了解某中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x ，a ，b ；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，作CF⊥BE于F．
(1)求证：BF=EF；
(2)若AB=8，DE=4，求平行四边形ABCD的周长．
17、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
18、（10分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若 是整数，则整数x的值是_____．
20、（4分）王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.
21、（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从地出发匀速驶向地，到达地停止；同时一普快列车从地出发，匀速驶向地，到达地停止且，两地之间有一地，其中，如图①两列车与地的距离之和（千米）与普快列车行驶时间（小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达地时，普快列车离地的距离为__________千米．

22、（4分）如图，直线分别与轴、轴交于点,点是反比例函数的图象上位于直线下方的点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点,交直线于点,若,则的值为__________．
23、（4分）有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
；
。
25、（10分）（1）计算：． （2）解方程：(x+2)2=1．
26、（12分）阅读下列材料，并解答其后的问题：
我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝．
（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为 ；
（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可
A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；
B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；
C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；
D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．
故选D．
2、B
【解析】
根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求B、C两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式．
【详解】
∵A点坐标为(1，0)，
∴OA＝1，
∵∠BCA＝60°，∠α＝101°，
∴∠BAC＝101°﹣60°＝41°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AO＝BO＝1，
∴B(0，1)．
∵∠CBO＝90°﹣∠BCA＝30°，
∴BC＝2CO，BO＝＝CO＝1，
∴CO＝，
∴C(﹣，0)，
把B(0，1)和C(﹣，0)代入y＝kx+b中得：，
解得：，
∴直线BC的表达式为：y＝x+1．
故选B．
本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟练掌握图形与坐标特点是本题的关键．
3、A
【解析】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
这组数据已按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；
故选A．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4、C
【解析】
由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，
∵DH⊥AB，
∴OH＝OB＝BD，
∵∠DHO＝20°，
∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，
∴∠ABD＝∠OHB＝70°，
∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，
故选C．
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．
5、C
【解析】
把各点代入解析式即可判断.
【详解】
A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D．∵×3＝－≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选C.
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.
6、A
【解析】
分析：根据中位数和众数的概念，分别求出众数（出现次数最多）和中位数（先排列再取中间一个或两个的平均数）即可求解.
详解：由于48分的出现次数最多，故众数是48分，共有6名学生，所以第三个和第四个均为48分，所以中位数为48分.
故选：A.
点睛：此题主要考查了中位数和众数的求法，关键是掌握中位数和众数的概念和求法，灵活求解.
7、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．
故选：B
本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
8、B
【解析】
延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．
【详解】
证明：延长CE与BA延长线交于点F，
∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，
∴∠BAC＝∠DEC，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴∠ABD＝∠DCE，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD＝CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE＝∠CBE，
在△BEF和△BCE中，
，
∴△BEF≌△BCE（AAS），
∴CE＝EF，
∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=3x-4
【解析】
试题分析：根据一次函数的平移的性质：左减右加，上加下减，向下平移4个单位长度，可知y=3x-4.
考点：一次函数的图像的平移
10、
【解析】
由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．
【详解】
解：两个条直线的交点坐标为A（1，3），
当x＜1时，
直线y=ax+4在直线y=3x的上方，
当x＞1时，
直线y=ax+4在直线y=3x的下方，
故不等式3x故答案为：x＜1．
本题主要考查正比例函数、一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
11、
【解析】
根据韦达定理求解即可．
【详解】
∵方程的两个根是和
∴由韦达定理得
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根的问题，掌握韦达定理是解题的关键．
12、y=3x-1．
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】
将正比例函数y=3x的图象向下平移1个单位长度，所得的函数解析式为y=3x-1．
故答案为:y=3x-1．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
13、
【解析】
由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．
【详解】
解：∵△AOB与△COD是位似图形，
OB=3，OD=1，所以其位似比为3:1．
∵点A的坐标为A（1，2），
∴点C的坐标为．
故答案为：．
本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义计算即可；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）根据加权平均数公式计算即可．
【详解】
解：（1）将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，
所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为=90分，
故答案为90分、90分；
（2）该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为=86分；
（3）小华同学这一个学期的总评成绩是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．
本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15、（1）50；20；30；（2）图见解析；（3）2000人。
【解析】
（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；
（2）根据a的值，补全条形统计图即可；
（3）由中国诗词大会的百分比乘以5000即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，；
故答案为：50；20；30；
（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：5000×40%=2000（名）.
则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有2000名．
此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．
16、 (1)证明见解析；(2)1.
【解析】
（1）只要证明CB=CE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；
（2）根据CE=CB，求出BC的长即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠E=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠E=∠CBE，
∴CB=CE，
∵CF⊥BE，
∴BF=EF．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=8，
∵DE=4，
∴BC=CE=12，
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）=1．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；
（2）首先证明四边形ACDF是矩形，再证明CA=CD即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠BDE，
在△AEF与△BED中，
，
∴△AEF≌△BED，
∴AF＝BD，
∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形；
（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，
∴DE∥AC，
∴∠FDB＝∠C＝90°，
∵AF∥BC，
∴∠AFD＝∠FDB＝90°，
∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∵BC＝2AC，CD＝BD，
∴CA＝CD，
∴四边形ACDF是正方形．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
18、乙每小时制作80朵纸花．
【解析】
设乙每小时制作x朵纸花，则甲每小时制作x-20朵纸花，根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”得：，解分式方程可得.
【详解】
解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙每小时制作80朵纸花．
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系,列方程.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2或1．
【解析】
根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．
【详解】
解：∵
是整数，
∴x＝2或1，
故答案为2或1．
本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．
20、1
【解析】
根据题意，可以列出相应的不等式，本题得以解决，注意问题中是李凯超过王玲．
【详解】
解：设李凯投中x个球，总分大于16分，则
2x+（12-x）×1＞16，
解得，x＞4，
∴李凯要想超过王玲，应至少投中1次，
故答案为：1．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．
21、1
【解析】
由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC=2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为1千米，由于V高铁=2V普快，因此BC距离为1千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120=1千米，此时距A站的距离为720-1=1千米．
【详解】
∵图象过（4.5，0）
∴高铁列车和普快列车在C站相遇
∵AC=2BC，
∴V高铁=2V普快，
BC之间的距离为：1×=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米，
此时普快离开C站1×=120千米，
当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720-120-240=1千米，
故答案为：1．
此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口．
22、-3
【解析】
首先设PN=x，PM=y，由已知条件得出EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5），通过等量转换，列出关系式，求出，又因为反比例函数在第二象限，进而得解.
【详解】
过点F作FF′⊥OA与F′，过点E作EE′⊥OB与E′，如图所示，
设PN=x，PM=y，
由已知条件，得
EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5）
∴OA=OB=5
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴FF′=AF′=y，EE′=BE′=x，
∴AF=，BE=
又∵
∴
∴
又∵反比例函数在第二象限，
∴.
此题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.
23、
【解析】
【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.
【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）．
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】
解：原式
；
原式
．
本题考查二次根式的混合运算，解题关键在于灵活运用二次根式的性质.
25、 (1) （2）x1=1，x2=-2
【解析】
（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.
（2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.
【详解】
（1）解：原式

．
（2）x+2=±3，
∴x1=1，x2=-2．
本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程，熟练掌握二次根式的化简及开方法是解题的关键.
26、（1）（1）（11+14+5）m1
【解析】
（1）由已知△ABC的三边a=4，b=5，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦-奏九韶公式求解即可；（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD.将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算．
【详解】
（1）解：△ABC的面积为S＝＝ ＝4
故答案是：4；
（1）解：如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接BD（如图所示）
在Rt△ADE中，
∵∠A＝60°，
∴∠ADE＝30°，
∴AE＝AD＝1
∴BE＝AB﹣AE＝1+4﹣1＝4
DE＝
∴BD＝
∴S△BCD＝
∵S△ABD＝
∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ABD＝
答：该块草地的面积为（）m1．
本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法.此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
47
48
50
人数
2
3
1
成绩（m）
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
3
4
3
2
3
1
考试类别
平时考试
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩（分）
85
78
90
91
90
94