2024-2025学年湖南省张家界市永定区民族中学九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖南省张家界市永定区民族中学九上数学开学统考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )
A．22B．20
C．22或20D．18
2、（4分）一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
3、（4分）早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟
C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
4、（4分）下列实数中，是方程的根的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）如图，正方形在平面直角坐标系中的点和点的坐标为、，点在双曲线上.若正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是( )
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2
7、（4分）若x＝，y＝，则x2+2xy+y2＝（ ）
A．12B．8C．2D．
8、（4分）下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于有增根，则_____；
10、（4分）某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是_____%．
11、（4分）在直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则等边△A2017A2018B2018的边长是_____．
12、（4分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____．
13、（4分）一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型
手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
15、（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．
（1）求证：平行四边形为矩形；
（2）若，求四边形的面积．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线在第二象限内交于点（-3，）．
⑴求和的值；
⑵过点作直线平行轴交轴于点，连结AC,求△的面积.
17、（10分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
(1)a＝ ,b＝ ，m＝ ；
(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
18、（10分）在等边三角形ABC中，高AD＝m，求等边三角形ABC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）
20、（4分）使式子的值为0，则a的值为_______.
21、（4分）如图，在中，平分，，垂足为点，交于点，为的中点，连结，，，则的长为_____.
22、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则该菱形的面积是_________；
23、（4分）一次函数的图象与轴交于点________；与轴交于点______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校计划成立下列学生社团: A．合唱团: B．英语俱乐部: C．动漫创作社; D．文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题:
(1)本次接受调查的学生共有多少人;
(2)补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为多少；
(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.
25、（10分）先化简：，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值
26、（12分）先化简，再求值： ÷（1+），其中x=+1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
如图，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．
故选C．
考点：平行四边形的性质．
2、D
【解析】
利用因式分解法解方程．
【详解】
∵x(x+3)=0，
∴x=0，或x+3=0，
解得x=0或x=−3.
故选D.
本题主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是关键.
3、C
【解析】
根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
【详解】
解： A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；
B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；
C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确；
D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
故选C．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
4、B
【解析】
先把方程化为x1=4，方程两边开平方得到x=±=±1，即可得到方程的两根．
【详解】
移项得x1=4，开方得x=±1，
∴x1=1，x1=-1．
故选B．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x1=a（a≥0），ax1=b（a，b同号且a≠0），（x+a）1=b（b≥0），a（x+b）1=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；
5、B
【解析】
过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于，根据全等三角形的判定和性质，可得到点坐标和点坐标，从而求得双曲线函数未知数和平移距离.
【详解】
过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于.
，，，.
又，，，点坐标为
将点坐标为代入，可得=4.
与同理，可得到，，点坐标为，正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点坐标为
将点坐标为代入，可得=2. 故选B.
本题综合考查反比例函数中未知数的求解、全等三角形的性质与判定、图形平移等知识.涉及图形与坐标系结合的问题，要学会通过辅助线进行求解.
6、D
【解析】
试题分析：由根与系数的关系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D．
考点：根与系数的关系．
7、A
【解析】
直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案．
【详解】
x2+2xy+y2=（x+y）2，
把x=，y=，代入上式得：
原式=（+）2
=（2）2
=1．
故选A．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用公式将原式变形是解题关键．
8、B
【解析】
分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；
B．根据二次根式的除法法则即可判定；
C．根据二次根式的乘法法则即可判定；
D．根据二次根式的性质即可判定．
详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；
B．÷==1．故选项正确；
C．．故选项错误；
D．=2． 故选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x –1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x﹣1），得
1－ax+3x=3x﹣3，
∵原方程有增根
∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=1．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法．
10、20%．
【解析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题求解．设平均每次下降的百分数是x，则根据题意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根据实际意义进行值的取舍．
【详解】
设平均每次下降的百分数是x，根据题意得（1-x）2=1-36%
解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）
所以平均每次下降的百分数是20%．
故答案是：20%.
考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.
11、
【解析】
从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；
【详解】
∵直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，
∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1，
∵直线y=x﹣与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∵∠A1B2B1=30°，
∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，
同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22，
由此可得，△AnBn+1An+1的边长是2n，
∴△A2017B2018A2018的边长是1．
故答案为1．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△AnBn+1An+1的边长是2n．
12、2
【解析】
先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.
【详解】
因为，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
所以， ,
因为，DE是中位线，
所以，.
故答案为2
本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线. 解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位线性质.
13、．
【解析】
一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k的取值范围，进而求出k的值．
【详解】
解：∵一次函数y=kx﹣2与两坐标轴的交点分别为，，
∴与两坐标轴围成的三角形的面积S=，
∴k=，
∵一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，
∴k>0，
∴k=，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式．利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）60-x-y （2）y=2x-1 （3）①P=10x+10 ②最大值为1710元．
此时购进A型手机3部，B型手机18部，C型手机8部
【解析】
（1）手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，设购进A型手机x部，B型手机y部，那么购进C型手机的部数=60-x-y；
（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，
整理得 y=2x-1．
（3）①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-110，
整理得 P=10x+10．
②购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得
解得 29≤x≤3．
∴ x范围为29≤x≤3，且x为整数．
∵P是x的一次函数，k=10＞0，∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值3时，P有最大值，最大值为1710元．
此时购进A型手机3部，B型手机18部，C型手机8部．
点评：本题考查函数及其最值、不等式；解答本题的关键是掌握函数的概念和性质，会写函数的关系式，会求函数的最值，要求考生会求解不等式组的
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由等边△OAB及平行四边形ABCD得到BD=AC，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．
（2）先在Rt△ABC中由∠ACB=30°计算出BC的长，然后再底边长BC乘以高AB代入数值即可求出面积．
【详解】
解：（1）证明： 为等边三角形，∴OA=OB
四边形是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=OB=OC=OD
∴BD=AC
平行四边形为矩形
（2）由（1）知中，，
矩形的面积
本题考查矩形的判定方法，熟练掌握矩形判定方法是解决此类题的关键.
16、（1）a=2，b=1（2）3
【解析】
试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B，将B点坐标分别代入直线与双曲线的解析式，即可解得 与 的值.
（2）先利用直线BC平行于 轴确定C点坐标为 ，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可.
试题解析：（1）由两图象相交于点B，得

解得：a=2,b=1
(2)∵点B(-3,2), 直线∥轴，
∴C点坐标为 ，BC=3，
∴ S△ABC =.
17、（1）a=10,b=15，m=200；（2）750米；（3）17.5或20分.
【解析】
（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a的值，结合休息的时间为5分钟，即可求出b的值，再根据速度=路程÷时间，求出m的值；
（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在的直线函数解析式，联立方程即可求出即可；
（3）根据（2）结论，结合二者之间相距100米，即可得到关于x的绝对值的关系式，然后分类求解即可.
【详解】
（1）a=1500，b=a+5=15，m=（3000-1500）（22.5-15）=200
故答案为10，15，200；
（2）∵B（15，1500），C(22.5，3000)
∴BC段关系式为：
∵小军的速度是120米/分，∴OD段关系式为：
相遇时，即，即120x=200x-1500，
解得：x=18.75 ，
此时：=2250 ，
距离图书馆：3000-2250=750（米），
（3）由题意可得：||=100，
所以：当=100时，解得x=20 ，
当时，解得x=17.5 .
∴爸爸出发17.5分钟或20分钟时，自第二次出发至到达图书馆前与小军相距100米
18、S＝.
【解析】
如图，求出BC的长即可解决问题．
【详解】
解：如图，

设等边三有形边长为，由勾股定理，得：
，
∴
∴面积为：S＝
本题考查等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可.
【详解】
∵关于的方程有实数根，
∴，
∴，
∴要使原方程有实数根，可取的值为4，
故答案为：4.
本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
20、
【解析】
根据分式值为0，分子为0，分母不为0解答即可.
【详解】
∵的值为0，
∴2a-1=0，a+2≠0，
∴a=.
故答案为：
本题考查分式为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式为0的条件是解题关键.
21、6.5
【解析】
由条件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB)，再由条件“E为AC的中点”，可判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC=2DE，进而可求出BC的长．
【详解】
∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，
∴△ABG是等腰三角形，
∴AB=GB=4cm，
∵BF平分∠ABC，
∴AD=DG，
∵E为AC的中点，
∴DE是△AGB的中位线，
∴DE=CG，
∴CG=2DE=5cm，
∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，
故答案为6.5
本题考查三角形的性质，解题关键在于判定三角形ABG是等腰三角形
22、110cm1．
【解析】
试题解析：S=×10×14=110cm1．
考点：菱形的性质．
23、
【解析】
分别令x，y为0，即可得出答案．
【详解】
解：∵当时，；当时，
∴一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
故答案为：；．
本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点坐标，比较简单基础．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；D选项所对应扇形的圆心角度数=72°；（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．
【解析】
（1）由社团人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去其它社团人数可求得的人数，再用乘以社团人数所占比例即可得；
（3）总人数乘以样本中、社团人数和占被调查人数的比例即可得．
【详解】
解：（1）本次接受调查的学生共有（人，
（2）社团人数为（人，
补全图形如下：
扇形统计图中选项所对应扇形的圆心角为，
（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为（人．
答：估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
25、原式=，把x=2代入原式=
【解析】
先根据分式的运算化简，再取x=2代入求解.
【详解】
==
∵x不能取-1，1
∴把x=2代入原式=
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
26、, .
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式==.
当x=+1时，
原式==.
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
手机型号
A型
B型
C型
进 价（单位：元/部）
900
1200
1100
预售价（单位：元/部）
1200
1600
1300