初中数学2. 线段的长短比较教学课件ppt

这是一份初中数学2. 线段的长短比较教学课件ppt，共60页。

知识点1　线段的长短比较
1.七年级(1)班的同学们想举行一次拔河比赛,他们想从两条 绳子中挑出一条较长的绳子,同学们说出了几种方法,请你帮 他们选择一种最合适的方法 (　    )A.把两条绳子接在一起B.把两条绳子放在同一条直线上,观察另一端的情况C.把两条绳子的一端对齐,然后向同一方向拉直两条绳子,另 一端靠外的即为较长的绳子D.以上三种方法都可以
解析　利用叠合法,把两条绳子的一端对齐,然后向同一方向 拉直两条绳子,另一端靠外的即为较长的绳子.故选C.
2.(2024重庆渝中期末)如图,点P,Q在线段AB上,且AQ=BP,则 AP　　　    BQ.(填“>”“<”或“=”)
解析　∵AQ=BP,∴AQ-PQ=BP-PQ,∴AP=BQ,故答案为=.
知识点2　线段的中点及线段的和与差
3.(2024内蒙古乌海期末)如图,已知线段AB=6,点C在AB上,且 AC=2BC,则线段AC的长为(　    ) A.2　    B.3　    C.4　    D.6
4.(2023山东枣庄山亭期末)已知点C在线段AB上,下列各式: ①AC+CB=AB;②AC=CB;③AB=2AC;④BC= AB.其中能说明点C是线段AB的中点的是(　    )A.①　    B.①②　    C.②③　    D.②③④
解析　∵点C在线段AB上,∴当AC=CB或AB=2AC或BC=  AB时,点C是线段AB的中点;当AC+CB=AB时,点C不一定是线段AB的中点.故选D.
5.(2024安徽合肥蜀山期末)如图,点C是线段AB上一点,点D是 线段AC的中点,则选项中的等式不一定成立的是(　    ) A.AD+BD=AB　    B.AB=2AC　    C.BD-CD=CB　    D.AD= AC
解析　由题图可得,AD+BD=AB,BD-CD=CB,故选项A、B中 的等式成立,∵点D是线段AC的中点,∴AD= AC,故选项D中的等式成立;∵点C是线段AB上一点,∴AB不一定是AC的2 倍,故选项B中的等式不一定成立.故选B.
6.(2024广东深圳盐田期末)如图,已知线段AB=10 cm,点N在 线段AB上,NB=2 cm,点M是线段AB的中点,那么线段MN的长 为(　    ) A.5 cm　    B.4 cm　    C.3 cm　    D.2 cm
解析　∵AB=10 cm,点M是线段AB的中点,∴BM= AB=5 cm,∵NB=2 cm,∴MN=BM-BN=5-2=3 cm.故选C.
7.(2022广西桂林中考)如图,点C是线段AB的中点,若AC=2 cm,则AB=　　    cm.
解析　∵点C是线段AB的中点,∴AB=2AC=2×2=4 cm.
8.(新独家原创)如图,C是线段AB上一点,D,E分别是线段AC, BC的中点,若DE=a,则AB=　　　    . 
解析　因为D,E分别是线段AC,BC的中点,所以CD= AC,CE= BC,所以DE=CD+CE= (AC+BC)= AB,因为DE=a,所以  AB=a,所以AB=2a.
9.(2024四川成都新都期末)如图,点C是线段AB的中点,BD= CD,若BD=2,则AD=　　　    . 
解析　∵BD= CD,BD=2,∴CD=3BD=6,∴BC=CD-BD=6-2=4,∵点C是线段AB的中点,∴AB=2BC=8,∴AD=AB+BD=8+2= 10,故答案为10.
10.(教材变式·P150T2)(2024陕西宝鸡凤翔期末)如图,线段AB =10 cm,C是线段AB上一点,AC=6 cm,D、E分别是线段AB、 BC的中点.(1)求线段CD的长.(2)求线段DE的长. 
解析    (1)∵D是线段AB的中点,∴AD= AB= ×10=5 cm,∴CD=AC-AD=6-5=1 cm.(2)∵BC=AB-AC,∴BC=10-6=4 cm,∵E是线段BC的中点,∴CE= BC= ×4=2 cm,∴DE=DC+CE=1+2=3 cm.
11.(易错题)(2021内蒙古包头中考,3,★★☆)已知线段AB=4, 在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线 段AD的长为(　    )A.1　    B.3　    C.1或3　    D.2或3
解析　本题易因考虑问题不全面而漏解.根据题意分两种情况:①如图,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB- BC=2,因为D是线段AC的中点,所以AD= AC= ×2=1; ②如图,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB+BC=6,因为D是线段 AC的中点,所以AD= AC= ×6=3. 综上所述,线段AD的长为1或3.故选C.
12.(2024安徽合肥庐江期末,10,★☆☆)如图,线段AC上依次 有D,B,E三点,其中点B为线段AC的中点,AD=BE,若DE=4,则 AC等于(　    ) A.6　    B.7　    C.8　    D.9
解析　∵D,B,E三点依次在线段AC上,∴DE=DB+BE.∵AD= BE,∴DE=DB+AD=AB.∵DE=4,∴AB=4.∵点B为线段AC的 中点,∴AC=2AB=8.故选C.
13.(双中点问题)(2024广东汕头潮南陈店初中七校联考期末, 22,★★☆)如图,已知点C为线段AB上一点,AC=12 cm,CB=8 cm,D、E分别是AC、AB的中点.(1)求AD的长度.(2)求DE的长度.(3)若点M在直线AB上,且MB=6 cm,求AM的长度. 
解析    (1)由线段中点的性质得AD= AC=6(cm).(2)AB=AC+BC=12+8=20(cm),∵E为AB的中点,∴AE= AB=10(cm),∴DE=AE-AD=10-6=4(cm).(3)当点M在点B的右侧时,AM=AB+MB=20+6=26(cm);当点M 在点B的左侧时,AM=AB-MB=20-6=14(cm),∴AM的长度为26 cm或14 cm.
14.(新考向·项目式学习试题)(2024辽宁葫芦岛连山期末,21, ★★☆)阅读感悟:数学课上,老师给出了如下问题:如图1,一条直线上有A、B、C、D四点,线段AB=8 cm,点C为 线段AB的中点,线段BD=2.5 cm,请你补全图形,并求CD的长 度.以下是小华的解答过程:解:如图2,因为线段AB=8 cm,点C为线段AB的中点,所以BC=　　　    AB=　　　    cm.
因为BD=2.5 cm,所以CD=BC-BD=　　　    cm.小斌说:“我觉得这个题应该有两种情况,小华只考虑了点D 在线段AB上,事实上,点D还可以在线段AB的延长线上.”解决以下问题:(1)请将小华的解答过程补充完整.(2)根据小斌的说法,请你在备用图中画出另一种情况对应的 示意图,并求出此时CD的长度.
解析    (1)因为线段AB=8 cm,点C为线段AB的中点,所以BC=  AB=4 cm.因为BD=2.5 cm,所以CD=BC-BD=1.5 cm.故答案为 ;4;1.5.(2)如图,当点D在线段AB的延长线上时,因为线段AB=8 cm, 点C为线段AB的中点,所以BC= AB=4 cm.又BD=2.5 cm,所以CD=BC+BD=6.5 cm. 
15.(几何直观)(2024甘肃定西期末)如图,点P是线段AB上一 点,AB=24 cm,点C,D分别从点P,B同时出发,以1 cm/s,3 cm/s 的速度沿直线AB向左运动(点C在线段AP上,点D在线段BP 上),运动的时间为t s.(1)当t=1时,若PD=3AC,请求出AP的长.(2)若点C,D运动到任一时刻,总有PD=3AC,请求出AP的长.(3)在(2)的条件下,若点Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,请 求出PQ的长.
解析    (1)由题意可知,BD=3×1=3 cm,PC=1×1=1 cm,∵PD=3AC,∴AB-AC-PC-BD=3AC,∴24-AC-1-3=3AC,∴4AC=20 cm, ∴AC=5 cm,∴AP=AC+CP=6 cm.(2)根据点C,D的运动速度可知,BD=3PC,∵PD=3AC,∴AB- AP-BD=3(AP-CP),∴24-AP-3PC=3AP-3PC,∴4AP=24,∴AP= 6 cm.(3)共存在两种情况,如图所示:如图1,当点Q在线段AB上时,∵AQ-BQ=PQ,∴AQ=PQ+BQ,∵AQ=AP+PQ,∴AP=BQ=6 cm,∴PQ=AB-AP-BQ=24-6-6