泰安市泰山区东岳中学2024-2025年八年级第一学期上册数学5.2平行四边形的判定（2）学案和答案

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2024--2025学年度八年级数学上册学案 5.2平行四边形的判定（2）【学习目标】理解并掌握平行四边形的判定定理2判定方法，并会进行相关证明.【知识梳理】判定四边形ABCD是平行四边形的方法有哪些？1.定义判定法： .几何语言表示为：∵ ， . ∴四边形ABCD是平行四边形；2.判定定理1判定法： .几何语言表示为：∵ = ， = ∴四边形ABCD是平行四边形图1【典型例题】知识点一 探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图1，在四边形ABCD中，AB//CD AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明： 知识点二 判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言表示为：∵　　　//　　　 ，　　　 =　　　 ，∴四边形ABCD是平行四边形【巩固训练】1. 如图，下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=AD,CB=CD D.AB∥CD,AB=CD1题图2. 点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD、②AB=CD、③AD∥BC、④AD=BC这四个条件中选两个，能证明四边形ABCD是平行四边形的组合有（　　）种．A. 3 B.4 C.5 D.63. 如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形,则添加的条件不能是 ( )A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠23题图4. 如图,F、C是线段AD上的两点,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形. 4题图5.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；5题图（2）求证：四边形ADFE是平行四边形5.2平行四边形的判定（2）【知识梳理】1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形AB∥DC AD∥BC2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB CD AD BC 【典型例题】AD BC AD BC【巩固训练】1.D 2.B3. A4. 证明 ∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,∴AC=DF,∵AB∥DE,∴∠BAC=∠EDF,∵BC∥EF,∴∠ACB=∠EFD.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE,又∵AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形.5. 证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF＝BCAE＝BA，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．