2024-2025学年贵州省仁怀市九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年贵州省仁怀市九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小明参加短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（ ） （温馨提示：日前短跑世界记录为9秒58）
A．3sB．3.8sC．14.8sD．预测结果不可靠
2、（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）湖州是“两山”理论的发源地，在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97,99,95,92,92,93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．93分，92分B．94分，92分
C．94分，93分D．95分，95分
4、（4分）若分式无意义，则x等于( )
A．﹣B．0C．D．
5、（4分）如图，有一张长方形纸片，其中，.将纸片沿折叠，，若，折叠后重叠部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（ ）
A．（）2013B．（）2014C．（）2013D．（）2014
7、（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （ ）
A．1B．C．D．
8、（4分）用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为_____．
10、（4分）某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.
11、（4分）直角三角形ABC中，∠C=90, AC=BC=2，那么AB=_______.
12、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)解不等式组；
(2)已知，求的值.
15、（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
16、（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
17、（10分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 h，平均数为 h；
（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．
18、（10分）如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A（m，4）．
（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；
（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B，求△AOB 的面积；
（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____．
20、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．
21、（4分）将一次函数的图象向上平移个单位得到图象的函数关系式为________________．
22、（4分）约分：_______.
23、（4分）小聪让你写一个含有字母的二次根式.具体要求是：不论取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于 BC 的长.
（1）求∠EOF 的度数.
（2）连接 OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.
（3）若OE=OF，求的值.
25、（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
(1)求证：CM＝CN；
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，ND＝1．
①求MC的长．
②求MN的长．
26、（12分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．
【详解】
解：（1）设y=kx+b依题意得
，
解得，
∴y= -0.2x+1．
当x=60时，y= -0.2×60+1=2．
因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，
故选：D．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2、D
【解析】
利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故选：D．
本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．
3、B
【解析】
利用中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、1、93、95、97、99，处于中间位置的数是93，95，它们的平均数是94，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是94；
在这一组数据中1出现次数最多，故众数是1．
故选：B．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
4、D
【解析】
直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．
【详解】
解：∵分式无意义，
∴2x−3＝0，
解得：x＝．
故选D．
此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键．
5、B
【解析】
根据折叠的性质，可知折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD的面积减去长方形AEFD的面积，即可得解.
【详解】
根据题意，得折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD的面积减去长方形AEFD的面积，
∵，，
∴
故答案为B.
此题主要考查折叠的性质和长方形的面积求解，熟练掌握，即可解题.
6、C
【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=()n−2”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，
∴Sn=()n−2．
当n=2016时，S2016=()2016−2=()2012．
故选：C．
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=()n−2”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．
7、B
【解析】
根据轴对称图形的性质，解决问题即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，
∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．
∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，
∴S阴=S正方形ABCD=，
故选B．
本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．
8、B
【解析】
根据配方法解方程的方法和步骤解答即可．
【详解】
解：对于方程，移项，得：，
两边同时除以3，得：，
配方，得：，即．
故选：B．
本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、92
【解析】
因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
【详解】
解：小明的数学期末成绩为 =92（分），
故答案为：92分．
本题考查加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
10、1
【解析】
按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．
【详解】
解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．
故答案为1．
11、
【解析】
根据勾股定理直接计算即可.
【详解】
直角三角形ABC中，∠C=90, AC=BC=2，则.
本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理及二次根式运算是解决本题的关键.
12、1
【解析】
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】
菱形的面积=×4×9=1．
故答案为1．
此题考查菱形的性质，难度不大
13、②③
【解析】
根据菱形的性质可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，从而判断①；设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE，根据三角形内角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度数，从而判断②③．
【详解】
解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，
设∠BAE=x°，
则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，
∵AB=AE，∠BAE=x°，
∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，
由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，
解得：x=36，
即∠BAE=36°，
∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，
∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，
∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，
∴BE=BF=AF．故③正确
∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°
∴∠AFD=∠EAD
∴AD=FD
又∵AD=AB=AE
∴AE=FD，故②正确
∴正确的有②③
故答案为：②③
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)x<-10；(2)6.
【解析】
（1）先分别解两个不等式得到x＜-1和x＜-10，然后根据小小取较小确定不等式组的解集；
（2）将两边同时平方，然后利用完全平方公式可求得答案.
【详解】
(1)
解不等式①得，x＜-1，
解不等式②得，x＜-10，
所以，不等式组的解集为：x＜-10；
(2)∵
∴
∴
∴
本题考查利用完全平方公式化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确利用完全平方公式化简求值的方法和解不等式组的方法．
15、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．
【解析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
【详解】
试题分析：
试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.
故填表如下：
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．
考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．
16、（1）10，将条形图补充完整见解析；（2）众数是10，中位数是12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有187人．
【解析】
分析：（1）由题意可知，捐款11元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款1、11、20、21元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
详解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=10（人），则捐款10元的有10﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：

故答案为：10；
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，11，所以中位数是（10+11）÷2=12.1．
故答案为：10，12.1；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：810×=187（人）．
点睛：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
17、（1）2h,2.34h;(2)540.
【解析】
（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；
（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．
【详解】
（1）2h,2.34h
（2）被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数占比为：
＝36%
1500×36%＝540（人）
答：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540
此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
18、（1）y=-x+5；（2）△AOB 的面积为21；（3）x＜2.
【解析】
（1）将A（m，4）代入 y=2x ,得A 点坐标为（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,
（2）求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,
（3）根据图像找点A的左侧即可解题.
【详解】
（1）∵函数 y=2x 的图象过点 A（m，4），
∴4=2m，解得 m=2，
∴A 点坐标为（2，4）．
∵y=ax+5 的图象过点 A，
∴2a+5=4，解得 a=- ，
∴一次函数 y=ax+5 的解析式为 y=-x+5；
（2）∵y=- x+5，
∴y=1 时，- x+5=1．解得 x=11，
∴B（11，1），OB=11，
∴△AOB 的面积= ×11×4=21 ；
（3）由图形可知，不等式 2x＜ax+5 的解集为 x＜2．
本题考查了一次函数和正比例函数的交点、解析式的求法和增减性问题,综合性较大,中等难度,熟悉一次函数的性质是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6.1．
【解析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE＝BC，即可求出OE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，
在Rt△BOC中，BC＝＝13，
∵点E是BC边的中点，
∴OE＝BC＝6.1，
故答案为：6.1．
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO＝BC是解题关键．
20、乙
【解析】
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
21、．
【解析】
根据直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m求解．
【详解】
解：把一次函数的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．
故答案为：．
本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b-m．
22、
【解析】
根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab即可。
【详解】
解：分子分母同时除以公因式3ab，得：
故答案为：
本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题。
23、
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
依题意写出一个二次根式为.
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知二次根式的特点.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）45°；（2）证明见解析；（3）
【解析】
(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度数；(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似；(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．
【详解】
解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.
∵点O为正方形ABCD的中心，
∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．
∴△OBE≌△OCG（SAS）.
∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.
∴∠EOG＝90°，
∵△BEF的周长等于BC的长，
∴ EF＝GF.
∴△EOF≌△GOF（SSS）.
∴∠EOF＝∠GOF＝45°．
(2).连接OA．∵ 点O为正方形ABCD的中心，
∴∠OAE＝∠FCO＝45°．
∵∠BOE＝∠COG， ∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，
∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．
∴ ∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．
∴ △AOE∽△CFO．
(3).∵△AOE∽△CFO，
∴＝＝．
即AE＝ ×CO，CF＝AO÷．
∵OE＝OF，∴＝．
∴AE＝CO，CF＝AO．
∴＝．
点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．
25、 (1)证明见解析；(2)①MC＝3；②MN=2.
【解析】
（1）根据折叠可得∠AMN=∠CMN，再根据平行可得∠ANM=∠CMN，可证CM=CN
（2）①根据等高的两个三角形的面积比等于边的比，可求MC的长．
②作NF⊥MC，可得矩形NFCD，根据勾股定理可求CD，则可得NF，MF，再根据勾股定理可求MN的长．
【详解】
解：(1)∵折叠
∴CM＝AM，CN＝AN，∠AMN＝∠CMN
∵ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠ANM＝∠CMN
∴∠ANM＝∠AMN
∴CM＝CN
(2)①∵AD∥BC
∴△CMN和△CDN是等高的两个三角形
∴S△CMN：S△CDN＝3：1＝CM：DN且DN＝1
∴MC＝3
②∵CM＝CN
∴CN＝3且DN＝1
∴根据勾股定理 CD＝2
如图作NF⊥MC
∵NF⊥MC，∠D＝∠DCB＝90°
∴NFCD是矩形
∴NF＝CD＝2，FC＝DN＝1
∴MF＝2
在Rt△MNF中，MN＝＝2
此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用.
26、．
【解析】
试题分析：因为CD⊥AB，所以△ACD和△BCD都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD的长，得到方程即可求解．
试题解析：根据题意CD2=AC2-AD2=32-（2BD）2=9-4BD2，
CD2=BC2-BD2=22-BD2=4-BD2，
∴9-4BD2=4-BD2，
解得BD2=，
∴BD=．
考点：勾股定理．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月份
2
3
4
5
成绩（秒）
15.6
15.4
15.2
15
平均数
众数
中位数
方差
甲
8

8
0.4
乙

9

3.2
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2