2024-2025学年贵州省六盘水市九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年贵州省六盘水市九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )
A．87B．91C．103D．111
2、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AD∥BCB．AB=CD，AD=BC
C．AB=CD，AB∥CDD．AB=CD，AD∥BC
4、（4分）若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6、（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（ ）
A．2bB．2aC．2（b﹣a）D．0
7、（4分）下列四个选项中，错误的是( )
A．＝4B．＝4C．(﹣)2＝4D．()2＝4
8、（4分）如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）
如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min约为_____次．
10、（4分）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
11、（4分）若是整数，则最小的正整数n的值是_____________。
12、（4分）计算：________.
13、（4分）直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）分解因式：
（2）解不等式组
15、（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用元，请问该单位这次共有多少员工取旅游？
16、（8分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
（1）请计算样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。
17、（10分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
18、（10分）计算:.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.
20、（4分）将点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则平移后点的坐标是__________．
21、（4分）分解因式：=________．
22、（4分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是： ，则射击成绩较稳定的是________（选填“甲”或“乙”）.
23、（4分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：
（1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x的取值范围为______；
（2）化简：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．
25、（10分）小明遇到这样一个问题：
如图，点是中点，，求证：.
小明通过探究发现，如图，过点作.交的延长线于点，
再证明，使问题得到解决。
（1）根据阅读材料回答：的条件是______（填“”“”“”“”或“”）
（2）写出小明的证明过程；
参考小明思考问题的方法，解答下列问题：
（3）已知，中，是边上一点，，，分别在，上，连接.点是线段上点，连接并延长交于点，.如图，当时，探究的值，并说明理由：
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点D、C，直线AB与轴交于点，与直线CD交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点E是射线CD上一动点，过点E作轴，交直线AB于点F，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；
（3）设P是射线CD上一动点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的个数及其中一个点Q的坐标；否则说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．
【详解】
解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，
第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，
第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，
第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，
…
∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，
故选：D．
本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
2、B
【解析】
根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.
【详解】
（1）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）=，故本选项正确；（3）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误。因此答案选择B.
本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是积的两倍.
3、D
【解析】
A、B、C都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．
【详解】
解：根据平行四边形的判定：A、B、C可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，
A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），满足；
B、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），满足；
C、∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），满足；
D、∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，不满足；
故选：D．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
4、A
【解析】
直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1．
故选A．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
5、D
【解析】
设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得．
【详解】
设这个多边形的边数为n，依题意得
（n-2）×180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形，
故选D．
此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．
6、A
【解析】
由图可知-1＜b＜0＜a＜1，由进行化简.
【详解】
解：由图可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，
故选择A.
本题考查了含二次根式的式子的化简.
7、D
【解析】
根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：A、＝4，正确，不合题意；
B、＝4，正确，不合题意；
C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；
D、（）2＝16，故原式错误，符合题意；
故选D．
此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．
8、C
【解析】
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【详解】
解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，
∴，
解得：-3＜x＜4，
在数轴上表示为：，
故选C．
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
小明家全年通话时间不超过5min约为：1000×＝1（次），
故答案为：1．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
10、x＞﹣1．
【解析】
试题分析：根据一次函数的图像可知y随x增大而增大，因此可知不等式的解集为x＞-1.
考点：一次函数与一元一次不等式
11、1
【解析】
是整数则1n一定是一个完全平方数，把1分解因数即可确定．
【详解】
解：∵1=1×1，
∴n的最小值是1．
故答案为：1．
本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．
12、
【解析】
原式化简后，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式= ，
故答案为：.
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13、y＝﹣2x﹣1
【解析】
因为平行,所以得到两个函数的k值相同，再根据截距是-1，可得b=-1，即可求解.
【详解】
∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，
∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，
∵在y轴上的截距是﹣1，
∴b＝﹣1，
∴y＝﹣2x﹣1，
∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣1．
故答案为：y＝﹣2x﹣1．
该题主要考查了一次函数图像平移的问题,
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据平方差公式因式分解即可；
（2）根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得．
所以，原不等式组的解集是．
此题考查的是因式分解和解不等式组，掌握利用平方差公式因式分解和不等式的基本性质是解决此题的关键．
15、单位这次共有名员工去旅游
【解析】
由题意易知该单位旅游人数一定超过25人，然后设共有x名员工去旅游，依据题意列出方程解方程，得到两个x的解，再通过人均旅游不低于700，对x的解进行检验即可得到答案
【详解】
解：设该单位这次共有名员工去旅游
旅游的员工人数一定超过人
根据题意得
整理得，
解得
当时，不合题意应舍去
当时，符合题意
答：该单位这次共有名员工去旅游.
本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意做出判断列出方程是本题解题关键，要注意解出的x要进行
16、（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
【解析】
（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；
（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入，乙推断比较科学合理.
【详解】
解：（1）样本的平均数为：

=6150元；
这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3000、3400，
所以样本的中位数为：3200元；
（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
故答案为：（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.
本题考查计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．
17、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形．
（2）□ABCD的周长是2.
【解析】
（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；
（2）将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，
解得：m＝1．
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
（2）将x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，
解得：m＝，
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根，
∴AB+AD＝m＝，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×＝2．
本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m的值是解题关键
18、19
【解析】
分析：先化简括号里面的，再合并，最后计算相乘，即可得到结果.
详解：原式 = = =.
点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘法法则，合并同类二次根式，关键在于熟练运用相关的运算法则，正确认真的进行计算．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．
【详解】
解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，
∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3，
∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3
= + -
=．
故答案为：．
本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．
20、（3，-1）
【解析】
直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．
【详解】
将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，
则平移后点的坐标是（-1+4，2-3），即（3，-1），
故答案为：（3，-1）．
此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
21、
【解析】
利用提公因式完全平方公式分解因式．
【详解】
故答案为：
利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．
22、甲
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、1
【解析】
根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．
【详解】
解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+CE=1．
故答案为1．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）-，-1≤x≤2；（2），x=0时，原式=1
【解析】
（1）根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简，利用新定义列出不等式组，可以得到所求式子的值和x的取值范围；
（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1）∵（-2019）0=1，（-）-2=4，
∴min|（-2019）0，（-）-2，-|=-，
∵min|3，5-x，3x+6|=3，
∴，得-1≤x≤2，
故答案为：-，-1≤x≤2；
（2）÷（x+2+）
=
=
=
=，
∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，
∴当x=0时，原式==1．
本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
25、 (1)AAS或ASA，
（2）见详解.
（3）2.
【解析】
根据三角形判定的条件即可得到结果；
由已作辅助线，可知，BF∥CD,再根据平行线的性质可得到内错角相等，又有对顶角相等和边相等，故可得证；
连接BF，取BF的中点D，连接DM,DN，MP与CA的延长线相交于点G，由D,M,N分别是BF,BC,EF的中点，可知DM是△ BCF的中位线，DN是△ BEF的中位线，由中位线定理可得DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.从而得到∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，又因为.，可证得△ DMN为等边三角形，所以DN=MN,等量代换后即可得到的值.
【详解】
解：(1)AAS或ASA（详解见（2））
（2）证明：过点作.交的延长线于点，
则∠F=∠D,∠FBE=∠C.
∵点是中点，
∴BE=EC.
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED（AAS）.
∴BF=CD.
∵,
∴,
∴BF=AB,
∴.
(3) 连接BF，取BF的中点D，连接DM,DN，MP与CA的延长线相交于点G,
∵D,M,N分别是BF,BC,EF的中点，
∴DM是△ BCF的中位线，DN是△ BEF的中位线，
∴DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.
∴∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，
∵且，
∴∠G=∠BPM=60°.
∴∠DNM=∠DMN=60°.
∴△ DMN为等边三角形，
∴MN=DN.
∵DN=BE,
∴=2.
本题主要考查了三角形的全等的判定，等边三角形的判定及性质，三角形的中位线定理及其应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造三角形的中位线.
26、（1）；（2）点E的坐标为或；（3）符合条件的点Q共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或
【解析】
（1）先确定出A的坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
（2）先表示出EF=|a+4-（-2a-2）|=|3a+6|，进而建立方程|3a+6|=4，求解即可得出结论；
（3）分三种情况，利用菱形的性质和中点坐标公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点在上．
∴，解得，
即点A的坐标为（-2，2），
设直线AB的解析式为，
∴．
解得，
∴直线AB的解析式为．
（2）由题意，设点E的坐标为，则
∵轴，点F在直线上，
∴点F的坐标为，
∴，
∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，且，∴．
∵直线与轴交于点，
∴点的坐标为（0，4），
∴，即，
解得：或，
∴点E的坐标为或．
（3）
如图2，当BC为对角线时，点P，Q都是BC的垂直平分线，且点P和点Q关于BC对称，
∵B（0，-2），C（0，4），
∴点P的纵坐标为1，
将y=1代入y=x+4中，得x+4=1，
∴x=-3，
∴（-3，1），
∴（3，1）
当CP是对角线时，CP是BQ的垂直平分线，设Q（m，n），
∴BQ的中点坐标为，
代入直线y=x+4中，得 ①，
∵CQ=CB，
∴②，
联立①②得，
（舍）或，
∴（-6，4），
当PB是对角线时，PC=BA=6，
设P（c，c+4），
∴，
∴（舍）或，
∴P，
设Q（d，e）
∴，
∴，
∴Q，
符合条件的点Q共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，菱形的性质，中点坐标公式，建立方程求解是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5