2024-2025学年贵州省铜仁松桃县联考数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年贵州省铜仁松桃县联考数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线，最大值是2B．对称轴是直线，最小值是2
C．对称轴是直线，最大值是2D．对称轴是直线，最小值是2
2、（4分）点（-2,3）关于x轴的对称点为（ ）.
A．（-2,-3）B．（2,-3）C．（2,3）D．（3,-2）
3、（4分）已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（ ）
A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2
4、（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
5、（4分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15
6、（4分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）
7、（4分）点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是
A．a-7＞b-7B．6+a＞b+6C．D．-3a＞-3b
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为______．
10、（4分）直线y=x+1与y=-x+7分别与x轴交于A、B两点，两直线相交于点C，则△ABC的面积为___．
11、（4分）如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=______．
12、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．
​
13、（4分）若,则分式_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=1．点D在边AB上，AD=4.2．△ABC的角平分线AE交CD于点F．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）求的值．
15、（8分）如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为 T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．
(1)以点 T(1，1)为位似中心，在位似中心的 同侧将△TAB 放大为原来的 3 倍，放大 后点 A、B 的对应点分别为 A'、B'，画出△TA'B'：
(2)写出点 A'、B'的坐标：A'( )、B'（ ）；
(3)在(1)中，若 C(a，b)为线段 AB 上任一 点，则变化后点 C 的对应点 C'的坐标为 ( )．
16、（8分）如图，在矩形ABCD中，AC＝60 cm，∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒(0（1）求证：AE＝OF；
（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．
17、（10分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）画出关于点的中心对称的；
（2）画出绕点顺时针旋转后的；
（3）求（2）中线段扫过的面积.
18、（10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准. 若某户居民每月应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示，
（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式；
（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；
（3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为___.
20、（4分）如图，为直角三角形，其中，则的长为__________________________．
21、（4分）2﹣6+的结果是_____．
22、（4分）分解因式:__________．
23、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0）， B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）如果∠ABE=∠ABD=60°，AD=2，求AC的长．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，，并且满足.一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动.设运动时间为(秒)
(1)求两点的坐标；
(2)当为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标.
(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出此时两点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据抛物线的图象与性质即可判断．
【详解】
解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，
可知：对称轴x=1，
开口方向向下，所以有最大值y=2，
故选：A．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．
2、A
【解析】
根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出.
【详解】
解：∵关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点（-2,3）关于x轴的对称点为：（-2,-3）
故选A.
此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键.
3、B
【解析】
根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．
【详解】
如图：
∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC=5cm，
∴四边形ADBC是菱形，
∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，
∴由勾股定理得：OC=3cm，
∴CD=6cm，
∴四边形ADBC的面积=AB•CD=×8×6=24cm2，
故选：B．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
4、C
【解析】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
5、C
【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C．故选C．
6、A
【解析】
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).
故选A
7、C
【解析】
由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】
解：由题意知m+1＞0，
解得m＞﹣1，
故选：C．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8、D
【解析】
A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；
B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；
C.∵a＞b，∴，∴选项C正确；
D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠ABO=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∴∠OBE=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∴BE=OB，
∴∠BOE=(180°-∠OBE)= (180°-30°)=75°．
故答案为75°．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．
10、16
【解析】
在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，
解得x=−1，
∴点A的坐标为(−1,0)，
在y=−x+7中，令y=0，得−x+7=0，
解得x=7，
∴点B的坐标为(7,0)，
联立两直线解析式得 ，
解得，
∴点C的坐标为(3,4)；
即点C的纵坐标为4
∵AB=7−(−1)=8，
∴S△ABC =×8×4=16.
故答案为16.
11、1
【解析】
根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．
【详解】
连接OB．
∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．
故答案为1．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
12、8
【解析】
分析：
由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.
详解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，
∴AB=2CF，AB=2DE，
∴DE=CF=8（cm）.
故答案为：8.
点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.
13、
【解析】
先把化简得到，然后把分式化简，再把看作整体，代入即可.
【详解】
∵，化简可得：，
∵，
把代入，得：
原式=；
故答案为：.
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行解题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）由AB，AC，AD的长可得出，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；
（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出的值．
【详解】
（1）证明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，
∴．
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC；
（2）∵△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=BAE，
∴△ACF∽△BAE，
∴．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．
15、（1）详见解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)
【解析】
（1）根据题目的叙述，在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的3倍，得到对应点坐标，正确地作出图形即可，
（1）根据图象确定各点的坐标即可．
（3）根据（1）中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C′的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
（1）点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）；
故答案为：(4，7)；(10，4)；
（3）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-1，3b-1）
故答案为：3a-1，3b-1．
本题考查了位似变换作图的问题，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．
16、（1）证明见解析；（2）能，10；（3）t=或t=12，理由见解析．
【解析】
（1）利用矩形的性质和直角三角形中所对应的直角边是斜边的一半进行作答；
（2）证明平行四边形是菱形，分情况进行讨论，得到等式；
（3）分别讨论若四边形AEOF是平行四边形时，则①∠OFE=90˚或②∠OEF=90˚，分情况讨论列等式．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90˚
在Rt△ABC中，∠ACB=90˚-∠BAC=30˚
∵AE=2t CF=4t
又∵Rt△COF中，∠ACB=30˚
∴OF=CF=2t
∴AE=OF
（2）∵OF∥AB，AE=OF
∴四边形AEOF是平行四边形
当AE=AF时，平行四边形AEOF是菱形
即：2t=60－4t
解得：t=10
∴当t=10时，平行四边形AEOF是菱形
（3）①当∠OFE=90˚时，
则有：EF∥BC
∴∠AFE=∠ACB=30˚，∠AEF=∠B=90˚
在Rt△AEF中，∠AFE=30˚
∴AF=2AE
即：60－4t=22t
解得：t=
②当∠OEF=90˚时，四边形AEOF是平行四边形
则有：OE∥AC
∴∠AFE=∠OEF=90˚
在Rt△AEF中，∠BAC=60˚，∠AEF=30˚
∴AE=2AF
即：2t=2（60－4t）
解得：t=12
∴当t=或t=12时，△OEF为直角三角形．
本题主要考查矩形的性质、平行四边形的证明应用、菱形的证明、直角三角形中角的综合运用，根据题目中不同的信息列出不同的等式进行解答．
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】
(1)根据中心对称的性质找出各个对应点的坐标,顺次连接即可；
(2)根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标,顺次连接即可；
(3)BC扫过的面积=S扇形OBB1− S扇形OCC1，由此计算即可.
【详解】
（1）如图
（2）如图
（3）扫过的面积=S扇形OBB1− S扇形OCC1
本题考查的是旋转变换作图.作旋转后的图形的依据是旋转的性质,基本作法是①先确定图形的关键点;②利用旋转性质作出关键点的对应点;③按原图形中的方式顺次连接对应点.要注意旋转中心,旋转方向和角度.
18、 (1) （x≤5）， （x＞5）;(2)见解析;(3)9吨.
【解析】
【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.（3）把y=31代入（x＞5）即可.
x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；
【详解】解：（1）（x≤5）， （x＞5）
（2）由（1）解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.
x＞5自来水公司的收费标准是每吨4元；
（3）若某户居民六月交水费31元，设用水x吨，，解得：x=9(吨)
【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：结合一次函数的图象解决问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到 OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1．
【详解】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC=OB，
∵△ABO的面积为1，
∴OB⋅AC=1，
∴OC⋅AC=1.
设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y= (k>0)的图象上，
∴k=xy=OC⋅AC=1.
故答案为：1.
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.
20、.
【解析】
由∠B=90°，∠BAD=45°，根据直角三角形两锐角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根据三角形外角性质可求得∠C=30°，由AC=2，根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求得AB=1，即BD=1，根据勾股定理求得BC=，从而得到CD的长.
【详解】
解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,
∴∠BDA=45°，AB=BD，
∵∠DAC=15°，
∴∠C=30°，
∴AB=BD=AC=×2=1，
∴BC===，
∴CD=BC-BD=-1.
故答案为-1.
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识.
21、
【解析】
先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】
原式=-2+2
=3-2．
故答案为：3-2．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
22、
【解析】
提取公因式a进行分解即可．
【详解】
解：a2−5a＝a（a−5）．
故答案是：a（a−5）．
本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
23、1
【解析】
作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE==8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2+162=（x+8）2，由此即可解决问题．
【详解】
解：作DE⊥AB于E．设AC=x．
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE=6，
∵BC=16，
∴BD=10，
在Rt△EDB中，BE==8，
易知△ADC≌△ADE，
∴AE=AC=x，
在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，
∴x2+162=（x+8）2，
∴x=1，
∴AC=1．
故答案为1；
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）或.
【解析】
试题分析：（1）求出B， D两点坐标，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将B， D两点坐标代入y=kx+b中，得到方程组，解之即得直线y=kx+b的表达式.
（2）将直线平移，平移后的解析式为，当它左移超过点A或右移超过点C时，它与矩形没有公共点 .因此，只要将A， C两点坐标分别代入中求出的值即可求得b的取值范围或.
（1）∵ A（1，0）， B（9，0），AD=1．
∴D(1，1)．
将B， D两点坐标代入y=kx+b中，
得，解得.
∴直线的表达式为．
（2）或．
考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.平移的性质.
25、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠DAB=∠ABE=60°，推出△ABD是等边三角形，由BD垂直平分AC，得到∠AFD=90°，AC=2AF，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1）∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD．
∵BE∥AD，∴四边形AEBD是平行四边形；
（2）∵AD∥BE，∴∠DAB=∠ABE=60°．
∵∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形．
∵BD垂直平分AC，∴∠AFD=90°，AC=2AF．
∵AD=2，∴AF，∴AC=．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
26、 (1)；(2)；(3) 或.
【解析】
(1)由二次根式有意义的条件可求出a、b的值，再根据已知即可求得答案；
(2)由题意得：，则，当时，四边形是平行四边形，由此可得关于t的方程，求出t的值即可求得答案；
(3)分、两种情况分别画出符合题意的图形，
【详解】
(1)由，
则，
，
∵AB//OC，A(0，12)，B(a，c)，
∴c=12，
∴；
(2)如图，
由题意得：，
则：，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
；
(3)当时，过作，则四边形AOQN是矩形，
∴AN=OQ=t，QN=OA=12，
∴PN=t，
由题意得：，
解得：，
故，
当时，过作轴，
由题意得：，
则，
解得：，
故.
本题考查了二次根式有意义的条件，平行形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分