初中数学浙教版(2024)七年级上册(2024)4.4 合并同类项精品达标测试
展开1.下列计算正确的是( )
A. 3m+3m2=3m3B. (3a−2b)2=9a2−4b2
C. −2(a−b)=−2a−2bD. (−m3n2)3=−m9n6
2.下列计算正确的是( )
A. −2(a−b)=−2a+bB. 2c2−c2=2
C. x2y−4yx2=−3x2yD. 3a+2b=5ab
3.已知2amb+4a2bn=6a2b,则−2m+n的值为( )
A. −1B. 2C. −3D. 4
4.如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,则m,n的值是( )
A. m=2,n=2B. m=−2,n=2
C. m=−1,n=2D. m=1,n=−1
5.下列计算正确的是( )
A. 10x+x=10x2B. 5x+5y=5xy
C. 7x−x=6D. 11x2−2x2=9x2
6.下列各式中,运算正确的是( )
A. 3a2+2a2=5a4B. a2+a2=a4
C. 6a−5a=1D. 3a2b−4ba2=−a2b
7.下列运算正确的是( )
A. 2ab−ab=2B. 3a+2a=5a2
C. 3m2−2m=mD. x2y+3x2y=4x2y
8.下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. 2a2⋅3b=6abD. (a3)2=a5
9.下列计算正确的是( )
A. 2a4+a2=3a6 B. 3a5⋅2a2=6a10C. (b5)2=b10 D. 4a10÷2a2=2a5
10.下列计算正确的是( )
A. 2x2−3x2=−x2B. 2x2+3x2=5x4C. 6a3+4a4=10a7D. 3a2b−3b2a=0
11.若mx+6y与x−3y的乘积中不含有xy项,则m的值为( )
A. 0B. 2C. 3D. 6
12.下列运算,正确的是( )
A. 6m2−4m2=2B. 3a2b−3ba2=0C. 2a+3b=5abD. 3x3+2x2=5x5
二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。
13.单项式6x5y2n与−2xmy4的和仍是单项式,则m+n=____
14.若(x+1)(x2+mx+n)的计算结果不含x2和x项,则m−n= ______.
15.若单项式57ax2yn+1与−75axmy4的差仍是单项式,则m−2n= .
16.已知关于x,y的多项式x2+(3k−3)xy−2x2−3y2−9xy+1.
(1)当x=y=0时,原多项式的值为______;
(2)若原多项式不含xy项,则k的值为______.
三、解答题:本题共6小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知一个三位数的十位数字是a,个位数字比十位数字小2,百位数字是十位数字的2倍,试用代数式表示出这个三位数.
18.(本小题8分)
已知A=2x2y−3x2+6y−8,B=3x2y−x2+2y+4x.
(1)求12(A+B);
(2)如果2A−3B+C=0,那么C的表达式是什么?
19.(本小题8分)
如图,一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示,单位:米)留下一个“T”型图形(阴影部分).
(1)用含x,y的代数式表示“T”型图形的周长;
(2)若此图作为某施工图,“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏,原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏.若x=1,y=3,请计算整个施工所需的造价.
20.(本小题8分)
已知9an+1bn−1与2amb的积与5a4b2是同类项,求m,n的值.
21.(本小题8分)
若多项式mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1不含三次项及一次项,请你确定m,n的值,并求出mn+(m−n)2016的值.
22.(本小题8分)
如图1,点O在直线AB上,∠AOE=a°,若关于x,y的多项式:ax2y−50xy2+axy+1−60xy中不含x,y的二次项.
(1)求∠AOE的度数;
(2)作射线OC,使∠AOC=100°,求∠EOC的度数;
(3)如图2,将直线AB绕点O逆时针旋转到直线CD位置,∠AOC<120°,若OM平分∠COE,ON平分∠BOD,求∠MON的度数.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:A、3m,3m2不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;
B、(3a−2b)2=9a2−12ab+4b2,故此选项不符合题意;
C、−2(a−b)=−2a+2b,故此选项不符合题意;
D、(−m3n2)3=−m9n6,故此选项符合题意;
故选:D.
根据合并同类项法则判定A;根据完全平方公式计算并判定B;根据去括号法则计算并判定C;根据积的乘方与幂的乘方根据计算并判定D.
本题考查合并同类项,完全平方公式,去括号法则,积的乘方与幂的乘方.熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了去括号,合并同类项,解答本题的关键是掌握合并同类项的法则.
根据去括号和合并同类项的法则对各选项中的式子进行计算,即可判断出正确答案.
【解答】
解:A.−2(a−b)=−2a+2b,故选项A错误;
B.2c2−c2=c2,故选项B错误;
C.x2y−4yx2=−3x2y,故选项C正确;
D.3a+2b不能合并,故选项D错误;
故选:C.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项.解题的关键是能够根据题意得出2amb与4a2bn是同类项.
根据合并同类项求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】
解:因为2amb+4a2bn=6a2b,
所以2amb与4a2bn是同类项.
所以m=2,n=1,
所以−2m+n=−2×2+1=−3,
故选:C.
4.【答案】C
【解析】解:由同类项的定义,
可知2=n,m+2=1,
解得:m=−1,n=2,
故选:C.
根据同类项的定义,单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,意思是x2ym+2与xny是同类项,根据同类项中相同字母的指数相同得出关于m、n的方程,求出m,n的值即可.
此题主要考查了合并同类项和同类项定义,同类项定义中的三个“相同”:所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
5.【答案】D
【解析】解:A、10x+x=11x,故本选项错误;
B、5x与5y不是同类项,所以不能合并,故本选项错误;
C、7x−x=6x,故本选项错误;
D、11x2−2x2=9x2,故本项正确;
故选:D.
本题主要考查了合并同类项,熟记合并同类项法则是解答本题的关键.根据合并同类项的法则依次判断即可.
6.【答案】D
【解析】解:A、3a2+2a2=5a2,故本选项错误;
B、a2+a2=2a2,故本选项错误;
C、6a−5a=a,故本选项错误;
D、3a2b−4ba2=−a2b,故本选项正确;
故选:D.
根据:合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变,进行判断.
此题考查的知识点是合并同类项,关键明确:合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变.
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项,掌握合并同类项的法则,会辨别同类项是解题关键.根据合并同类项法则逐项判断即可.
【解答】
解:A:2ab−ab=ab ,故错误;
B:3a+2a=5a,故错误;
C:3m2与2m不是同类项,无法合并,故错误;
D:x2y+3x2y=4x2y,故正确.
8.【答案】B
【解析】解:A. 2a与3b不是同类项,所以不能合并,故选项A不合题意;
B. (a+b)(a−b)=a2−b2,故选项B符合题意;
C. 2a2⋅3b=6a2b,故选项C不合题意;
D.(a3)2=a6,故选项D不合题意;
故选:B.
分别根据合并同类项的法则,平方差公式,单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可.
本题主要考查了合并同类项,平方差公式,,单项式乘单项式及幂的乘方与积的乘方,熟记运算法则是解答本题的关键.
9.【答案】C
【解析】【分析】
直接利用合并同类项以及整式除法运算、单项式乘单项式和幂的乘方运算法则分别计算求出答案.
此题主要考查了合并同类项以及整式除法运算、单项式乘单项式和幂的乘方运算等知识,正确掌握运算法则是解题关键.
【解答】
解:A.2a4与a2不是同类项,不能合并,A错误;
B.3a5⋅2a2=6a7,故B错误;
C.(b5)2=b10,故C正确;
D.4a10÷2a2=2a8,故D错误.
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项,系数相加字母部分不变.根据合并同类项的法则,系数相加字母部分不变,可得答案.
【解答】
解:A.2x2−3x2=−x2 ,故A正确;
B.2x2+3x2=5x2,故B错误;
C.6a3和4a4不是同类项不能合并,故C错误;
D.3a2b和3b2a不是同类项不能合并,故D错误.
11.【答案】B
【解析】【分析】
根据题意把两个多项式相乘,再合并同类项,其中不含xy项,则令xy项的系数为0,从而可求解.
本题主要考查多项式乘多项式,解答的关键是明确不含xy项,则其系数为0.
【解答】
解:由题意得:
(mx+6y)(x−3y)
=mx2−3mxy+6xy−18y2
=mx2+(−3m+6)xy−18y2,
∵不含有xy项,
∴−3m+6=0,
解得:m=2.
故选:B.
12.【答案】B
【解析】解:A、6m2−4m2=2m2,原式计算错误,不符合题意;
B、3a2b−3ba2=0,原式计算正确,符合题意;
C、2a与3b不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;
D、3x3与2x2不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;
故选:B.
合并同类项时,只对同类项的系数进行加减计算,字母和字母的指数保持不变,据此可得答案.
本题主要考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项是关键.
13.【答案】7
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项,根据同类项的定义得出m、n的值是解答本题的关键.
根据题意得到两单项式为同类项,利用同类项定义求出m与n的值,即可确定出m+n的值.
【解答】
解:因为单项式6x5y2n与−2xmy4的和仍是单项式,
所以单项式6x5y2n与−2xmy4是同类项,
所以m=5,2n=4,
解得m=5,n=2,
所以m+n=5+2=7.
故答案为7.
14.【答案】−2
【解析】解:(x+1)(x2+mx+n)=x3+(m+1)x2+(m+n)x+n,
∵计算结果不含x2和x项,
∴m+1=0,m+n=0,解得:m=−1,n=1.
∴m−n=−1−1=−2.
故答案为:−2.
先利用多项式乘以多项式法则计算,合并同类项后,根据结果不含x2和x项,即可求出m与n的值,最后求出m−n的值即可.
本题主要考查了多项式乘多项式、无关项等知识点,熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
15.【答案】−4
【解析】【分析】
本题考查同类项,根据题意得到单项式57ax2yn+1与−75axmy4是同类项,从而得到m=2,n+1=4即可解答.
【解答】
解:∵单项式57ax2yn+1与−75axmy4的差仍是单项式,
∴单项式57ax2yn+1与−75axmy4是同类项,
∴m=2,n+1=4,
∴n=3,
∴m−2n=2−2×3=−4.
16.【答案】1 4
【解析】解:(1)把x=y=0代入x2+(3k−3)xy−2x2−3y2−9xy+1得:原式=1;
故答案为1;
(2)x2+(3k−3)xy−2x2−3y2−9xy+1=−x2+(3k−12)xy−3y2+1,
∵多项式不含xy项,
∴3k−12=0,
解得:k=4;
故答案为4.
(1)把x=y=0代入进行求解即可;
(2)根据多项式不含xy项可得3k−12=0,然后问题可求解.
本题主要考查代数式的值及多项式,熟练掌握代数式的值及多项式是解题的关键.
17.【答案】由题意得,十位数字是a,个位数字是a−2,百位数字是2a,则这个三位数为2a×100+a×10+a−2=211a−2.
【解析】略
18.【答案】解:(1)12(A+B)
=12[2x2y−3x2+6y−8+(3x2y−x2+2y+4x)]
=12[2x2y−3x2+6y−8+3x2y−x2+2y+4x]
=12(5x2y−4x2+8y+4x−8)
=52x2y−2x2+4y+2x−4;
(2)∵2A−3B+C=0,A=2x2y−3x2+6y−8,B=3x2y−x2+2y+4x,
∴C=3B−2A,
∵3B−2A
=3(3x2y−x2+2y+4x)−2(2x2y−3x2+6y−8)
=9x2y−3x2+6y+12x−4x2y+6x2−12y+16
=5x2y+3x2−6y+12x+16.
即C的表达式是5x2y+3x2−6y+12x+16.
【解析】(1)直接把A=2x2y−3x2+6y−8,B=3x2y−x2+2y+4x代入12(A+B),进行化简计算,即可作答.
(2)结合2A−3B+C=0,得C=3B−2A,再把A=2x2y−3x2+6y−8,B=3x2y−x2+2y+4x代入3B−2A,进行化简计算,即可作答.
本题考查整式的加减,去括号法则,正确进行计算是解题关键.
19.【答案】【解答】解:(1)“T”型图形的周长为x+2y+4x+4y+x=(6x+6y)米;
(2)整个施工所需的造价为20(6x+6y)+15×4y
=120x+120y+60y
=120x+180y,
当x=1,y=3时,
整个施工所需的造价为120×1+180×3
=120+540
=660(元).
【解析】【分析】(1)根据周长的定义,结合图形可得答案;
(2)整个施工所需的造价为20(6x+6y)+15×4y,化简后将x、y的值代入计算即可.
20.【答案】解:∵9an+1bn−1⋅2amb=18an+1+mbn,
∴18an+1+mbn与5a4b2是同类项.
∴n+1+m=4n=2,
解得m=1n=2.
所以m=1,n=2.
【解析】先计算9an+1bn−1和2amb的积,然后根据积与5a4b2是同类项,即可求出m、n的值.
本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则,以及同类项的定义,解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简.
21.【答案】解:mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1=(m−2)x3+3x2+(3−n)x+1,
因为多项式不含三次项及一次项,依题意有
m−2=0且3−n=0,
∴m=2,n=3.
代入mn+(m−n)2016,
原式=23+(−1)2016=9.
【解析】此题考查了多项式的定义,合并同类项以及求代数式的值.解答本题必须先合并同类项,否则容易误解为m=0,n=0.
先将关于x的多项式合并同类项.由于其不含三次项及一次项,即系数为0,可以先求得m,n,再求出mn+(m−n)2016的值.
22.【答案】【小题1】解:因为ax2y−50xy2+axy+1−60xy=ax2y−50xy2+(a−60)xy+1,不含x,y的二次项,
所以a−60=0,a=60,
所以∠AOE=60°;
【小题2】解:当点C在AB下方时, ∠EOC1=∠EOA+∠AOC1=160°;
当点C在AB上方时, ∠EOC2=∠AOC2−∠EOA=40°; 故∠EOC=160°或40°;
【小题3】解:设∠AOC=∠BOD=x°,则∠EOC=60°+x°.
因为OM平分∠COE,ON平分∠BOD,
所以 , ,
所以 .
所以∠MON=180°−∠AOM−∠BON =180∘−(30∘−12x°)−12x°=150∘ .
【解析】1. 本题考查了合并同类项,合并同类项后根据不含x,y的二次项求出a即可解答.
2. 本题考查了角的计算,分当点C在AB下方时, 当点C在AB上方时,两种情况计算即可.
3. 本题考查了角的平分线、角的计算,设∠AOC=∠BOD=x°,则∠EOC=60°+x°.
根据角平分线的定义可得 , ,再根据∠MON=180°−∠AOM−∠BON 即可解答.
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