2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市雁塔区曲江一中九年级（上）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−37的相反数是( )
A. −37B. 37C. −137D. 137
2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为( )
A. 5.78×104B. 57.8×103C. 578×102D. 5780×10
3.如图，AB//DC，BC//DE，∠B=145°，则∠D的度数为( )
A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
4.计算：2x⋅(−3x2y3)=( )
A. 6x3y3B. −6x2y3C. −6x3y3D. 18x3y3
5.在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是( )
A. AB=ACB. AC⊥BDC. AB=ADD. AC=BD
6.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为( )
A. x=−1,y=5B. x=1,y=3C. x=3,y=1D. x=9,y=−5
7.如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是( )
A. 6cm
B. 7cm
C. 6 2cm
D. 8cm
8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°则AB的长为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF//AB，则DG的长为( )
A. 52 B. 32
C. 3 D. 2
10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )
A. 当P=440W时，I=2A
B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同
D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：a2−ab=______．
12.若一个多边形的每一个外角都等与40°，则这个多边形内角和为______度.
13.“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
14.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折(即按照原价的80%)销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF//AC，且BF=AE，连接CF.若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为 ．
16.如图，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M、N分别是边AD、BC上的动点，且
AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.化简：(a+1a−1+1)÷2aa2−1．
四、解答题：本题共8小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
计算：5×(−3)+|− 6|−(17)0．
19.(本小题4分)
解不等式组：2(x+2)>x+3①x320.(本小题4分)
解分式方程：x+1x−1−1=4x2−1．
21.(本小题5分)
如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法)
22.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB，连接DF.求证：DF=CB．
23.(本小题7分)
水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这30个数据的中位数落在______组(填组别)；
(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；
(3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？
24.(本小题7分)
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)
(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为−26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．
25.(本小题12分)
问题提出：
如图①，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，EF是经过点O的任意一条线段，容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分，那么线段EF长度的最大值是______，最小值是______．
问题探究：
如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，请你过点D画出将四边形ABCD面积等分的线段DE，并求出DE的长．
问题解决：
如图③，四边形ABCD是西安市城区改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块空地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，要求通道两侧种植的两种花卉面积相等．经测量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°.若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：−37的相反数是−(−37)=37，
故选：B．
根据相反数的意义即可得到结论．
本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解决问题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：57800用科学记数法可以表示为5.78×104，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB//DC，
∴∠B+∠C=180°，
∵BC//DE，
∴∠C=∠D，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=145°，
∴∠D=35°．
故选：B．
由平行线的性质推出∠B+∠C=180°，∠C=∠D，得到∠B+∠D=180°，即可求出∠D=35°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠B+∠C=180°，∠C=∠D．
4.【答案】C
【解析】解：原式=2×(−3)x1+2y3=−6x3y3．
故选：C．
单项式乘以单项式，首先系数乘以系数，然后相同字母相乘，最后只在一个单项式含有的字母照写．
本题主要考查了单项式乘单项式，解决本题的关键是掌握单项式乘单项式法则．
5.【答案】D
【解析】解：A、▱ABCD中，AB=AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵▱ABCD中，AB=AD，
∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵▱ABCD中，AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：将点P(3,n)代入y=−x+4，
得n=−3+4=1，
∴P(3,1)，
∴关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为x=3y=1，
故选：C．
先将点P代入y=−x+4，求出n，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性质得到AM=CM=3cm，CN=EN，根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN，根据全等三角形的性质得到BM=CN，在Rt△BCM中，根据勾股定理求出BM=4cm，进而求出．
解：由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm，AC=6cm，
过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，
则∠BMC=∠CND=90°，AM=CM=12AC=12×6=3(cm)，CN=EN，
∴∠BCM+∠CBM=90°．
∵CD⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∵点A、C、E共线，
∴∠BCM+∠BCD+∠DCN=180°，
∴∠BCM+∠DCN=90°，
∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°，
∴∠CBM=∠DCN，
在△BCM和△CDN中，
∠CBM=∠DCN∠BMC=∠CNDBC=CD,
∴△BCM≌△CDN(AAS)，
∴BM=CN，
在Rt△BCM中，
∵BC=5cm，CM=3cm，
∴BM= BC2−CM2= 52−32=4(cm)，
∴CN=4cm，
∴CE=2CN=2×4=8(cm)，
故选：D．
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得△BCM≌△CDN是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接CE，
由作图得：MN垂直平分BC，
∴CE=BE=4，
∴∠BCE=∠B=45°，
∴∠AEC=90°，
∴AE=3，
∴AB=AE+BE=7，
故选：B．
先根据三角形的外角得出直角三角形，再根据勾股定理求解．
本题考查了基本作图，掌握直角三角形的性质与判定是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC=90°，
∴Rt△BCF中，EF=12BC=4，
∵EF//AB，AB//CG，E是边BC的中点，
∴F是AG的中点，
可得EF=12(AB+CG)
∴CG=2EF−AB=3，
又∵CD=AB=5，
∴DG=5−3=2，
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：由图1可知，当P=440W时，I=2A，故选项A说法正确，不符合题意；
由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意；
由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；
由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
由图1中点(440,2)可判断选项A；由图2中图象的增减性可判断选项B、C；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大可判断选项D．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】a(a−b)
【解析】解：a2−ab=a(a−b)．
故答案为：a(a−b)．
直接找出公因式再提取公因式分解即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.【答案】1260
【解析】解：这个多边形边数为：360°÷40°=9(条)，
九边形的内角和为：(9−2)×180°=1260°，
故答案为：1260．
先求出多边形的边数，再根据多边形内角和的计算方法进行计算即可．
本题考查多边形的内角和与外角，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形内角与外角的关系是正确解答的前提．
13.【答案】−2
【解析】解：∵0+(−1)+(−5)=−6，
∴−7+a+3=−6，
解得：a=−2，
故答案为：−2．
先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为−6，则−7+a+3=−6，即可得．
本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．
14.【答案】150元
【解析】解：设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：
80%x=120，
解得：x=150，
故答案为：150元．
此题的相等关系为，原价的80%等于销售价，依次列方程求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解．
15.【答案】60
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BF//AC，
∴∠ACB=∠CBF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴BC平分∠ABF，
过点C作CM⊥AB，CN⊥BF，
则：CM=CN，
∵S△ACE=12AE⋅CM，S△CBF=12BF⋅CN，且BF=AE，
∴S△CBF=S△ACE，
∴四边形EBFC的面积=S△CBF+S△CBE=S△ACE+S△CBE=S△CBA，
∵AC=13，
∴AB=13，
设AM=x，则BM=13−x，
由勾股定理，得：CM2=AC2−AM2=BC2−BM2，
∴132−x2=102−(13−x)2，
解得：x=11913，
∴CM= 132−(11913)2=12013，
∴S△CBA=12AB⋅CM=60，
∴四边形EBFC的面积为60，
故答案为：60．
先证明S△CBF=S△ACE，再推出四边形EBFC的面积=S△CBF+S△CBE=S△ACE+S△CBE=S△CBA，设AM=x，则BM=13−x，根据勾股定理得出CM2=AC2−AM2=BC2−BM2，求出x，再求出CM，即可得出S△CBA=12AB⋅CM=60，进而得出答案．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，证明出S△CBF=S△ACE是解题的关键．
16.【答案】 152
【解析】解：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD⊥AC，OB=OD=72，OA=OC，
由勾股定理得：OA= AB2−OB2= 42−(72)2= 152，
∵ME⊥BD，AO⊥BD，
∴ME//AO，
∴△DEM∽△DOA，
∴MEOA=DMAD，即ME 152=4−AM4，
解得：ME=4 15− 15AM8，
同理可得：NF= 15AM8，
∴ME+NF= 152，
故答案为： 152．
连接AC交BD于O，根据菱形的性质得到BD⊥AC，OB=OD=72，OA=OC，根据勾股定理求出OA，证明△DEM∽△DOA，根据相似三角形的性质列出比例式，用含AM的代数式表示ME、NF，计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
17.【答案】解：(a+1a−1+1)÷2aa2−1
=a+1+a−1a−1·a2−12a
=2aa−1⋅(a+1)(a−1)2a
=a+1．
【解析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
首先将括号内的加法通分化为同分母分式的加法，再根据同分母分式的加法法则计算，然后将括号外的除法变形为乘法，最后根据分式的乘法法则计算即可．
18.【答案】解：5×(−3)+|− 6|−(17)0
=−15+ 6−1
=−16+ 6．
【解析】根据有理数混合运算法则计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，零指数幂，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x<3，
在数轴上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式组的解集是−1∴它的所有整数解有：0，1，2．
【解析】分别解不等式①和②，找出其解集的公共部分，可得到不等式组的解集，再找出其整数解即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并在数轴上表示解集是解题的关键．
20.【答案】解：x+1x−1−1=4x2−1，
∴(x+1)2−(x2−1)=4，
∴x=1，
当x=1时，x2−1=0，
∴x=1不是方程的解，
∴原方程无解．
【解析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．
此题主要考查了解分式方程，其中(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．
21.【答案】解：如图△ABC即为所求作的三角形．

【解析】以A为圆心画弧交l于M、N，分别以M、N为圆心大于12MN长为半径画弧交于D，作射线AD，交l于C，以C为圆心AC长为半径画弧交l于B，连接AB，△ABC即为所求作的三角形．
本题考查作图−复杂作图，关键是掌握过直线外一点作已知直线垂线的方法．
22.【答案】证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，
∴∠CAB=180°−∠B−∠C=110°．
∵AE⊥BC．
∴∠AEC=90°．
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，
∴∠DAF=∠CAB．
在△DAF和△CAB中，
AD=BC∠DAF=∠CABAF=AB，
∴△DAF≌△CAB(SAS)．
∴DF=CB．
【解析】利用三角形内角和定理得∠CAB的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论．
此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
23.【答案】B
【解析】解：(1)根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两个数落在B组，
故答案为：B；
(2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3)；
(3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为25.5÷30=0.85，
∵这1000户家庭今年7月份的总用水量为0.85×1000=850(m3)，
1000户家庭今年7月份的总用水量为0.85×1000×10%=85(m3)，
答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约85m3．
(1)根据统计图以及中位数的定义解答即可；
(2)根据题意列式求解即可；
(3)求出这30户家庭去年7月份的平均用水量，再求出1000户家庭去年和今年7月份的总用水量，即可求解．
本题考查的是频数分布直方图，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意得：y=m−6x；
(2)将x=7，y=−26代入y=m−6x，得−26=m−42，∴m=16
∴当时地面气温为16℃
∵x=12>11，
∴y=16−6×11=−50(℃)
假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为−50℃．
【解析】(1)根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；
(2)根据(1)的结论解答即可．
本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11千米时的气温几乎不再变化的说明．
25.【答案】4 3 2 3
【解析】解：问题提出：
当EF与BD重合时，EF长度最大，连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO，∠ABO=∠CBO，AO⊥BD，
∴∠ABO=12∠ABC=30°，
∴AO=12AB=2，
∴BO= AB2−AO2= 42−22=2 3，
∴BD=2×2 3=4 3，
即EF=4 3，
当EF⊥AB时，EF长度最小，
过点A作AN⊥CD，如图2所示：
则四边形EFNA是矩形，
∴AN=EF，
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，
∴AD=AB=4，∠D=∠ABC=60°，
∴∠DAN=90°−60°=30°，
∴DN=12AD=2，
∴AN= AD2−DN2= 42−22=2 3，
∴EF=2 3，
故答案为：4 3，2 3；
问题探究：
∵四边形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
当CE=AD+BE时，DE将四边形ABCD面积等分，
设CE=x，则BE=4−x，
即：x=2+4−x，
解得：x=3，
∴CE=3，
过点A作AM⊥BC于M，
过点D作DN⊥BC于N，如图②所示：
则四边形ADNM是矩形，
∴MN=AD=2，
在△ABE和△DCN中，∠B=∠C∠AMB=∠DNC=90°AB=CD，
∴△ABE≌△DCN(AAS)，
∴BM=CN，
∴BM=CN=12(BC−AD)=12(4−2)=1，
∵∠C=60°，
∴∠CDN=90°−60°=30°，
∴CD=2CN=2，DN= CD2−CN2= 22−12= 3，NE=CE−CN=3−1=2，
∴DE= DN2+NE2= ( 3)2+22= 7；
问题解决：延长CB交DA的延长线于点E，过点B作BN//AD交CD于N，过点B作BH⊥AD于H，过点N作NQ⊥AD于Q，过点C作CM⊥AD于M，交BN于点P，如图③所示：
则四边形BHQN、四边形PNQM都是矩形，
∴BH=NQ，BN=HQ，
∵∠A=60°，∠ABC=150°，
∴∠ABN=120°，
∴∠CBN=150°−120°=30°，∠ABH=120°−90°=30°，
∴AH=12AB=12×20=10，
NQ=BH= AB2−AH2= 202−102=10 3，
∵∠BCD=120°，
∴∠CNB=180°−120°−30°=30°，
∴BC=CN，
∵BN/​/AD，
∴∠D=∠CNB=30°，
∴DN=2NQ=2×10 3=20 3，
DQ= DN2−NQ2= (20 3)2−(10 3)2=30，
∴∠E=180°−120°−30°=30°，
∴CE=CD，
∴BP=NP，EM=DM，
HQ=AD−DQ−AH=100−30−10=60，
∴PN=12BN=12HQ=12×60=30，
CN=PNcs30∘=30 32=20 3，
CP= CN2−PN2= (20 3)2−302=10 3，
∴CM=CP+PM=CP+NQ=10 3+10 3=20 3，
AE=EM−AM=DM−MQ−AH=DQ−AH=30−10=20，
∴S△BAE=12AE⋅BH，
∴S△CMF=12CM⋅FM=12S△BAE时，CF将四边形ABCD面积等分，
∴12×20 3×FM=12×12×20×10 3，
解得FM=5，
∴CF= CM2+FM2= (20 3)2+52=35，
DF=12DE−FM=12(AD+AE)−FM=12×(100+20)−5=55，
即沿DA边量出DF=55米，连接CF即可．
问题提出
当EF与BD重合时，EF长度最大，连接AC，由菱形的性质得出BO=DO，∠ABO=∠CBO，AO⊥BD，得出∠ABO=12∠ABC=30°，由直角三角形的性质得出AO=12AB=2，由勾股定理得出BO= AB2−AO2=2 3，得出BD=2×2 3=4 3，即EF=4 3，当EF⊥AB时，EF长度最小，过点A作AN⊥CD，求出∠DAN=30°，得出DN=12AD=2，由勾股定理得出AN= AD2−DN2=2 3，得出EF=2 3；
问题探究
当CE=AD+BE时，DE将四边形ABCD面积等分，设CE=x，则BE=4−x，求出CE=3，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，证明△ABE≌△DCN(AAS)，得出BM=CN，求出BM=CN=12(BC−AD)=1，由直角三角形的性质得出CD=2CN=2，由勾股定理得出DN= CD2−CN2= 3，NE=CE−CN=2，由勾股定理得出DE= DN2+NE2= 7；
问题解决
延长CB交DA的延长线于点E，过点B作BN//AD交CD于N，过点B作BH⊥AD于H，过点N作NQ⊥AD于Q，过点C作CM⊥AD于M，交BN于点P，由直角三角形的性质得出AH=12AB=10，求出NQ=BH= AB2−AH2=10 3，DN=2NQ=20 3，DQ= DN2−NQ2=30，证出CE=CD，∴BP=NP，EM=DM，HQ=AD−DQ−AH=60，得出PN=12BN=12HQ=30，CN=PNcs30∘=20 3，CP= CN2−PN2=10 3，求出CM=CP+PM=CP+NQ=20 3，AE=EM−AM=DM−MQ−AH=DQ−AH=20，由三角形面积求出FM=5，由勾股定理得出CF= CM2+FM2=35，DF=12DE−FM=12(AD+AE)−FM=55，即可得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算等知识，熟练掌握直角三角形的性质与三角形面积的计算是解题的关键．组别
用水量x/m3
组内平均数/m3
A
2≤x<6
5.3
B
6≤x<10
8.0
C
10≤x<14
12.5
D
14≤x<18
15.5