泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册八年级第2章导学案答案

2.1认识分式（1）

【课堂训练】

1.整式   分式

2整式集合｛  …｝   分式集合｛  …｝

3. （1）（2）     4.D.    5.

【当堂达标】

1.（2）（5）（6）   2.B    3.B    4.C       5.(1)； (2)；(3)

【课后拓展】

解：依题意，得，则有①或②

解不等式组①得，解不等式组②得无解，所以当时，分式的值为负. 

2.1认识分式（2）

【课堂训练】

1.   A     2.   3.

知识点3：分式的符号法则

5. 两个 ，不变    

6.（1）         （2）     （3）   （4）

【当堂达标】

1.（1）     （2）

（3）（4）

2.B     3.D

【课后拓展】

，

2.2分式的乘除法（1）

【课堂训练】

1.      （2）

2.         

【当堂达标】1.A.   2.A.

3.计算：

（1）    （2）  

（3）    （4）

【课后拓展】

（1）

所以从第二项开始，每个单项式与前一个单项式的商为

(2)

2.2分式的乘除法（2）

【课堂训练】

知识点1：分子、分母是多项式的分式乘除法

1.            

2.(1)

(2)   

2. 化简    

【当堂达标】

1.C      2.C

3.计算：

（1）          

（2）               

（3）          

（4）

【课后拓展】

1. C 

2.

2.3分式的加减法（1）

【课堂训练】

知识点1：分母是单项式的分式加减法

1.计算

2.计算

3.                   

4.

【当堂达标】1. D     2.A    3.A

4. (1) 

【课后拓展】D   提示:分两种情况:或

2.3分式的加减法（2）

【课堂训练】

1.通分

2.（1）          （2）

3.

4. 计算

【当堂达标】  

2.  （1）         

3.计算（每小题1.5分，共6分）

 （1）   （2）（3）  （4）

【课后拓展】 1.D    2.A  

(1)                       

(2)                4

因为，所以，所以M=N.

2.3分式的加减法（3）

【课堂训练】

1.化简

2.

  3.    

因为  ，所以，  所以原式=

.

【当堂达标】A    2.C  

3.(1)

(2)

4. ,当时，

【课后巩固】

1.  

3.

当时，

2.4分式方程（1）

【课堂训练】1.B    2.（1）（3）     3.    4.A

【当堂达标】①②④；

2.（4分）某地对一段长达4800m的河堤进行加固。在加固600m后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍。用9天完成了全部加固任务。如果设原来每天加固河堤米，请列出关于的分式方程.

等量关系式： 原来加固的天数+采用新的加固模式的天数=9     

采用原来的加固模式的效率*2=新的加固模式的效率   

列出方程：                                                                 

3.等量关系式：新的读书速度=原读书速度*2  读前半本书的天数+读后半本书的天数=14                                                           

列出方程：               

【课后拓展】1.

2.4  分式方程（2）

【课堂训练】

3.解：方程两边都乘(x−3)，

得k+2(x−3)=4−x，

∵原方程有增根，

∴最简公分母(x−3)=0，

解得x=3，

把x=3代入k+2(x−3)=4−x，

得k=1.

故答案为1.

【当堂达标】1.C     2.D    3.A    4.B

【思维拓展】

为何值时，关于的方程会产生增根？

解：原方程化为，

方程两边同时乘以(x+2)(x−2)

得2(x+2)+mx=3(x−2)，

整理得(m−1)x+10=0，

∵关于x的方程会产生增根，

∴(x+2)(x−2)=0，

∴x=−2 或x=2，

∴当x=−2时,(m−1)×(−2)+10=0，解得m=6，

当x=2时,(m−1)×2+10=0，解得m=−4，

∴m=−4或m=6时，原方程会产生增根。

2.4  分式方程（3）

【课堂训练】

1. （1）第二年每间房屋租金÷房间间数−第一年每间房屋租金÷房间间数=500.

2. 解：设原计划每天挖x米

解得，x=80

经检验，x=80是原方程的根且符合题意

所以原计划每天挖80米。

【当堂达标】 1.B   

2.解设原计划每天种x棵树，据题意得，

解得x=30，

经检验得出：x=30是原方程的解。

答：原计划每天种30棵树。

3.解：设原计划参加植树的团员有x人，

根据题意,得

解这个方程，得x=50，

经检验，x=50是原方程的根，

答：原计划参加植树的团员有50人。

【课后巩固】

1.解：设到2015年底,全市将有租赁点x个,根据题意可得：，

解得：x=1000，

经检验得：x=1000是原方程的根，

答：到2015年底，全市将有租赁点1000个。

2.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但是这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？

2.解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，

根据题意列方程得，，

解得x=4，

经检验：x=4是原分式方程的解。

答：第一次每支铅笔的进价为4元。

(2)设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×=5元

根据题意列不等式为：

解得y⩾6.

答：每支售价至少是6元。

2.4  分式方程（4）

【课堂训练】

1.(1)轮船顺水航行40km所需的时间=逆水航行30km所需的时间

(2)顺水速=（x+3）km/h 逆水速=（x-3）km/h

(3)填表:

(4)列分式方程解答：

设轮船在静水中的速度为xkm/h,则顺水速度为(x+3)km/h,逆水速度为(x−3)km/h，由题意得：，解得，x=21   经检验x=21是原方程的解且符合题意

答：轮船在静水中的速度为21km/h

2.解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，

由题意得，

解得x=5，

经检验，x=5是原方程的解，

∴1.2x=6，

答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时。

【当堂达标】

1.解：设船在静水中的速度是x千米/小时，

解得x=10，

经检验x=10是分式方程的解。

所以船在静水中的速度是10千米/小时。

2.解：∵        ∴，

方程两边都乘以（x−1）得：2+1=x−1，

解得：x=4，

检验：当x=4时，x−1≠0，1−x≠0，

即x=4是分式方程的解，

故答案为：4.

3解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，

根据题意得：，

解得：x=1.5，

经检验，x=1.5是原分式方程的解，

∴3x=4.5，4x=6.

答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时。

4.解：设乙打字员每分钟打x个字

经检验：是原方程的解且符合题意，

所以乙每分钟打4060=2400   甲每分钟打1.252400=3000

【课后巩固】

1.解答：设乙队单独完成此项工程需x天,则甲队单独完成此工程需23x天。

依题意得：

即，

∴=1，

解这个方程得：x=6.

经检验：x=6是原方程的解，并符合题意。

当x=6时,x=4.

答：乙队单独完成此项工程需6天，甲队单独完成此项工程需4天。

2.解答：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有

，

解得x=150，

经检验：x=150是原方程的解。

故第二批鲜花每盒的进价是150元。