浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高三上学期九月月考数学试题(无答案)

这是一份浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高三上学期九月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知向量，若，则实数的值为，已知定义在R上的奇函数满足，已知，则，已知函数，若，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
1．本科目考试分试题卷和答题卷、考生须在答题卷上作答．
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知都是实数，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知向量，若，则实数的值为（ ）
A．B．2C．D．
4．已知定义在R上的奇函数满足：的图象是连续不断的且为偶函数．若有，则下面结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某网反随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据（单位：万人）：．若该平台自媒体人的粉丝数（其中和分别为上述样本的平均数和标准差），根据上述数据，则下列说法中正确的个数是（ ）
（1）这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0；
（2）这10位自媒体人粉丝数据的标准差为0.04；
（3）这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8；
（4）用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.84135．
（附：若随机变量服从正态分布，则，）
A．1B．2C．3D．4
6．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
7．现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是（ ）
A．180B．240C．288D．300
8．已知函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，给出下列四个选项，正确的有（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数在区间上是减函数
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到
10．如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）
A．异面直线与所成的角为
B．
C．平面平面
D．直线与平面所成的角为0°
11．已知长轴长、短轴长和焦距分別为和的椭圆，点是粗圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（ ）
A．成等差数列B．成等比数列
C．椭圆的离心率D．的面积不小于的面积
第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分）
注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知抛物线的焦点为，点在上，且点到直线的距离为6，则_____．
13．已知复数满足，则的取值范围为_____．
14．定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，如．设函数在定义域上的值域为，记中元素的个数为，则_____，_____（第一空2分．第二空3分）
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）已知分别为三个内角的对边，且，．
（1）求及的面积S；
（2）若为边上一点，且，求的正弦值．
16．（本题满分15分）2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费．发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路，我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为．
（1）求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
（2）求离散型随机变量的分布列与期望．
17．（本题满分15分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：．
18．（本题满分17分）已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求的方程；
（2）直线交于两点．
（ⅰ）点A关于原点的对称点为，直线的斜率为，证明：为定值；
（ⅱ）若上存在点使得在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线的方程．
19．（本题满分17分）给定数列，若对任意且是中的项，则称为“数列”．设数列的前项和为．
（1）若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（2）设既是等差数列又是“数列”，且，求公差的所有可能值；
（3）设是等差数列，且对任意是中的项，求证：是“数列”．