浙江省杭州市第十四中学2023届高三上学期9月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份浙江省杭州市第十四中学2023届高三上学期9月月考数学试题（Word版附答案），共17页。试卷主要包含了 已知全集为，集合，则， 有六条线段，其长度分别为， 设，则， 已知函数，下列结论中正确的有， 已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
杭十四中二O二二学年第一学期高三数学学科九月练习试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，则（）A.  B.  C.  D. 2. 设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（   ）A.  B. C.  D. 23. 已知均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题其中真命题是（）A.  B.  C.  D. 4. “莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（）A.  B.  C.  D. 5. 有六条线段，其长度分别为.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是（）A.  B.  C.  D. 6. 函数，已知为图象一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（）A.  B.  C.  D. 7. 在正三棱柱中，若三棱锥的体积等于底面三角形边长的倍，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（）A.  B.  C.  D. 8. 设，则（）A.  B. C.  D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知函数，下列结论中正确的有（）A. B. 函数的图象是中心对称图形C. 若是的极小值点，则在区间单调递减D. 若是的极值点，则10. 已知抛物线C：的焦点为F，点P在抛物线C上，，若为等腰三角形，则直线AP的斜率可能为（）A.  B.  C.  D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（）A. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B. 存在点Q，使平面MBNC. 三棱锥P-MBN的体积为 D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积为12. 已知直线y=a与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则（）A.  B.  C.  D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数称为“准奇函数”，则必存在常数，使得对定义域内的任意值，均有，请写出一个的“准奇函数”(填写解析式)：___________.14. 已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.15. 的展开式中的系数为___________.（用数字作答）16. 椭圆（焦点在轴上）的上､下顶点分别为，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的离心率为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，.（1）求数列和通项公式；（2）令，抽去数列的第3项､第6项､第9项､.....第项､....，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，求数列的前2023项和.18. 如图，在中，，，点在线段上．(Ⅰ) 若，求的长；（Ⅱ） 若，的面积为，求的值．19. 如图，在三棱柱中，所有棱长均为.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.20. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：单位：人 购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性501060女性251540总计7525100 （1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；（2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910828 21. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．22. 已知函数.（1）当a=-1时，求曲线y=在点处的切线方程；（2）若>a，求实数a的取值范围.
1. 已知全集为，集合，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】C2. 设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（   ）A.  B. C.  D. 2【答案】C3. 已知均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题其中真命题是（）A.  B.  C.  D. 【答案】D4. “莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（）A.  B.  C.  D. 【答案】B5. 有六条线段，其长度分别为.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是（）A.  B.  C.  D. 【答案】A6. 函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（）A.  B.  C.  D. 【答案】A7. 在正三棱柱中，若三棱锥的体积等于底面三角形边长的倍，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（）A.  B.  C.  D. 【答案】B8. 设，则（）A.  B. C.  D. 【答案】C9. 已知函数，下列结论中正确的有（）A. B. 函数的图象是中心对称图形C. 若是的极小值点，则在区间单调递减D. 若是的极值点，则【答案】ABD10. 已知抛物线C：的焦点为F，点P在抛物线C上，，若为等腰三角形，则直线AP的斜率可能为（）A.  B.  C.  D. 【答案】AB11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（）A. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B. 存在点Q，使平面MBNC. 三棱锥P-MBN的体积为 D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积为【答案】ABC12. 已知直线y=a与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C横坐标分别为x1，x2，x3，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD13. 若函数称为“准奇函数”，则必存在常数，使得对定义域内的任意值，均有，请写出一个的“准奇函数”(填写解析式)：___________.【答案】(答案不唯一)14. 已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.【答案】415. 的展开式中的系数为___________.（用数字作答）【答案】16. 椭圆（焦点在轴上）的上､下顶点分别为，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的离心率为___________.【答案】17. 已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，抽去数列的第3项､第6项､第9项､.....第项､....，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，求数列的前2023项和.【答案】（1）（2）小问1详解】由题意，，整理得，解得或，因为公比，所以，则，所以，；【小问2详解】由（1）可得，当时，，当时，，故.18. 如图，在中，，，点在线段上．(Ⅰ) 若，求的长；（Ⅱ） 若，的面积为，求的值．【答案】(1)；(2).【详解】（I）在三角形中，∵，∴．在中，由正弦定理得，又，，．∴．（II）∵，∴，，又，∴，∵，∴，∵，，，∴，在中，由余弦定理得．∴，∴．19. 如图，在三棱柱中，所有棱长均为.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.【小问1详解】取中点，连接则.，，∴△为等边三角形，，∵，，，，平面，平面，∴平面平面.【小问2详解】由题可知二面角的正弦值与二面角正弦值相等.平面，过作于点，连接，即为所求二面角的平面角，∵，，.故二面角的正弦值为.20. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：单位：人 购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性501060女性251540总计7525100 （1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；（2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】（1）购车种类与性别有关；（2）X的分布列见解析，.【小问1详解】设零假设为：购车种类与性别无关，根据数表可得，所以零假设是错的，即在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，可以认为购车种类与性别有关.【小问2详解】随机抽取1辆汽车属于传统燃油汽车的概率为，被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，X的可能值为：0，1，2，3，依题意，，，，，，
 所以X的分布列为：X0123PX的数学期望.21. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．【答案】（1），；（2）详解：解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由，消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．22. 已知函数.（1）当a=-1时，求曲线y=在点处的切线方程；（2）若>a，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【小问1详解】当时，，切点切线方程为，即.【小问2详解】①当时，，此时，令.当时，在上单调递减当时，在上单调递增所以，又则又，所以，此时符合题意②当时，令，，则在上单调递增又，存在唯一的使且所以当时，，由则在上单调递减，当时，，由当时，在上单调递增，则所以当时，，所以在上单调递增所以，由题意则设，则上恒成立，所以在上单调递增.此时，即综上所述：实数的取值范围为.