高考数学复习全程规划(新高考地区专用)综合训练01集合与常用逻辑用语(18种题型60题专练)专项练习(原卷版+解析)

这是一份高考数学复习全程规划(新高考地区专用)综合训练01集合与常用逻辑用语(18种题型60题专练)专项练习(原卷版+解析)，共26页。
A．0B．﹣1C．0或﹣1D．0或1
2．（2023•平顶山模拟）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，6，7}，则（ ）
A．2∉A∩BB．3∈A∩BC．4∉A∪BD．5∈A∪B
3．（2023•新疆模拟）集合A＝{x|＞1，x∈Z}，B＝{x|x为1～10以内的质数}，记A∩B＝M，则（ ）
A．1∈MB．2∉MC．3∉MD．4∉M
4．（2023•海安市校级模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{m|m2﹣1∈A，m﹣1∉A}，则集合B中所有元素之和为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
5．（2023•延边州二模）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}的元素只有一个，则实数a的值为（ ）
A．B．0C．或0D．无解
6．（2023•成都模拟）设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤4}，则（ ）
A．1∈AB．2∈AC．3∉∁UAD．4∈∁UA
7．（2023•福建二模）M是正整数集的子集，满足：1∈M，2022∈M，2023∉M，并有如下性质：若a，b∈M，则[]∈M，则M的非空子集数为（ ）
A．2022B．2023C．22022﹣1D．22023﹣1
二．集合的确定性、互异性、无序性（共1小题）
8．（2022•渭滨区校级模拟）设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（ ）
A．﹣3或﹣1或2B．﹣3或﹣1C．﹣3或2D．﹣1或2
三．集合的表示法（共1小题）
9．（2022•西宁一模）给定集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，定义一种新运算，A*B＝{x|x∈A或x∈B，x∉A∩B}，试用列举法写出A*B＝ ．
四．集合的相等（共3小题）
10．（2023•江西模拟）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a2023+b2022＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
11．（2023•江西二模）已知集合，则A⋂B＝（ ）
A．[1，3）B．（1，3）C．（0，1]D．（0，3）
12．（2023•河南模拟）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，4，6}，B＝{x|2x﹣2＜4}，则A⋂B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，4}C．{﹣1，0，4}D．{﹣2，﹣1，0，4}
五．集合的包含关系判断及应用（共6小题）
13．（2023•千阳县校级模拟）设A、B、C是三个集合，若A∪B＝B∩C，则下列结论不正确的是（ ）
A．A⊆BB．B⊆CC．B⊆AD．A⊆C
14．（2023•福建模拟）已知集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{y|y＝x2}，则（ ）
A．A∪B＝RB．∁RA⊆BC．A∩B＝BD．A⊆B
15．（2023•河南二模）已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x∈Z|x2＜4x}，则A⋂B＝（ ）
A．{1}B．{1，3}C．{3，5}D．{1，3，5}
16．（2023•贵州模拟）设A＝{0，1，2，3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}，则A⋂B＝（ ）
A．{0，1}B．{0，3}C．{1，2}D．{2，3}
17．（2023•湖北模拟）已知集合M＝{x|x2﹣2x＞0}和N＝{x|ln（x+1）＞1}，则（ ）
A．N⊆MB．M⊆N
C．M∩N＝（e﹣1，+∞）D．M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞）
18．（2023•铁岭模拟）设，N＝{x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＜1B．a≤1C．D．
六．子集与真子集（共7小题）
19．（2023•怀化二模）已知集合M＝{﹣1，1，2，3，4，5}，N＝{1，2，4}，P＝M∩N，则P的真子集共有（ ）
A．3个B．6个C．7个D．8个
20．（2023•安徽三模）已知集合，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则集合A∪B的非空真子集的个数为（ ）
A．14B．15C．30D．62
21．（2023•黄埔区校级模拟）设集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（ ）
A．8B．7C．4D．3
22．（2023•山东模拟）设集合M＝{x∈Z|x2＜100＜2x}，则M的所有子集的个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
23．（2023•临汾模拟）已知集合A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜3}，则集合A的子集的个数为（ ）
A．8B．7C．4D．3
24．（2023•河南模拟）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的个数是（ ）
A．6B．7C．14D．15
25．（2023•湖北模拟）已知X为包含v个元素的集合（v∈N*，v≥3）．设A为由X的一些三元子集（含有三个，元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称（X，A）组成一个v阶的Steiner三元系．若（X，A）为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为 ．
七．集合中元素个数的最值（共3小题）
26．（2023•新城区校级一模）定义集合A+B＝{x+y|x∈A且y∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{﹣1，1}，则A+B中元素的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．7
27．（2023•安宁市校级模拟）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则A中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．8D．9
28．定义集合A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，则A*B中元素的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
八．并集及其运算（共11小题）
29．（2023•合肥模拟）若集合M＝{x|x2+3x﹣4≤0}，N＝{x|x＞﹣3}，则M∪N＝（ ）
A．（﹣3，1]B．（﹣3，4]C．[﹣4，+∞）D．[﹣1，+∞）
30．（2023•广西模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1}，则满足A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}的集合B可能是（ ）
A．{﹣1，3}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{﹣1，0，1，2}
31．（2023•辽宁模拟）已知A＝{1，2，a+3}，B＝{a，5}，若A∪B＝A，则a＝（ ）
A．0B．1C．2D．3
32．（2023•青羊区校级模拟）已知集合A＝{x||x﹣3|＜2}，，则A∪B＝（ ）
A．（1，2]B．（1，2）C．[﹣1，5]D．[﹣1，5）
33．（2023•兴庆区校级二模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，则A∪B＝（ ）
A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．[﹣1，2）
C．[﹣1，3]D．（﹣2，3]
34．（2023•河南模拟）已知集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则A∪B＝（ ）
A．RB．（0，2）C．[0，2）D．（0，+∞）
35．（2023•梅州二模）已知集合M＝{x|y＝lg（x﹣2）}，N＝{y|y＝ex+1}，则M∪N＝（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．（2，+∞）
36．（2023•达州模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}，则A∪B＝（ ）
A．[﹣1，4]B．（﹣1，4]C．（﹣1，4）D．[﹣1，4）
37．（2023•唐山二模）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜x＜0}，则A∪B＝（ ）
A．{x|﹣4＜x＜﹣2}B．{x|x＜0}C．{x|﹣2≤x＜0}D．{x|x＞﹣4}
38．（2023•榆林三模）已知集合A＝{x|0＜x＜16}，B＝{y|﹣4＜4y＜16}，则A∪B＝（ ）
A．（﹣1，16）B．（0，4）C．（﹣1，4）D．（﹣4，16）
39．（2023•河南二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2＜4x}，则A∪B＝（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，4）C．（﹣1，0）D．（0，2）
九．交集及其运算（共4小题）
40．（2023•安康模拟）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1}B．{（0，0）}
C．{（1，1）}D．{（0，0），（1，1）}
41．（2023•周口模拟）已知集合A＝{x∈Z|≤0}，B＝{y|y＝3x+1}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．（1，4）D．{2，3}
42．（2023•迁西县校级二模）若集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（ ）
A．∅B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}
43．（2023•景德镇模拟）已知集合A＝{y|y＝sinx}，B＝，则A∩B＝（ ）
A．（1，+∞）B．∅C．[0，1]D．（1，3]
一十．补集及其运算（共4小题）
44．（2023•湖南模拟）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≥0，x∈R}，则∁RA＝（ ）
A．（﹣1，6）B．（﹣6，1）C．（2，3）D．[﹣6，1]
45．（2023•呼和浩特模拟）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，则∁UA＝（ ）
A．（﹣2，1]B．（﹣3，﹣2]∪[1，3）
C．[﹣2，1）D．（﹣3，﹣2）∪（1，3）
46．（2023•菏泽二模）已知全集U＝{x|x≥0}，集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，则∁UA＝（ ）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）
47．（2023•淮南二模）已知全集U＝R，集合，则∁UA＝（ ）
A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜0}C．{x|x≤﹣1}D．{x|x≥﹣1}
一十一．交、并、补集的混合运算（共3小题）
48．（2023•遂宁模拟）已知集合M＝{x||x﹣1|≥2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁RM）∩N＝（ ）
A．{0，1，2}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{2，3}
49．（2023•云南模拟）已知集合U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，则∁U（S∪T）＝（ ）
A．{1}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}
50．（2023•湛江二模）已知集合A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．[﹣1，2）B．（4，+∞）C．（1，4）D．（1，4]
一十二．子集与交集、并集运算的转换（共1小题）
51．（2023•五河县模拟）对于数集A，B，定义A+B＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，A÷B＝{x|x＝，a∈A，b∈B}若集合A＝{1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（ ）
A．B．C．D．
一十三．Venn图表达集合的关系及运算（共3小题）
52．（2023•潍坊二模）已知集合M＝{x|x+1≥0}，N＝{x|2x＜1}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|﹣1≤x＜0}的是（ ）
A．B．
C．D．
53．（2023•长春模拟）如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，则A⊗B＝（ ）
A．{2，4，6，1}B．{2，4，6，9}
C．{2，3，4，5，6，7}D．{1，2，4，6，9}
54．（2023•全国模拟）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，则A⊗B＝（ ）
A．{1，2，4，6}B．{2，4，6，9}
C．{2，3，4，5，6，7}D．{1，2，4，6，9}
一十四．充分条件与必要条件（共2小题）
55．（2023•广西模拟）已知d是等差数列{an}的公差，a1是{an}的首项，Sn是{an}的前n项和，设甲：Sn存在最小值，乙：a1＞0且d＞0，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
56．（2023•河南模拟）已知命题p：lg₂x＜1，命题q：＜1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
一十五．全称量词和全称命题（共1小题）
57．（2023•哈尔滨二模）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”是真命题的充要条件是（ ）
A．a＞4B．a≥4C．a＜1D．a≥1
一十六．存在量词和特称命题（共1小题）
58．（2023•郑州模拟）若“∃x∈R，x2﹣6ax+3a＜0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．
一十七．全称命题的否定（共1小题）
59．（2023•哈尔滨三模）命题：“∀x∈[1，2]，2x2﹣3≥0”的否定是（ ）
A．∀x∉[1，2]，2x2﹣3≥0B．∀x∈[1，2]，2x2﹣3＜0
C．∃x0∈[1，2]，2﹣3＜0D．∃x0∉[1，2]，2﹣3＜0
一十八．特称命题的否定（共1小题）
60．（2023•兴庆区校级一模）已知命题p：∃x0∈R，﹣x0+1＜0，则p的否定为（ ）
A．∀x∈R，x2﹣x+1≥0B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0
C．∃x0∈R，﹣x0+1＞0D．∃x0∈R，﹣x0+1＜0
综合训练01集合与常用逻辑用语（18种题型60题专练）
一．元素与集合关系的判断（共7小题）
1．（2023•海淀区校级模拟）设集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，则实数m＝（ ）
A．0B．﹣1C．0或﹣1D．0或1
【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论2m﹣1＝﹣3和m﹣3＝﹣3两种情况，求解m并检验集合的互异性，可得到答案．
【解答】解：设集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，
∵﹣3∈M，∴2m﹣1＝﹣3或m﹣3＝﹣3，
当2m﹣1＝﹣3时，m＝﹣1，此时M＝{﹣3，﹣4}；
当m﹣3＝﹣3时，m＝0，此时M＝{﹣3，﹣1}；
所以m＝﹣1或0．
故选：C．
【点评】本题主要考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，属于基础题．
2．（2023•平顶山模拟）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，6，7}，则（ ）
A．2∉A∩BB．3∈A∩BC．4∉A∪BD．5∈A∪B
【分析】求出集合A，B的交集，并集，然后对各个选项逐个分析即可判断求解．
【解答】解：由已知可得A∩B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3，4，6，7}，
所以A，C，D错误，B正确，
故选：B．
【点评】本题考查了集合的交集，并集运算，考查了元素与集合的关系，属于基础题．
3．（2023•新疆模拟）集合A＝{x|＞1，x∈Z}，B＝{x|x为1～10以内的质数}，记A∩B＝M，则（ ）
A．1∈MB．2∉MC．3∉MD．4∉M
【分析】化简集合A，B，再根据交集的定义求集合M，最后利用元素与集合间的关系判断即可．
【解答】解：A＝{x|＞1，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，
B＝{x|x为1﹣10以内的质数}＝{2，3，5，7}，
故M＝A∩B＝{2，3，5}，
故1∉M，2∈M，3∈M，4∉M．
故选：D．
【点评】本题主要考查元素与集合的关系，集合的化简与运算，属于基础题．
4．（2023•海安市校级模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{m|m2﹣1∈A，m﹣1∉A}，则集合B中所有元素之和为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
【分析】根据题意列式求得m的值，即可得出答案．
【解答】解：根据条件分别令m2﹣1＝﹣1，0，1，解得，
又m﹣1∉A，所以，，
所以集合B中所有元素之和是﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题．
5．（2023•延边州二模）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}的元素只有一个，则实数a的值为（ ）
A．B．0C．或0D．无解
【分析】集合A有一个元素，即方程ax2﹣3x+2＝0有一解，分a＝0，a≠0两种情况讨论，即可得解．
【解答】解：集合A有一个元素，即方程ax2﹣3x+2＝0有一解，
当a＝0时，，符合题意，
当a≠0时，ax2﹣3x+2＝0有一解，
则Δ＝9﹣8a＝0，解得：，
综上可得：a＝0或，
故选：C．
【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．
6．（2023•成都模拟）设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤4}，则（ ）
A．1∈AB．2∈AC．3∉∁UAD．4∈∁UA
【分析】根据补集定义、元素和集合的关系直接判断各选项即可．
【解答】解：对于AB，∵A＝{x|2＜x≤4}，∴1∉A，2∉A，A错误，B错误；
对于CD，∁UA＝{x|x≤2或x＞4}，3∉∁UA，4∉∁UA，C正确，D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
7．（2023•福建二模）M是正整数集的子集，满足：1∈M，2022∈M，2023∉M，并有如下性质：若a，b∈M，则[]∈M，则M的非空子集数为（ ）
A．2022B．2023C．22022﹣1D．22023﹣1
【分析】根据题意，求出M，再根据子集的个数与集合元素个数之间的关系即可得答案．
【解答】解：由题意可知：若x，y∈M（x＜y），则x+1，x+2，…，y﹣1均属于M，
而事实上，若y﹣x≥2，，中x+1≤＜＜y，
所以x+1≤[]≤y﹣1，
故[x，y]中有正整数[]，
从而M中相邻两数不可能大于等于2，
故2，3，…，2021∈M，
若p≥2024，p∈M，则有2023∈M，与2023∉M矛盾，
故M＝{1，2，…，2022}，
所以非空子集有22022﹣1个．
故选：C．
【点评】本题考查了求非空子集的个数，难点在于求出M，也考查了逻辑推理能力，属于难题．
二．集合的确定性、互异性、无序性（共1小题）
8．（2022•渭滨区校级模拟）设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（ ）
A．﹣3或﹣1或2B．﹣3或﹣1C．﹣3或2D．﹣1或2
【分析】分别由1﹣a＝4，a2﹣a+2＝4，求出a的值，代入观察即可．
【解答】解：若1﹣a＝4，则a＝﹣3，
∴a2﹣a+2＝14，
∴A＝{2，4，14}；
若a2﹣a+2＝4，则a＝2或a＝﹣1，
a＝2时，1﹣a＝﹣1，
∴A＝{2，﹣1，4}；
a＝﹣1时，1﹣a＝2（舍），
故选：C．
【点评】本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，本题是一道基础题．
三．集合的表示法（共1小题）
9．（2022•西宁一模）给定集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，定义一种新运算，A*B＝{x|x∈A或x∈B，x∉A∩B}，试用列举法写出A*B＝ {﹣1，0，3，4} ．
【分析】根据题意，由A*B的定义，结合集合A、B，计算即可得答案．
【解答】解：根据题意，A*B＝{x|x∈A或x∈B，x∉A∩B}，
又由集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝{1，2}
则A*B＝{﹣1，0，3，4}；
故答案为：{﹣1，0，3，4}．
【点评】本题考查集合的表示法，关键是理解集合运算A*B的定义．
四．集合的相等（共3小题）
10．（2023•江西模拟）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a2023+b2022＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】根据A＝B可得出或，解出a，b的值，然后即可求出答案．
【解答】解：∵A＝B，
∴或，解得a＝﹣1，b＝0，
∴a2023+b2022＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了集合相等的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．
11．（2023•江西二模）已知集合，则A⋂B＝（ ）
A．[1，3）B．（1，3）C．（0，1]D．（0，3）
【分析】先求出集合A，B，再根据交集的定义计算即可．
【解答】解：由题得A＝{x|x2＜3x}＝{x|0＜x＜3}，
，
所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
12．（2023•河南模拟）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，4，6}，B＝{x|2x﹣2＜4}，则A⋂B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，4}C．{﹣1，0，4}D．{﹣2，﹣1，0，4}
【分析】首先根据指数函数的性质解出指数不等式，即可求出B，再根据交集的定义计算可得．
【解答】解：由2x﹣2＜4，即2x﹣2＜22，所以x﹣2＜2，解得x＜4，
所以B＝{x|2x﹣2＜4}＝{x|x＜4}，又A＝{﹣2，﹣1，0，4，6}，
所以A⋂B＝{﹣2，﹣1，0}．
故选：A．
【点评】本题主要考查集合的相等，属于基础题．
五．集合的包含关系判断及应用（共6小题）
13．（2023•千阳县校级模拟）设A、B、C是三个集合，若A∪B＝B∩C，则下列结论不正确的是（ ）
A．A⊆BB．B⊆CC．B⊆AD．A⊆C
【分析】利用集合之间的基本关系直接判断求解．
【解答】解：B⊆A∪B，
∵A∪B＝B∩C，∴B⊆B∩C，
∴B⊆C，故B正确；
∴B∩C＝B，∴A∪B＝B∩C＝B，
∴A⊆B⊆C，故AD正确，C错误．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，考查集合之间的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14．（2023•福建模拟）已知集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{y|y＝x2}，则（ ）
A．A∪B＝RB．∁RA⊆BC．A∩B＝BD．A⊆B
【分析】利用函数的定义域及值域求出两个集合，再根据集合的交集、并集、补集运算即可．
【解答】解：因为A＝{x|y＝lgx}＝{x|x＞0}，B＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，所以A⊆B，
所以A∪B＝B，A∩B＝A，又A＝{x|x＞0}，所以∁RA＝{x|x≤0}，不满足∁RA⊆B，
故选项A、B、C错误，选项D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，集合的包含关系，考查运算求解能力，属于基础题．
15．（2023•河南二模）已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x∈Z|x2＜4x}，则A⋂B＝（ ）
A．{1}B．{1，3}C．{3，5}D．{1，3，5}
【分析】化简集合，然后根据交集的定义运算即得．
【解答】解：因为A＝{1，3，5，7}，B＝{x∈Z|0＜x＜4}＝{1，2，3}，
所以A∩B＝{1，3}．
故选：B．
【点评】本题主要考查交集及其运算，考查运算求解能力，属于基础题．
16．（2023•贵州模拟）设A＝{0，1，2，3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}，则A⋂B＝（ ）
A．{0，1}B．{0，3}C．{1，2}D．{2，3}
【分析】先求出集合B中元素范围，然后再求A∩B即可．
【解答】解：由已知B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，
∵A＝{0，1，2，3}，
∴A∩B＝{0，3}．
故选：B．
【点评】本题主要考查交集的运算，考查运算求解能力，属于基础题．
17．（2023•湖北模拟）已知集合M＝{x|x2﹣2x＞0}和N＝{x|ln（x+1）＞1}，则（ ）
A．N⊆MB．M⊆N
C．M∩N＝（e﹣1，+∞）D．M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞）
【分析】化简集合M，N，根据集合的交集，并集及包含关系判断即可．
【解答】解：∵M＝{x|x2﹣2x＞0}＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），N＝{x|ln（x+1）＞1}＝（e﹣1，+∞），A、B选项错误；
∴M∩N＝（2，+∞），M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞），故C错误，D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了集合的交集及并集运算，还考查了集合的包含关系的判断，属于基础题．
18．（2023•铁岭模拟）设，N＝{x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＜1B．a≤1C．D．
【分析】先求出集合M，再根据M⊆N，即可求得a的取值范围．
【解答】解：∵，
∵N＝{x|x＞a}，M⊆N，
∴a＜1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题．
六．子集与真子集（共7小题）
19．（2023•怀化二模）已知集合M＝{﹣1，1，2，3，4，5}，N＝{1，2，4}，P＝M∩N，则P的真子集共有（ ）
A．3个B．6个C．7个D．8个
【分析】先利用交集运算求解交集，再根据交集的元素个数来求解答案．
【解答】解：因为M＝{﹣1，1，2，3，4，5}，N＝{1，2，4}，
所以P＝M⋂N＝{1，2，4}，
所以P的真子集共有23﹣1＝7个．
故选：C．
【点评】本题主要考查真子集个数的求解，属于基础题．
20．（2023•安徽三模）已知集合，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则集合A∪B的非空真子集的个数为（ ）
A．14B．15C．30D．62
【分析】先求出集合A，进而求出集合B，再利用集合的并集运算求出A∪B，结合非空真子集的个数公式求解即可．
【解答】解：不等式，等价于（x﹣3）（x+1）≤0，且x+1≠0，
解得﹣1＜x≤3，
∴集合＝{0，1，2，3}，
∴B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0，1，4，9}，
∴A∪B＝{0，1，2，3，4，9}，
∴集合A∪B的非空真子集的个数为26﹣2＝62．
故选：D．
【点评】本题主要考查了分式不等式的解法，考查了集合的基本运算，属于基础题．
21．（2023•黄埔区校级模拟）设集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（ ）
A．8B．7C．4D．3
【分析】根据已知条件，先求出集合M，再结合真子集的定义，即可求解．
【解答】解：集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}＝{x|（x﹣3）（x+1）＜0，x∈Z}＝{0，1，2}，
则集合M中元素个数为3个，
故集合M的真子集个数为23﹣1＝7．
故选：B．
【点评】本题主要考查真子集的定义，属于基础题．
22．（2023•山东模拟）设集合M＝{x∈Z|x2＜100＜2x}，则M的所有子集的个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
【分析】解不等式得M＝{7，8，9}，再求出子集的个数即可．
【解答】解：解不等式x2＜100，得﹣10＜x＜10，
解不等式100＜2x，得x＞lg2100，
因为，
所以M＝{x∈Z|x2＜100＜2x}＝{x∈Z|lg2100＜x＜10}＝{7，8，9}，
所以M的所有子集的个数为23＝8个．
故选：C．
【点评】本题主要考查子集个数的求解，属于基础题．
23．（2023•临汾模拟）已知集合A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜3}，则集合A的子集的个数为（ ）
A．8B．7C．4D．3
【分析】解不等式，得集合A，列出子集，得子集个数即可．
【解答】解：集合A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜3}＝{0，1}，
集合A的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}，共4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查子集个数的求解，属于基础题．
24．（2023•河南模拟）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的个数是（ ）
A．6B．7C．14D．15
【分析】根据已知条件，结合非空真子集的定义，即可求解．
【解答】解：A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}＝{0，1，2}，元素个数为3个，
则集合A的所有非空真子集的个数是23﹣2＝6．
故选：A．
【点评】本题主要考查非空真子集的定义，属于基础题．
25．（2023•湖北模拟）已知X为包含v个元素的集合（v∈N*，v≥3）．设A为由X的一些三元子集（含有三个，元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称（X，A）组成一个v阶的Steiner三元系．若（X，A）为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为 7 ．
【分析】可令集合X＝{a，b，c，d，e，f，g}，然后一一列举出集合X的所有三元子集，然后列举出所有满足集合A的元素即可．
【解答】解：由题设，令集合X＝{a，b，c，d，e，f，g}，共7个元素，
所以X的三元子集，如下共35个：
{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，f}，{a．b．g}，{a，c，d}，{a，c，e}，{a，c，f}，{a，c，g}，{a，d，e}，{a，d，f}{a，d，g}，{a，e，f}，{a，e，g}，{a，f，g}，{b，c，d}，{b，c，e}，{b，c，f}，{b，c，g}，{b，d，e}，{b，d，f}，{b，d，g}，{b，e，f}，{b，e，g}，{b，f，g}，{c，d，e}，{c，d，f}，{c，d，g}，{c，e，f}，{c，e，g}，{c，f，g}，{d，e，f}，{d，e，g}，{d，f，g}，{e，f，g}，
因为A中集合满足X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集，所以A中元素满足：
{a，b，c}，{a，d，e}，{a，f，g}，{b，d，f}，{b，e，g}，{c，d，g}，{c，e，f}，共7个；
{a，b，c}，{a，d，f}，{a，e，g}，{b，d，e}，{b，f，g}，{c，d，g}，{c，e，f}，共7个；
{a，b，c}，{a，d，g}，{a，e，f}，{b，d，e}，{b，f，g}，{c，d，f}，{c，e，g}，共7个；
{a，b，d}，{a，c，e}，{a，f，g}，{b，c，f}，{b，e，g}，{c，d，g}，{d，e，f}，共7个；
{a，b，d}，{a，c，g}，{a，e，f}，{b，c，e}，{b，f，g}，{c，d，f}，{d，e，g}，共7个；
{a，b，d}，{a，c，f}，{a，e，g}，{b，c，e}，{b，f，g}，{c，d，g}，{d，e，f}，共7个；
{a，b，e}，{a，c，d}，{a，f，g}，{b，c，f}，{b，d，g}，{c，e，g}，{d，e，f}，共7个；
{a，b，e}，{a，c，f}，{a，d，g}，{b，c，d}，{b，f，g}，{c，e，g}，{d，e，f}，共7个；
{a，b，e}，{a，c，g}，{a，d，f}，{b，c，d}，{b，f，g}，{c，e，f}，{d，e，g}，共7个；
{a，b，f}，{a，c，d}，{a，e，g}，{b，c，e}，{b，d，g}，{c，f，g}，{d，e，f}，共7个；
{a，b，f}，{a，c，g}，{a，d，e}，{b，c，d}，{b，e，g}，{c，e，f}，{d，f，g}，共7个；
{a，b，g}，{a，c，d}，{a，e，f}，{b，c，e}，{b，d，f}，{c，f，g}，{d，e，g}，共7个；
{a，b，g}，{a，c，e}，{a，d，f}，{b，c，d}，{b，e，f}，{c，f，g}，{d，e，g}，共7个；
{a，b，g}，{a，c，f}，{a，d，e}，{b，c，d}，{b，e，f}，{c，e，g}，{d，f，g}共7个；
共有15种满足要求的集合A，都只有7个元素．
故答案为：7．
【点评】本题考查了集合元素的定义，子集的定义，考查了计算能力，属于中档题．
七．集合中元素个数的最值（共3小题）
26．（2023•新城区校级一模）定义集合A+B＝{x+y|x∈A且y∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{﹣1，1}，则A+B中元素的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．7
【分析】根据集合新定义求解即可．
【解答】解：根据题意，因为A＝{2，4，6}，B＝{﹣1，1}，
所以A+B＝{1，3，5，7}．
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的新定义，集合中元素个数问题，考查运算求解能力，属于基础题．
27．（2023•安宁市校级模拟）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则A中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．8D．9
【分析】由x，y的约束条件进行讨论．
【解答】解：集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}元素：
（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）共四个元素，
故选：B．
【点评】本题考查集合，属于基础题．
28．定义集合A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，则A*B中元素的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据集合的新定义求得A*B，从而得到A*B中元素的个数．
【解答】解：因为A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，
所以A*B＝{﹣3，﹣1，0，1，3}，
故A*B中元素的个数为5．
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的新定义，集合中元素个数问题，考查运算求解能力，属于基础题．
八．并集及其运算（共11小题）
29．（2023•合肥模拟）若集合M＝{x|x2+3x﹣4≤0}，N＝{x|x＞﹣3}，则M∪N＝（ ）
A．（﹣3，1]B．（﹣3，4]C．[﹣4，+∞）D．[﹣1，+∞）
【分析】求出集合M，利用并集定义能求出M∪N．
【解答】解：集合M＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝{x|﹣4≤x≤1}，N＝{x|x＞﹣3}，
则M∪N＝{x|x≥﹣4}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
30．（2023•广西模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1}，则满足A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}的集合B可能是（ ）
A．{﹣1，3}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{﹣1，0，1，2}
【分析】根据题意结合集合并集的含义，即可求解．
【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1}，A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}，
则2∈B，3∈B，
结合选项知A，B，D不合题意，C合乎题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查并集的运算，属于基础题．
31．（2023•辽宁模拟）已知A＝{1，2，a+3}，B＝{a，5}，若A∪B＝A，则a＝（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】由A∪B＝A得B⊆A，从而a∈{1，2，a+3}，且a+3＝5，由此能求出a的值．
【解答】解：A＝{1，2，a+3}，B＝{a，5}，A∪B＝A，
∴B⊆A，
∴a∈{1，2，a+3}，且a+3＝5，
解得a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
32．（2023•青羊区校级模拟）已知集合A＝{x||x﹣3|＜2}，，则A∪B＝（ ）
A．（1，2]B．（1，2）C．[﹣1，5]D．[﹣1，5）
【分析】可根据绝对值不等式和分式不等式的解法求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|1＜x＜5}，B＝{x|﹣1≤x＜2}，
∴A∪B＝[﹣1，5）．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值不等式和分式不等式的解法，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
33．（2023•兴庆区校级二模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，则A∪B＝（ ）
A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．[﹣1，2）
C．[﹣1，3]D．（﹣2，3]
【分析】可求出集合B，然后进行并集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|4﹣x2＞0}＝{x|﹣2＜x＜2}，
∴A∪B＝（﹣2，3]．
故选：D．
【点评】本题考查了对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
34．（2023•河南模拟）已知集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则A∪B＝（ ）
A．RB．（0，2）C．[0，2）D．（0，+∞）
【分析】首先分别求解出A、B两个集合，然后再根据集合并集的定义进行运算即可．
【解答】解：由于x2≥0，故A＝{y|y≥0}，
∵y＝ln（2﹣x），
∴2﹣x＞0，即x＜2，故B＝{x|x＜2}，
因此A∪B＝{x|x∈R}．
故选：A．
【点评】本题主要考查并集的运算，属于基础题．
35．（2023•梅州二模）已知集合M＝{x|y＝lg（x﹣2）}，N＝{y|y＝ex+1}，则M∪N＝（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．（2，+∞）
【分析】求出集合M，N，利用并集定义能求出M∪N．
【解答】解：集合M＝{x|y＝lg（x﹣2）}＝{x|x＞2}，
N＝{y|y＝ex+1}＝{x|y＞1}，
则M∪N＝（1，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
36．（2023•达州模拟）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}，则A∪B＝（ ）
A．[﹣1，4]B．（﹣1，4]C．（﹣1，4）D．[﹣1，4）
【分析】求出集合B，再由并集的定义即可得出答案．
【解答】解：B＝{x|x2﹣5x+4≤0}＝{x|1≤x≤4}，因为A＝{x|﹣1＜x＜4}，
所以A∪B＝（﹣1，4]．
故选：B．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
37．（2023•唐山二模）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜x＜0}，则A∪B＝（ ）
A．{x|﹣4＜x＜﹣2}B．{x|x＜0}C．{x|﹣2≤x＜0}D．{x|x＞﹣4}
【分析】根据并集的定义求解．
【解答】解：由已知A∪B＝{x|x＜0}，
故选：B．
【点评】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题．
38．（2023•榆林三模）已知集合A＝{x|0＜x＜16}，B＝{y|﹣4＜4y＜16}，则A∪B＝（ ）
A．（﹣1，16）B．（0，4）C．（﹣1，4）D．（﹣4，16）
【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解．
【解答】解：因为A＝{x|0＜x＜16}，B＝{y|﹣1＜y＜4}，
所以A∪B＝（﹣1，16）．
故选：A．
【点评】本题主要考查并集的运算，属于基础题．
39．（2023•河南二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2＜4x}，则A∪B＝（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，4）C．（﹣1，0）D．（0，2）
【分析】解不等式可得集合B，根据集合的并集运算，即得答案．
【解答】解：解x2＜4x可得0＜x＜4，
则A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，
故A∪B＝（﹣1，4）．
故选：B．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
九．交集及其运算（共4小题）
40．（2023•安康模拟）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1}B．{（0，0）}
C．{（1，1）}D．{（0，0），（1，1）}
【分析】根据已知条件，结合交集的定义，联立方程组，即可求解．
【解答】解：集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝x}，
则，解得或．
故选：D．
【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
41．（2023•周口模拟）已知集合A＝{x∈Z|≤0}，B＝{y|y＝3x+1}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．（1，4）D．{2，3}
【分析】求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x∈Z|﹣1≤x＜4}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{y|y＞1}，
∴A∩B＝{2，3}．
故选：D．
【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，分式不等式的解法，指数函数的值域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
42．（2023•迁西县校级二模）若集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（ ）
A．∅B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}
【分析】求出集合A，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：A＝{0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，
∴A∩B＝{0}．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
43．（2023•景德镇模拟）已知集合A＝{y|y＝sinx}，B＝，则A∩B＝（ ）
A．（1，+∞）B．∅C．[0，1]D．（1，3]
【分析】根据正弦函数的值域和配方求二次函数值域的方法求出A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：A＝{y|﹣1≤y≤1}，＝{y|0≤y≤1}，
∴A∩B＝[0，1]．
故选：C．
【点评】本题考查了正弦函数的值域，配方求二次函数值域的方法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
一十．补集及其运算（共4小题）
44．（2023•湖南模拟）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≥0，x∈R}，则∁RA＝（ ）
A．（﹣1，6）B．（﹣6，1）C．（2，3）D．[﹣6，1]
【分析】求出集合A，利用交集定义能求出∁RA．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≥0，x∈R}＝{x|x≤﹣1或x≥6}，
则∁RA＝（﹣1，6）．
故选：A．
【点评】本题考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
45．（2023•呼和浩特模拟）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，则∁UA＝（ ）
A．（﹣2，1]B．（﹣3，﹣2]∪[1，3）
C．[﹣2，1）D．（﹣3，﹣2）∪（1，3）
【分析】先化简集合A，再求其补集即可．
【解答】解：x2+x﹣2＜0⇒（x+2）（x﹣1）＜0⇒﹣2＜x＜1，A＝{x|﹣2＜x＜1}，
所以∁UA＝（﹣3，2]∪[1，3）．
故选：B．
【点评】本题主要考查补集及其运算，属于基础题．
46．（2023•菏泽二模）已知全集U＝{x|x≥0}，集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，则∁UA＝（ ）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）
【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用补集的定义求解作答．
【解答】解：集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}＝[0，2]，而全集U＝[0，+∞），
所以∁UA＝（2，+∞）．
故选：A．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
47．（2023•淮南二模）已知全集U＝R，集合，则∁UA＝（ ）
A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜0}C．{x|x≤﹣1}D．{x|x≥﹣1}
【分析】根据给定条件，求出函数的定义域化简集合A，再利用补集的定义求解作答．
【解答】解：函数有意义，
则1+x≥0，解得x≥﹣1，
因此A＝{x|x≥﹣1}，
所以∁UA＝{x|x＜﹣1}．
故选：A．
【点评】本题主要考查补集的运算，属于基础题．
一十一．交、并、补集的混合运算（共3小题）
48．（2023•遂宁模拟）已知集合M＝{x||x﹣1|≥2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁RM）∩N＝（ ）
A．{0，1，2}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{2，3}
【分析】解绝对值不等式化简集合M，并求出其补集，再利用交集的定义运算求解．
【解答】解：集合M＝{x||x﹣1|≥2}＝{x|x≥3或x≤﹣1}，
则∁RM＝{x|﹣1＜x＜3}，
又N＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁RM）∩N＝{0，1，2}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的交并补运算，考查绝对值不等式的解法，属于基础题．
49．（2023•云南模拟）已知集合U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，则∁U（S∪T）＝（ ）
A．{1}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}
【分析】根据集合补集的概念和运算求解即可．
【解答】解：U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，
根据集合补集的概念和运算得：S∪T＝{0，2，3}，∁U（S∪T）＝{1}．
故选：A．
【点评】本题主要考查并集、补集的运算，属于基础题．
50．（2023•湛江二模）已知集合A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．[﹣1，2）B．（4，+∞）C．（1，4）D．（1，4]
【分析】求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，
∴A＝{x|x＜﹣1或x＞4}，B＝{x|x＞1}，
∴∁RA＝{x|﹣1≤x≤4}，（∁RA）∩B＝（1，4]．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
一十二．子集与交集、并集运算的转换（共1小题）
51．（2023•五河县模拟）对于数集A，B，定义A+B＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，A÷B＝{x|x＝，a∈A，b∈B}若集合A＝{1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据定义分别求出（A+A）÷A中对应的集合的元素即可得到结论．
【解答】解：∵A＝{1，2}，
∴a＝1或2，
∴A+A＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}＝{2，3，4}，
∴（A+A）÷A＝{x|x＝2，3，4，1，}，
∴元素之和为2+3+4+1+＝，
故选：D．
【点评】本题主要考查集合元素的确定，根据定义分别求出对应集合的元素是解决本题的关键．
一十三．Venn图表达集合的关系及运算（共3小题）
52．（2023•潍坊二模）已知集合M＝{x|x+1≥0}，N＝{x|2x＜1}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|﹣1≤x＜0}的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】求出集合M，N，得到集合{x|﹣1≤x＜0}＝M∩N，利用韦恩图能求出结果．
【解答】解：集合M＝{x|x+1≥0}＝{x|x≥﹣1}，
N＝{x|2x＜1}＝{x|x＜0}，
∴集合{x|﹣1≤x＜0}＝M∩N．
故选：A．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
53．（2023•长春模拟）如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，则A⊗B＝（ ）
A．{2，4，6，1}B．{2，4，6，9}
C．{2，3，4，5，6，7}D．{1，2，4，6，9}
【分析】分析可知A⊗B＝{x|x∈（A∪B），x∉（A∩B）}，求出集合A、A∪B、A∩B，即可得集合A⊗B．
【解答】解：由Venn图可知，A⊗B＝{x|x∈（A∪B），x∉（A∩B）}，
因为A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}＝{1，3，5，7，9}，B＝{2，3，4，5，6，7}，
则A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7，9}，A∩B＝{3，5，7}，
因此，A⊗B＝{1，2，4，6，9}．
故选：D．
【点评】本题考查集合的应用，属于基础题．
54．（2023•全国模拟）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，则A⊗B＝（ ）
A．{1，2，4，6}B．{2，4，6，9}
C．{2，3，4，5，6，7}D．{1，2，4，6，9}
【分析】分析可知A⊗B＝{x|x∈（A∪B），x∉（A∩B）}，求出集合A、A∪B、A∩B，即可得集合A⊗B．
【解答】解：由Venn图可知，A⊗B＝{x|x∈（A∪B），x∉（A∩B）}，
因为A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}＝{1，3，5，7，9}，B＝{2，3，4，5，6，7}，
则A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7，9}，A∩B＝{3，5，7}，
因此，A⊗B＝{1，2，4，6，9}．
故选：D．
【点评】本题考查集合的应用，属于基础题．
一十四．充分条件与必要条件（共2小题）
55．（2023•广西模拟）已知d是等差数列{an}的公差，a1是{an}的首项，Sn是{an}的前n项和，设甲：Sn存在最小值，乙：a1＞0且d＞0，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】举特例可判断充分性；根据a1＞0且d＞0，可得出an＞0，即可得出{Sn}的单调性，判断必要性．
【解答】解：若d＝0，则Sn＝na1，显然a1≥0时，有最小值．
所以，Sn存在最小值，不一定有a1＞0且d＞0；
若乙成立，即a1＞0且d＞0，则an＝a1+（n﹣1）d＞0，
所以，当n≥2时，有Sn＝Sn﹣1+an＞Sn﹣1，
所以，{Sn}为单调递增数列，所以S1最小，
所以，Sn存在最小值，即甲成立．
所以，甲是乙的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题考查充分必要条件，考查等差数列的性质，属于基础题．
56．（2023•河南模拟）已知命题p：lg₂x＜1，命题q：＜1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】分别求出不等式的解集，再判断充分必要条件．
【解答】解：∵lg₂x＜1，∴lg₂x＜lg₂2，∴0＜x＜2，
∵＜1，∴0≤x﹣1＜1，∴1≤x＜2，
命题p：0＜x＜2，故p是q的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题考查充分必要条件，属于基础题．
一十五．全称量词和全称命题（共1小题）
57．（2023•哈尔滨二模）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”是真命题的充要条件是（ ）
A．a＞4B．a≥4C．a＜1D．a≥1
【分析】直接利用恒成立问题的建立不等式，进一步求出实数a的取值范围．
【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a≥x2在[1，2]上恒成立，
∵x∈[1，2]，∴x2∈[1，4]，则a≥4．
故选：B．
【点评】本题主要考查全称量词和全称命题，属于基础题．
一十六．存在量词和特称命题（共1小题）
58．（2023•郑州模拟）若“∃x∈R，x2﹣6ax+3a＜0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．
【分析】由“∀x∈R，x2﹣6ax+3a≥0”为真命题，利用判别式法求解．
【解答】解：由条件可知“∀x∈R，x2﹣6ax+3a≥0”为真命题，
则Δ＝36a2﹣12a≤0，即．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了含有量词的命题的真假关系的应用，属于基础题．
一十七．全称命题的否定（共1小题）
59．（2023•哈尔滨三模）命题：“∀x∈[1，2]，2x2﹣3≥0”的否定是（ ）
A．∀x∉[1，2]，2x2﹣3≥0B．∀x∈[1，2]，2x2﹣3＜0
C．∃x0∈[1，2]，2﹣3＜0D．∃x0∉[1，2]，2﹣3＜0
【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解．
【解答】解：命题：“∀x∈[1，2]，2x2﹣3≥0”的否定是∃x0∈[1，2]，2﹣3＜0．
故选：C．
【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
一十八．特称命题的否定（共1小题）
60．（2023•兴庆区校级一模）已知命题p：∃x0∈R，﹣x0+1＜0，则p的否定为（ ）
A．∀x∈R，x2﹣x+1≥0B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0
C．∃x0∈R，﹣x0+1＞0D．∃x0∈R，﹣x0+1＜0
【分析】对原命题“改量词，否结论”即可求得结果．
【解答】解：命题∃x0∈R，的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．
故选：A．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属基础题．