综合训练06函数的应用（8种题型60题专练）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）（原卷版）

这是一份综合训练06函数的应用（8种题型60题专练）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）（原卷版），共17页。试卷主要包含了给出下列命题，＝|x﹣m|等内容，欢迎下载使用。
综合训练06函数的应用（8种题型60题专练）
一．函数的零点（共3小题）
1．（2023•毕节市模拟）给出下列命题：
①函数f（x）＝2x﹣x2恰有两个零点；
②若函数在（0，+∞）上的最小值为4，则a＝4；
③若函数f（x）满足f（x）+f（1﹣x）＝4，则；
④若关于x的方程2|x|﹣m＝0有解，则实数m的取值范围是（0，1]．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
（多选）2．（2023•长沙模拟）已知函数f（x）＝|sinx|+|cosx|﹣sin2x﹣1，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）是以π为周期的函数
B．直线是曲线y＝f（x）的对称轴
C．函数f（x）的最大值为，最小值为
D．若函数f（x）在区间（0，Mπ）上恰有2023个零点，则
3．（2023•宝山区校级模拟）已知函数y＝f（x）是定义域在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝（x﹣2）（x﹣3）+0.02，则关于y＝f（x）在R上零点的说法正确的是（　　）
A．有4个零点，其中只有一个零点在（﹣3，﹣2）内
B．有4个零点，其中只有一个零点在（﹣3，﹣2）内，两个在（2，3）内
C．有5个零点，都不在（0，2）内
D．有5个零点，其中只有一个零点在（0，2）内，一个在（3，+∞）
二．函数零点的判定定理（共2小题）
4．（2023•西安模拟）已知f（x）＝ex+lnx+2，若x0是方程f（x）﹣f'（x）＝e的一个解，则x0可能存在的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
5．（2023•东方校级模拟）已知函数，其中n为正整数，a＜0且为常数．若对于任意n，函数y＝fn（x）在内均存在唯一零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．
C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） D．
三．函数的零点与方程根的关系（共22小题）
6．（2023•普陀区校级模拟）定义符号函数，则方程的解集为 　 　．
7．（2023•叙州区校级模拟）已知函数f（x）＝|x﹣m|．
（1）当m＝2时，解不等式；
（2）若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．









8．（2023•甲卷）函数y＝f（x）的图象由y＝cos（2x+）的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f（x）的图象与直线y＝x﹣的交点个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023•武侯区校级模拟）函数f（x）＝ex﹣1﹣sin（11x）在[0，+∞）上的零点个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023•西宁二模）函数的所有零点之和为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．（2023•丰台区校级三模）设函数f（x）＝Asinωxcosωx+cos2ωx（A＞0，ω＞0），从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得f（x）存在．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当，若函数g（x）＝f（x）﹣m恰有两个零点，求m的取值范围．
条件①：f（x）＝f（﹣x）；
条件②：f（x）的最小值为；
条件③：f（x）的图象的相邻两个对称中心之间的距离为．









12．（2023•乙卷）函数f（x）＝x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣3，0）
13．（2023•大武口区校级四模）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a（x+3）有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，4﹣2） B．（4﹣2，4+2）
C．（0，4﹣2] D．（0，4﹣2）
14．（2023•台江区校级模拟）已知函数f（x）＝xlnx﹣x+|x﹣a|，若f（x）有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．

15．（2023•新吴区校级模拟）从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数f（x）＝+的图像来刻画，满足关于x的方程f（x）＝b恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3＝b（其中a，b∈（0，+∞）），则b的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．
16．（2023•浙江二模）已知函数f（x）＝|x﹣a|ex，则f（f（x））＝a至多有 　 　个实数解．
17．（2023•浙江模拟）若函数f（x）＝ax2﹣b（a，b∈R）与函数g（x）＝x+的图象恰有三个不同的交点，其中交点的横坐标成等差数列，则a的取值范围为 　 　．
18．（2023•市中区校级模拟）已知f（x）是定义域为R的函数，f（2x+20）为奇函数，f（2x+21）为偶函数，当﹣1≤x＜0时，f（x）＝﹣．若y＝f（x）﹣a（x+6）（a＞0）有5个零点，则实数a的取值范围为 　 　
19．（2023•沙河口区校级一模）已知函数（ω＞0，|φ|＜π），其图像的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，_____，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．
①函数f（x）的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称且f（0）＜0；
②函数f（x）的图像的一个对称中心为且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围．

20．（2022•东城区校级三模）已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣1．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）当0＜a＜e时，设函数﹣4，x∈（0，π），判断g（x）的零点个数，并证明你的结论．






21．（2023•皇姑区校级模拟）已知定义域为R的偶函数f（x）满足f（1﹣2x）＝f（1+2x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，若将方程f（x）＝logn+1|x|（n∈N*）实数解的个数记为an，则＝　 　．
22．（2022•上杭县校级模拟）已知函数f（x）＝sinx﹣xcosx．
（1）证明：当x∈（0，π）时，f（x）＞0；
（2）记函数g（x）＝f（x）﹣x，判断g（x）在区间（﹣2π，2π）上零点的个数．




23．（2022•日照二模）已知函数，其中a＞0．
（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；
（2）讨论方程根的个数．



24．（2022•香坊区校级一模）已知f（x）＝lnx，．
（1）证明：函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点；
（2）若函数F（x）＝λf（x）﹣g（x）在（0，+∞）上有3个不同零点，求实数λ的取值范围．




25．（2022•开福区校级一模）已知函数f（x）＝（x+b）（ex﹣a）（b＞0）在（﹣1，f（﹣1））处的切线l方程为（e﹣1）x+ey+e﹣1＝0．
（1）求a，b，并证明函数y＝f（x）的图象总在切线l的上方（除切点外）；
（2）若方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：．




26．（2023•海淀区校级三模）已知f（x）＝ax2﹣2x﹣bln|x﹣1|，给出以下命题：
①当a＝0时，存在b＞0，f（x）有两个不同的零点；
②当a＝0时，存在b＜0，f（x）有三个不同的零点；
③当a＝1时，对任意的b∈R，f（x）的图象关于直线x＝1对称；
④当a＝1时，对任意的b∈R，f（x）有且只有两个零点．
其中所有正确的命题序号是 　 　．
27．（2022•乙卷）已知函数f（x）＝ln（1+x）+axe﹣x．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间（﹣1，0），（0，+∞）各恰有一个零点，求a的取值范围．




四．二分法的定义与应用（共3小题）
28．（2022•开平市校级模拟）在下列区间中，函数f（x）＝ex+4x﹣3的零点所在的区间为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C． D．
29．（2023•梅州二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
30．（2023•辽宁三模）人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用，例如求方程x3+2x2+3x+3＝0的近似解，先用函数零点存在定理，令f（x）＝x3+2x2+3x+3，f（﹣2）＝﹣3＜0，f（﹣1）＝1＞0，得（﹣2，﹣1）上存在零点，取x0＝﹣1，牛顿用公式反复迭代，以xn作为f（x）＝0的近似解，迭代两次后计筫得到的近似解为 　 　；以（﹣2，﹣1）为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为 　 　．

五．函数与方程的综合运用（共4小题）
31．（2023•湖北模拟）已知函数f（x）＝xα，g（x）＝xβ，其中x∈[0，+∞），0＜α＜1，β＞1，若点，，，满足|MP|＝|NQ|，则（　　）
A．4α﹣4β＝2α+β B．4α+4β＝2α+β C．2α﹣2β＝2α+β D．2α+2β＝2α+β
32．（2023•江西模拟）已知函数f（x）＝xex 与g（x）＝lnx+（a2﹣2a﹣2）x+1，（a∈R）的图象存在公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣1）
C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
33．（2023•靖远县模拟）定义：若函数y＝f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）＝f（x0）+f（k）成立，其中k为大于0的常数，则称点（x0，k）为函数f（x）的k级“平移点”．
（1）判断函数g（x）＝xln（x+1）的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”；
（2）若函数h（x）＝ax2+xlnx在[1，+∞）上存在1级“平移点”，求实数a的取值范围．

34．（2023•闵行区校级二模）已知关于的x函数y＝f（x），y＝g（x）与y＝h（x）在区间上恒有f（x）≥h（x）≥g（x），则称h（x）满足f★g性质
（1）若，，h（x）＝2x2+3，D＝[1，2]，判断h（x）是否满足f★g性质，并说明理由；
（2）若f（x）＝ex，h（x）＝kx+1，且f（x）≥h（x），求k的值并说明理由；
（3）若f（x）＝ex，，h（x）＝kx+b（k，b∈R），D＝（0，+∞），试证：b＝k﹣1是h（x）满足f★g性质的必要条件．







六．函数最值的应用（共2小题）
35．（2022•兴庆区校级一模）若函数f（x）＝•cosx+3在[﹣，]上的最大值与最小值之和为（　　）
A．6 B．3 C．4 D．8
36．（2022•合肥二模）已知函数f（x）＝x2﹣asinx﹣1，a∈R．
（1）设函数g（x）＝f′（x），若y＝g（x）是区间上的增函数，求a的取值范围；
（2）当a＝2时，证明：函数f（x）在区间（0，π）上有且仅有一个零点．






七．分段函数的应用（共8小题）
37．（2020•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．
（1）画出y＝f（x）的图象；
（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．






38．（2023•北京模拟）已知函数，若方程f（x）＝1的实根在区间（k，k+1），k∈Z上，则k的最大值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2
39．（2023•古冶区校级模拟）已知函数，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
40．（2023•河南模拟）已知函数，若f（m）＜f（2﹣m2），则实数m的取值范围是 　 　．
41．（2023•密云区三模）设函数．
①当a＝2时，f（x）的单调递增区间为 　 　；
②若∃x∈R且x≠0，使得f（1+x）＝f（1﹣x）成立，则实数a的一个取值范围 　 　．
42．（2023•北流市模拟）函数f（x）＝，且a≠0，若关于x的不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，+∞），则实数a的取值范围为 　 　．
43．（2023•攀枝花二模）已知函数，若存在非零实数x0，使得f（1﹣x0）＝f（1+x0）成立，则实数k的取值范围是 　 　．
（多选）44．（2023•湖北模拟）已知m＞n＞0，定义：[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.1]＝3，[﹣2.1]＝﹣3．若函数f（x）＝[ex﹣ax]+ln[ax]，其中a＞0，则（　　）
A．当a＝1时，f（x）存在零点 B．若f（x）≥1，则
C．若f（n）≤f（m），则a∈（0，e] D．若f（m）＝0，则[ln（am）]＝0
八．根据实际问题选择函数类型（共16小题）
45．（2021•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（　　）（≈1.259）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
46．（2023•嘉定区校级三模）一般的数学建模包含如下活动过程：①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，请写出正确的序号顺序 　 　．
47．（2023•宜宾模拟）当生物死亡后，它机体内碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，照此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡时间之间的函数关系式k（t）＝k0（，其中k0为生物死亡之初体内的碳14含量，t为死亡时间（单位：年），通过测定发现某古生物遗体中碳14含量为k0，则该生物的死亡时间大约是 　 　年前．


48．（2023•西山区校级模拟）2020年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x＝4﹣．已知生产该产品的固定成本为8万元，生产成本为16万元/万件，厂家将产品的销售价格定为万元/万件（产品年平均成本）的1.5倍．
（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？



49．（2023•广陵区校级模拟）为了测量某种海鱼死亡后新鲜度的变化．研究人员特意通过检测该海鱼死亡后体内某微量元素的含量来决定鱼的新鲜度．若海鱼的新鲜度h与其死亡后时间t（小时）满足的函数关系式为h＝1﹣m⋅at．若该种海鱼死亡后2小时，海鱼的新鲜度为80%，死亡后3小时，海鱼的新鲜度为60%，那么若不及时处理，这种海鱼从死亡后大约经过（　　）小时后，海鱼的新鲜度变为40%．（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）
A．3.3 B．3.6 C．4 D．4.3
50．（2023•普陀区校级模拟）某公司按销售额给销售员提成作奖金，每月的基本销售额为20万元，超额中的第一个5万元（含5万元以下），按超额部分的2%提成作奖金；超额中的第二个5万元，按超额部分的4%提成作奖金；…后每增加5万元，其提成比例也增加一个2%．如销售员某月销售额为27万元，则按照合约，他可得奖金为50000×2%+（70000﹣50000）×4%＝1800元．试求：
（1）销售员某月获得奖金7200元，则他该月的销售额为多少？
（2）若某销售员7、8月份的总销售额为60万元，且两月都完成基本销售额，那么他这两个月的总奖金的最大、最小值分别是多少？




51．（2023•青羊区校级模拟）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5．则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010）
A．36 B．37 C．38 D．39
（多选）52．（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60～90
混合动力汽车
10
50～60
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（　　）
A．p1≥p2 B．p2＞10p3 C．p3＝100p0 D．p1≤100p2
53．（2023•广州三模）某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量x（单位：箱），整理得到数据如下表所示，已知每箱某类水果的进货价为50元，售价为100元，如果当天卖不完，剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售，但特价销售需要运营成本每箱30元．根据以往的经验第二天特价水果都能售馨，并且不影响正价水果的销售．
x
22
23
24
25
26
频数
10
10
15
9
6
（1）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求店长希望每天的某类水果尽量新鲜，又能70%地满足顾客的需求（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求）．请根据频数分布表，估计每天某类水果的进货量t箱．（结果保留一位小数）
（2）以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，设（1）中所求t的值，如果店老板计划每天购进n0箱或n0+1箱的某类水果，请以利润的期望作为决策依据，判断店老板应当购进的箱数．




54．（2023•浦东新区校级三模）某晚报曾刊登过一则生活趣事，某市民唐某乘坐出租车时，在半途中骂骂咧咧要求司机临时停靠，打表计价结账，然后重新计价，继续前行，该市民解释说，根据经验，这样分开支付车费比一次性付费便宜一些，他的这一说法有道理吗？
确实，由于出租车运价上调，有些人出行时会估计一下可能的价格，再决定是否乘坐出租车．
据了解，2018年上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%．此外，相关部门还规定了低速等候费和其他时段的计价办法，以及适合其他车型的计价办法．
你乘坐过出租车吗？你会仿效那位市民唐某的做法吗？为什么？
（1）根据上述情境你能提出什么数学问题？为了解决你的问题，你能否作出一些合理假设？
（2）你能否根据你的假设建立数学模型，并回答你所提出的问题．










55．（2023•福州模拟）如图，直线l1∥l2，线段DE与l1，l2均垂直，垂足分别是E，D，点A在DE上，且AE＝1，AD＝2．C，B分别是l1，l2上的动点，且满足．设∠ABD＝x，△ABC面积为S（x）．
（1）写出函数解析式S（x）；
（2）求S（x）的最小值．





56．（2023•河南模拟）某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售，共1000袋，每袋成本为30元，销售价格为50元，经过科学测定，每袋牛肉干变质的概率为p（0＜p），且各袋牛肉干是否变质相互独立．依据消费者权益保护法的规定：超市出售变质食品的，消费者可以要求超市退一赔三．为了保护消费者权益，针对购买到变质牛肉干的消费者，超市除退货外，并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付，且把变质牛肉干做废物处理，不再进行销售．
（1）若销售完这批牛肉干后得到的利润为X，且7500＜E（X）＜10000，求p的取值范围；
（2）已知p＝，若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质，超市需要支付兼职员工工资5000元，这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理，就不会流入到消费者手中．请以超市获取的利润为决策依据，判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质？







57．（2023•海淀区校级模拟）农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第 　 　号区域的总产量最大．
58．（2023•兴庆区校级一模）重庆某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的顶点分别在草坪三角形的三条边上．
（1）第一块草坪的三条边AB＝80米，AC＝70米，BC＝50米，若，ED⊥AB（如图1），△DEF区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．
（2）第二块草坪的三条边PQ＝60米，QR＝80米，PR＝100米，M为PQ中点，MN⊥MK（如图2），△MNK区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．










59．（2023•万州区校级模拟）如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45°方向，且OH＝4km，已知OM，ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，CE，DF及圆弧都是学校道路，其中CE∥OM，DF∥ON，以学校H为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与CE，DF相切于点C，D．当地政府欲投资开发△AOB区域发展经济，其中A，B分别在公路OM，ON上，且AB与圆弧相切，设∠OAB＝θ，△AOB的面积为Skm2．
（1）求S关于θ的函数解析式；
（2）当θ为何值时，△AOB面积S为最小，政府投资最低？





60．（2023•酉阳县校级模拟）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3（百万元）时，每投入x（百万元）广告费，增加的销售额可近似的用函数y1＝﹣2x2+14x（百万元）来计算；每投入x（百万元）技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数y2＝﹣x3+2x2+5x（百万元）来计算．现该公司准备共投入3（百万元），分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大．（参考数据：≈1.41，≈1.73）