北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

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考生须知
1．本试卷总分150分，考试用时120分钟．
2．本试卷共5页，分为选择题（40分）和非选择题（110分）两个部分．
3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答：第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．
4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 数列是等差数列，若，则（ ）
A B. 5C. 9D. 15
5. 某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有（ ）
A. 48种B. 96种C. 144种D. 192种
6. 下列给出四个求导的运算：①；②；③；④．其中运算结果正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是（ ）
A B. C. D.
8. 已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. D.
9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. 当时，函数取得极大值B. 当时，函数取得极小值
C. 当时，函数取得极大值D. 当时，函数取得极小值
10. 某银行在1998年给出的大额存款的年利率为，某人存入元（大额存款），按照复利，10年后得到的本利和为，下列各数中与最接近的是（ ）
A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 计算：________．（用数字作答）
12. 函数的定义域为__________.
13. 在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)
14. 若幂函数在上单调递减，在上单调递增，则使是奇函数的一组整数的值依次是________．
15. 已知，函数．
给出下列四个结论：
①当，函数无零点；
②当时，函数恰有一个零点；
③存实数，使得函数有两个零点；
④存在实数，使得函数有三个零点．
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．
16. 已知．
（1）求；
（2）求．
17. 已知函数．
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．
18. 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16
组：12，13，14，15，16，17，20
假设所有病人的康复时间互相独立，从两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．
（1）求甲的康复时间不多于14天的概率；
（2）若康复时间大于14天，则认为康复效果不佳．设表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数，求的分布列及数学期望；
（3）组病人康复时间的方差为组病人康复时间的方差为，试判断与的大小．（结论不要求证明）
19. 已知为等差数列，为其前项和．若，设．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
20. 已知函数．
（1）若对任意时，成立，求实数的最大值；
（2）若，求证：；
（3）若存在，使得成立，求证：．
21. 已知整数数列满足：①；②．
（1）若，求；
（2）求证：数列中总包含无穷多等于1的项；
（3）若为中第一个等于1的项，求证：．