北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分，下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意要求的．）
1. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，的单位：s），则时的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
2. 在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A. 第7项B. 第3和第4项C. 第4项D. 第3项
3. 已知函数，则在点处的切线斜率是（ ）
A. B. C. 2D.
4. 下列函数的求导运算中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知随机变量的分布列如表：（其中为常数）
则等于（ ）
A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7
6. 在0，1，2，3，4，5这6个数中任取4个，可组成无重复数字的四位数的个数（ ）
A. 240B. 300C. 320D. 360
7. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 在 上单调递增B. 在 上单调递减
C. 在 处取得最大值D. 在 处取得极大值
8. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A B.
C. D.
9. 若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）
11. 已知函数，则______．
12. 袋子中有8个大小相同的小球，其中5个红球，3个蓝球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到蓝球的概率是______.
13. 已知，则______；______.（用数字作答）．
14. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员1人组成3人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法.（用数字作答）
15. 已知函数，下列命题中：
①函数有且仅有两个零点；
②函数区间和内各存在1个极值点；
③函数不存在最小值；
④，，使得；
⑤存在负数，使得方程有三个不等的实数根.
其中所有正确结论的序号是_______________.
三、解答题（满分85分）
16. 已知的二项式系数之和是64．
（1）求展开式中含的项的系数；
（2）写出展开式二项式系数最大的项．
17. 已知函数在时取得极值．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）若有两个零点，求的值．
18 从一批笔记本电脑共有台，其中品牌台，品牌台．如果从中随机挑选台，
（1）求台电脑中恰好有一台品牌的概率；
（2）求这台电脑中品牌台数的分布列．
19. 已知函数．
（1）当时，求的单调区间．
（2）若函数在时取得极值，求的值；
（3）在第（2）问的条件下，求证：函数有最小值.
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
21 已知函数，，其中.
（1）求证：对任意的，总有恒成立；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）当时，求证：函数区间上存在极值.
0
1
2
3
4
5
0.2
0.1
0.3
0.2
0.1