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初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.3 绝对值与相反数学案设计
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这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.3 绝对值与相反数学案设计，共18页。学案主要包含了苏科版2024，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2，变式2-3，变式3-1等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc28097" 【题型1 辨别相反数的概念】 PAGEREF _Tc28097 \h 1
\l "_Tc8616" 【题型2 判断两个数的相反数】 PAGEREF _Tc8616 \h 2
\l "_Tc17807" 【题型3 求一个数的相反数】 PAGEREF _Tc17807 \h 2
\l "_Tc21557" 【题型4 相反数的性质】 PAGEREF _Tc21557 \h 3
\l "_Tc19875" 【题型5 由相反数的意义求值】 PAGEREF _Tc19875 \h 3
\l "_Tc29669" 【题型6 相反数与数轴综合】 PAGEREF _Tc29669 \h 3
\l "_Tc360" 【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】 PAGEREF _Tc360 \h 4
\l "_Tc28728" 【题型8 相反数的应用】 PAGEREF _Tc28728 \h 5
知识点1：相反数的概念
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；
③相反数是成对出现的（0除外）。
【题型1 辨别相反数的概念】
【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）下列说法不正确的是( )
A．所有的有理数都有相反数
B．正数和负数互为相反数
C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（ ）．
A．两个数的和为零，这两数为互为相反数
B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数
C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数
D．符号不相同的两个数为互为相反数
【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）下面说法正确的有（ ）
①符号相反的数互为相反数；②−−3.8的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数−a表示负数；④如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数：⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ）
A．①、②B．③、④C．⑤D．④、⑤
【题型2 判断两个数的相反数】
【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；②34与−43；③a与−−a；④a−2b与−a+2b；互为相反数的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．−2和12B．2和12C．−2和2D．−2和−12
【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．
【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有 （ ）
−1与+1；−−2与+−2；−−12与++12；−+1与+−1；−+2与−−2
A．1对B．2对C．3对D．4对
【题型3 求一个数的相反数】
【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）与a﹣b互为相反数的是（ ）
A．b﹣aB．a﹣bC．﹣a﹣bD．a+b
【变式3-1】（23-24七年级·广东珠海·阶段练习）−12024的相反数是（ ）
A．−2024B．12024C．−12024D．以上都不是
【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（ ）
A．﹣2010B．−12010C．2010D．12010
（1）把下列各数表示在数轴上：−1,0,−212,4,2.5；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．
【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ）
A．点M和点PB．点N和点QC．点M和点ND．点N和点P
【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ．
【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O．
(1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是−1，求点C表示的数；
(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值；
(3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值．
知识点3：多重符号的化简
1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】
【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（ ）
A．−−−10=−10B．−−3=−3
C．−+5=5D．−−+8=−8
【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）-（-5）的相反数是 ．
【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）化简：−+−7= ，−−−2= ，+−+a= ．
【变式7-3】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）若−−−−x=−3，则x的相反数是 ．
【题型8 相反数的应用】
【例8】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）观察下列各数：-1，12，-3，14，-5，16，-7，18，...;请根据规律写出第48个数是（ ）
A．-48B．48C．148D．-148
【变式8-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示−3时，由于粗心，将−3画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）
A．向左移6个单位B．向右移6个单位C．向左移3个单位D．向右移3个单位
【变式8-2】（23-24七年级·福建龙岩·期中）若定义：μa,b=a,−b，vm,n=−m,n，例如μ1,2=1,−2，v3,4=−3,4，则μν2,−3 ．
【变式8-3】（23-24七年级·山东青岛·期中）若要使如图中的平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy= ．
专题2.3 相反数【八大题型】
【苏科版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc28097" 【题型1 辨别相反数的概念】 PAGEREF _Tc28097 \h 1
\l "_Tc8616" 【题型2 判断两个数的相反数】 PAGEREF _Tc8616 \h 3
\l "_Tc17807" 【题型3 求一个数的相反数】 PAGEREF _Tc17807 \h 5
\l "_Tc21557" 【题型4 相反数的性质】 PAGEREF _Tc21557 \h 6
\l "_Tc19875" 【题型5 由相反数的意义求值】 PAGEREF _Tc19875 \h 8
\l "_Tc29669" 【题型6 相反数与数轴综合】 PAGEREF _Tc29669 \h 5
\l "_Tc360" 【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】 PAGEREF _Tc360 \h 12
\l "_Tc28728" 【题型8 相反数的应用】 PAGEREF _Tc28728 \h 13
知识点1：相反数的概念
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；
③相反数是成对出现的（0除外）。
【题型1 辨别相反数的概念】
【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）下列说法不正确的是( )
A．所有的有理数都有相反数
B．正数和负数互为相反数
C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
【答案】A
【分析】根据相反数的定义、性质和书写特征一一进行判断即可.
【详解】A. 所有的有理数都有相反数，正确；
B. 正数和负数互为相反数，错误，根据相反数的定义可以只有符号不同的两个数才互为相反数，像正数1与负数-2，这种符号数字都不同的就不是相反数;
C. 到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数,根据相反数的意义可知正确；
D. 在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，正确；
故答案选B.
【点睛】本题考查的是相反数的定义、意义和书写特征，充分掌握相反数的相关知识是解题的关键.
【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（ ）．
A．两个数的和为零，这两数为互为相反数
B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数
C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数
D．符号不相同的两个数为互为相反数
【答案】B
【分析】根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论．
【详解】解：A．若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；
B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，选项正确，不符合题意；
C．若两个数的商为﹣1时，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；
D．符号不相同的两个数如+2和﹣3，它们不互为相反数，选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）下面说法正确的有（ ）
①符号相反的数互为相反数；②−−3.8的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；
②−−3.8=3.8，3.8的相反数是−3.8；故此选项错误；
③0的相反数等于0，故此选项错误；
④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；
故正确的有0个，
故选：A．
【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键．
【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数−a表示负数；④如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数：⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ）
A．①、②B．③、④C．⑤D．④、⑤
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键．
根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断．
【详解】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意；
②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意；
③中例如：−4的相反数为−(−4)是正数，题干错误，不符合题意；
④中如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数或相等，题干错误，不符合题意．
⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数，正确，符合题意．
故选：C．
【题型2 判断两个数的相反数】
【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；②34与−43；③a与−−a；④a−2b与−a+2b；互为相反数的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】C
【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系．
【详解】①-0.5+1.5=1，不是互为相反数；
②34+(−43)≠0，不是互为相反数；
③a −−a=2a，不是互为相反数；
④a−2b +(−a+2b)=0，互为相反数
互为相反数共1组
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．
【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．−2和12B．2和12C．−2和2D．−2和−12
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、−2和12不是相反数，故不符合题意；
B、2和12不是相反数，故不符合题意；
C、−2和2是相反数，故符合题意；
D、−2和−12不是相反数，故不符合题意；
故选：C．
【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．
【答案】②④
【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有 （ ）
−1与+1；−−2与+−2；−−12与++12；−+1与+−1；−+2与−−2
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】C
【分析】各数能化简的先进行化简，然后根据相反数的概念进行判断．
【详解】解：−1与+1互为相反数；
∵−−2=2，+−2=−2，
∴−−2与+−2互为相反数；
∵−−12=12，++12=12，
∴−−12与++12相等，不互为相反数；
∵−+1=−1，+−1=−1，
∴−+1与+−1相等，不互为相反数；
∵−+2=−2，−−2=2，
∴−+2与−−2互为相反数；
即互为相反数的有3对．
故选：C．
【点睛】本题考查了化简多重符号，相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．
【题型3 求一个数的相反数】
【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）与a﹣b互为相反数的是（ ）
A．b﹣aB．a﹣bC．﹣a﹣bD．a+b
【答案】C
【分析】根据相反数的概念可得出答案.
【详解】解：与a﹣b互为相反数的是﹣（a﹣b）＝b﹣a.
故选：A.
【点睛】本题考查了整式的去括号及相反数的概念，只有符号不同的两个数是相反数.
【变式3-1】（23-24七年级·广东珠海·阶段练习）−12024的相反数是（ ）
A．−2024B．12024C．−12024D．以上都不是
【答案】A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：−12024的相反数是12024，
故选：B．
【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（ ）
A．﹣2010B．−12010C．2010D．12010
【答案】C
【分析】根据有理数乘法法则计算出a的值，再求出它的相反数即可．
【详解】解：∵a=（﹣5）×402，
∴a=﹣2010，
∴a的相反数是2010．
【点睛】同号相乘得正，异号相乘得负．只有符号相反的两个数叫做互为相反数．
【变式3-3】（23-24·河北·三模）在有理数−3，0，3，−1中，相反数最小的数是（ ）
A．−3B．0C．3D．−1
【答案】C
【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数−3，0，3，−1的相反数，再进行大小比较即可求解．
【详解】解：−3的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是−3，−1的相反数是1，
∵3>1>0>−3，
∴相反数最小的数是3，
故选：C．
知识点2：相反数的意义
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。
【题型4 相反数的性质】
【例4】（23-24七年级·湖南邵阳·期中）已知ab=1，若a=2024，则b的相反数是（ ）
A．−2024B．−12024C．12024D．−2024
【答案】A
【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟练掌握相关概念是求解的关键．先求出b的值，再求b的相反数即可求解．
【详解】解：∵ab=1，a=2024，
∴b=12024，
则b的相反数为−12024，
故选：B．
【变式4-1】（23-24七年级·河南焦作·期中）如果a与13为相反数，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．13D．−13
【答案】B
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：∵a与13为相反数，
∴a的值为：﹣13．
【点睛】此题考查相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）已知a与b互相反数,则下列式子: a+b=0,a=−b,b=−a,④a=b, ⑤ba=−1,其中一定成立的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】试题解析：①a+b=0，根据和为0，正确；
②a=-b，根据和为0，正确；
③b=-a，根据和为0，正确；
④a=b，除0以外都不符合，错误；
⑤a=0时不成立，错误．
共3个成立．
【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相同D．不能确定
【答案】C
【分析】根据相反数的定义：如果两个数，只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0，进行求解即可．
【详解】解：∵x与y互为相反数，y与z互为相反数，
∴x+y=0y+z=0 ，
∴x=z，
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于熟知定义．
【题型5 由相反数的意义求值】
【例5】（23-24七年级·湖南益阳·期末）a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，则a−−b−c= ．
【答案】0
【分析】先根据最小的正整数为1求出a，再根据相反数的定义求出b、c，最后代值计算即可．
【详解】解：∵a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，
∴a=1，b=−1，c=0，
则a−−b−c=1−1−0=0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了求值，相反数的定义，求出a、b、c的值是解题的关键．
【变式5-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则m+−2023+n 为 ．
【答案】−2023
【分析】根据相反数的定义得到m+n=0，再根据加法运算律进行运算即可求解．
【详解】解：因为m、n为相反数，
所以m+n=0，
所以m+−2023+n=m+n+−2023=0+−2023=−2023．
故答案为：−2023
【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．
【变式5-2】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是 .
【答案】3
【分析】设这个数是x,然后根据相反数的定义列出方程求解即可得解.本题考查了相反数的定义,熟记概念并列出方程是解题的关键.
【详解】解:设这个数是x,根据题意得x−−x=6,
解得x=3.
故答案为：3.
【变式5-3】（23-24七年级·江苏淮安·期中）对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]=2，−3=−4，若a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，则代数式2a+b2−b−a的值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值；
根据新定义得出(a]=a−1，(b]=b−1，利用相反数的意义求出a+b=2，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵a，b都是整数，
∴(a]=a−1，(b]=b−1，
∵(a]和(b]互为相反数，
∴a−1+b−1=0，即a+b=2，
∴2a+b2−b−a=2×22−a+b=8−2=6，
故答案为：6．
【题型6 相反数与数轴综合】
【例6】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习） 用尺子画出数轴并回答：
（1）把下列各数表示在数轴上：−1,0,−212,4,2.5；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．
【答案】（1）见解析；（2）−212与2.5；5；原点
【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；
（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．
【详解】解：（1）如图所示，
；
（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数−212与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，
故答案为：−212与2.5；5；原点．
【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．
【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ）
A．点M和点PB．点N和点QC．点M和点ND．点N和点P
【答案】B
【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可．
【详解】解：依题意，M表示的数小于−2，Q点表示的数为2，
N,P分别表示−12，12，则表示互为相反数的两个数的点是点N和点P，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键．
【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ．
【答案】2或−14
【分析】本题考查了数轴，正确理解题意是解题的关键．根据题意得到点A表示的数为±8，于是求出点A运动的距离为2×(5−2)=6，即可得到答案．
【详解】解：∵表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，
∴点A表示的数为±8，
∵点A运动的距离为2×(5−2)=6，
∴点C在数轴上表示的数为8−6=2或−8−6=−14，
故点C在数轴上表示的数为2或−14．
故答案为：2或−14．
【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O．
(1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是−1，求点C表示的数；
(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值；
(3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值．
【答案】(1)16，15；
(2)数轴的原点O对应直尺上的刻度5，p=10
(3)p=−8或p=−32
【分析】本题综合考查了数轴、相反数：
（1）根据直尺上A、C对应的刻度可知AC=10−2=8(cm)，由于数轴以0.5厘米为1个单位长度，则8÷0.5=16，即点A到点C之间有16个单位长度；若点A表示的数是−1，则点C表示的数是−1+16=15；
（2）根据题意A，B所表示的数互为相反数，则A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A，B，C所表示的数分别是−6，6，10，因此p=10；
（3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，②原点O在点C右边．
【详解】（1）根据直尺上A、C对应的刻度可知AC=10−2=8(cm)，
∵数轴以0.5厘米为1个单位长度，8÷0.5=16，
∴点A到点C之间有16个单位长度；
故答案为：16．
∵点A表示的数是−1，
∴点C表示的数是−1+16=15；
（2）∵A，B所表示的数互为相反数，
∴A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；
此时点A，B，C所表示的数分别是−6，6，10，因此p=−6+6+10=10；
（3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，则点B与点O重合，此时点A，B，C所表示的数分别是−12、0、4，因此p=−12+0+4=−8；
②原点O在点C右边，此时点A，B，C所表示的数分别是−20、−8、−4，因此p=−20−8−4=−32．
知识点3：多重符号的化简
1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】
【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（ ）
A．−−−10=−10B．−−3=−3
C．−+5=5D．−−+8=−8
【答案】C
【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
【详解】解；A、−−−10=−10=−10，故A选项正确，符合题意；
B、−−3=3，故B选项错误，不符合题意；
C、−+5=5，故C选项错误，不符合题意；
D、−−+8=−−8=8，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）-（-5）的相反数是 ．
【答案】-5
【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.
【详解】解：-（-5）的相反数是：−[−（−5）]=−5
故答案为-5
【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有符号不同的两数互为相反数.
【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）化简：−+−7= ，−−−2= ，+−+a= ．
【答案】 7 −2 −a
反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）
A．向左移6个单位B．向右移6个单位C．向左移3个单位D．向右移3个单位
【答案】A
【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．
【详解】解：∵−3的相反数是3，−3与3到原点的距离相等，
∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键．
【变式8-2】（23-24七年级·福建龙岩·期中）若定义：μa,b=a,−b，vm,n=−m,n，例如μ1,2=1,−2，v3,4=−3,4，则μν2,−3 ．
【答案】−2，3
【分析】根据新定义先求出v2,−3=−2,−3，然后根据μ的定义解答即可．
【详解】解：∵vm,n=−m,n，
∴v2,−3=−2,−3，
∴μν2,−3=μ−2,−3，
∵μa,b=a,−b，
∴μν2,−3=μ−2,−3=−2,3．
故答案为：−2，3．
【点睛】本题考查了新定义，相反数的计算，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．
【变式8-3】（23-24七年级·山东青岛·期中）若要使如图中的平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy= ．
【答案】6
【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得2xy的值．
【详解】由题意得，x与1相对，y与3相对，
则可得x=-1，y=-3，
∴2xy=2×-1×-3=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc28097" 【题型1 辨别相反数的概念】 PAGEREF _Tc28097 \h 1
\l "_Tc8616" 【题型2 判断两个数的相反数】 PAGEREF _Tc8616 \h 2
\l "_Tc17807" 【题型3 求一个数的相反数】 PAGEREF _Tc17807 \h 2
\l "_Tc21557" 【题型4 相反数的性质】 PAGEREF _Tc21557 \h 3
\l "_Tc19875" 【题型5 由相反数的意义求值】 PAGEREF _Tc19875 \h 3
\l "_Tc29669" 【题型6 相反数与数轴综合】 PAGEREF _Tc29669 \h 3
\l "_Tc360" 【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】 PAGEREF _Tc360 \h 4
\l "_Tc28728" 【题型8 相反数的应用】 PAGEREF _Tc28728 \h 5
知识点1：相反数的概念
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；
③相反数是成对出现的（0除外）。
【题型1 辨别相反数的概念】
【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）下列说法不正确的是( )
A．所有的有理数都有相反数
B．正数和负数互为相反数
C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（ ）．
A．两个数的和为零，这两数为互为相反数
B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数
C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数
D．符号不相同的两个数为互为相反数
【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）下面说法正确的有（ ）
①符号相反的数互为相反数；②−−3.8的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数−a表示负数；④如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数：⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ）
A．①、②B．③、④C．⑤D．④、⑤
【题型2 判断两个数的相反数】
【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；②34与−43；③a与−−a；④a−2b与−a+2b；互为相反数的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．−2和12B．2和12C．−2和2D．−2和−12
【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．
【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有 （ ）
−1与+1；−−2与+−2；−−12与++12；−+1与+−1；−+2与−−2
A．1对B．2对C．3对D．4对
【题型3 求一个数的相反数】
【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）与a﹣b互为相反数的是（ ）
A．b﹣aB．a﹣bC．﹣a﹣bD．a+b
【变式3-1】（23-24七年级·广东珠海·阶段练习）−12024的相反数是（ ）
A．−2024B．12024C．−12024D．以上都不是
【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（ ）
A．﹣2010B．−12010C．2010D．12010
（1）把下列各数表示在数轴上：−1,0,−212,4,2.5；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．
【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ）
A．点M和点PB．点N和点QC．点M和点ND．点N和点P
【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ．
【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O．
(1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是−1，求点C表示的数；
(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值；
(3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值．
知识点3：多重符号的化简
1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】
【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（ ）
A．−−−10=−10B．−−3=−3
C．−+5=5D．−−+8=−8
【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）-（-5）的相反数是 ．
【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）化简：−+−7= ，−−−2= ，+−+a= ．
【变式7-3】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）若−−−−x=−3，则x的相反数是 ．
【题型8 相反数的应用】
【例8】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）观察下列各数：-1，12，-3，14，-5，16，-7，18，...;请根据规律写出第48个数是（ ）
A．-48B．48C．148D．-148
【变式8-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示−3时，由于粗心，将−3画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）
A．向左移6个单位B．向右移6个单位C．向左移3个单位D．向右移3个单位
【变式8-2】（23-24七年级·福建龙岩·期中）若定义：μa,b=a,−b，vm,n=−m,n，例如μ1,2=1,−2，v3,4=−3,4，则μν2,−3 ．
【变式8-3】（23-24七年级·山东青岛·期中）若要使如图中的平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy= ．
专题2.3 相反数【八大题型】
【苏科版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc28097" 【题型1 辨别相反数的概念】 PAGEREF _Tc28097 \h 1
\l "_Tc8616" 【题型2 判断两个数的相反数】 PAGEREF _Tc8616 \h 3
\l "_Tc17807" 【题型3 求一个数的相反数】 PAGEREF _Tc17807 \h 5
\l "_Tc21557" 【题型4 相反数的性质】 PAGEREF _Tc21557 \h 6
\l "_Tc19875" 【题型5 由相反数的意义求值】 PAGEREF _Tc19875 \h 8
\l "_Tc29669" 【题型6 相反数与数轴综合】 PAGEREF _Tc29669 \h 5
\l "_Tc360" 【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】 PAGEREF _Tc360 \h 12
\l "_Tc28728" 【题型8 相反数的应用】 PAGEREF _Tc28728 \h 13
知识点1：相反数的概念
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；
③相反数是成对出现的（0除外）。
【题型1 辨别相反数的概念】
【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）下列说法不正确的是( )
A．所有的有理数都有相反数
B．正数和负数互为相反数
C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
【答案】A
【分析】根据相反数的定义、性质和书写特征一一进行判断即可.
【详解】A. 所有的有理数都有相反数，正确；
B. 正数和负数互为相反数，错误，根据相反数的定义可以只有符号不同的两个数才互为相反数，像正数1与负数-2，这种符号数字都不同的就不是相反数;
C. 到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数,根据相反数的意义可知正确；
D. 在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，正确；
故答案选B.
【点睛】本题考查的是相反数的定义、意义和书写特征，充分掌握相反数的相关知识是解题的关键.
【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（ ）．
A．两个数的和为零，这两数为互为相反数
B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数
C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数
D．符号不相同的两个数为互为相反数
【答案】B
【分析】根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论．
【详解】解：A．若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；
B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，选项正确，不符合题意；
C．若两个数的商为﹣1时，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；
D．符号不相同的两个数如+2和﹣3，它们不互为相反数，选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）下面说法正确的有（ ）
①符号相反的数互为相反数；②−−3.8的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；
②−−3.8=3.8，3.8的相反数是−3.8；故此选项错误；
③0的相反数等于0，故此选项错误；
④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；
故正确的有0个，
故选：A．
【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键．
【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数−a表示负数；④如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数：⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ）
A．①、②B．③、④C．⑤D．④、⑤
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键．
根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断．
【详解】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意；
②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意；
③中例如：−4的相反数为−(−4)是正数，题干错误，不符合题意；
④中如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数或相等，题干错误，不符合题意．
⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数，正确，符合题意．
故选：C．
【题型2 判断两个数的相反数】
【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；②34与−43；③a与−−a；④a−2b与−a+2b；互为相反数的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】C
【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系．
【详解】①-0.5+1.5=1，不是互为相反数；
②34+(−43)≠0，不是互为相反数；
③a −−a=2a，不是互为相反数；
④a−2b +(−a+2b)=0，互为相反数
互为相反数共1组
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．
【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．−2和12B．2和12C．−2和2D．−2和−12
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、−2和12不是相反数，故不符合题意；
B、2和12不是相反数，故不符合题意；
C、−2和2是相反数，故符合题意；
D、−2和−12不是相反数，故不符合题意；
故选：C．
【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．
【答案】②④
【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有 （ ）
−1与+1；−−2与+−2；−−12与++12；−+1与+−1；−+2与−−2
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】C
【分析】各数能化简的先进行化简，然后根据相反数的概念进行判断．
【详解】解：−1与+1互为相反数；
∵−−2=2，+−2=−2，
∴−−2与+−2互为相反数；
∵−−12=12，++12=12，
∴−−12与++12相等，不互为相反数；
∵−+1=−1，+−1=−1，
∴−+1与+−1相等，不互为相反数；
∵−+2=−2，−−2=2，
∴−+2与−−2互为相反数；
即互为相反数的有3对．
故选：C．
【点睛】本题考查了化简多重符号，相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．
【题型3 求一个数的相反数】
【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）与a﹣b互为相反数的是（ ）
A．b﹣aB．a﹣bC．﹣a﹣bD．a+b
【答案】C
【分析】根据相反数的概念可得出答案.
【详解】解：与a﹣b互为相反数的是﹣（a﹣b）＝b﹣a.
故选：A.
【点睛】本题考查了整式的去括号及相反数的概念，只有符号不同的两个数是相反数.
【变式3-1】（23-24七年级·广东珠海·阶段练习）−12024的相反数是（ ）
A．−2024B．12024C．−12024D．以上都不是
【答案】A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：−12024的相反数是12024，
故选：B．
【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（ ）
A．﹣2010B．−12010C．2010D．12010
【答案】C
【分析】根据有理数乘法法则计算出a的值，再求出它的相反数即可．
【详解】解：∵a=（﹣5）×402，
∴a=﹣2010，
∴a的相反数是2010．
【点睛】同号相乘得正，异号相乘得负．只有符号相反的两个数叫做互为相反数．
【变式3-3】（23-24·河北·三模）在有理数−3，0，3，−1中，相反数最小的数是（ ）
A．−3B．0C．3D．−1
【答案】C
【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数−3，0，3，−1的相反数，再进行大小比较即可求解．
【详解】解：−3的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是−3，−1的相反数是1，
∵3>1>0>−3，
∴相反数最小的数是3，
故选：C．
知识点2：相反数的意义
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。
【题型4 相反数的性质】
【例4】（23-24七年级·湖南邵阳·期中）已知ab=1，若a=2024，则b的相反数是（ ）
A．−2024B．−12024C．12024D．−2024
【答案】A
【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟练掌握相关概念是求解的关键．先求出b的值，再求b的相反数即可求解．
【详解】解：∵ab=1，a=2024，
∴b=12024，
则b的相反数为−12024，
故选：B．
【变式4-1】（23-24七年级·河南焦作·期中）如果a与13为相反数，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．13D．−13
【答案】B
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：∵a与13为相反数，
∴a的值为：﹣13．
【点睛】此题考查相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）已知a与b互相反数,则下列式子: a+b=0,a=−b,b=−a,④a=b, ⑤ba=−1,其中一定成立的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】试题解析：①a+b=0，根据和为0，正确；
②a=-b，根据和为0，正确；
③b=-a，根据和为0，正确；
④a=b，除0以外都不符合，错误；
⑤a=0时不成立，错误．
共3个成立．
【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相同D．不能确定
【答案】C
【分析】根据相反数的定义：如果两个数，只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0，进行求解即可．
【详解】解：∵x与y互为相反数，y与z互为相反数，
∴x+y=0y+z=0 ，
∴x=z，
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于熟知定义．
【题型5 由相反数的意义求值】
【例5】（23-24七年级·湖南益阳·期末）a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，则a−−b−c= ．
【答案】0
【分析】先根据最小的正整数为1求出a，再根据相反数的定义求出b、c，最后代值计算即可．
【详解】解：∵a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，
∴a=1，b=−1，c=0，
则a−−b−c=1−1−0=0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了求值，相反数的定义，求出a、b、c的值是解题的关键．
【变式5-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则m+−2023+n 为 ．
【答案】−2023
【分析】根据相反数的定义得到m+n=0，再根据加法运算律进行运算即可求解．
【详解】解：因为m、n为相反数，
所以m+n=0，
所以m+−2023+n=m+n+−2023=0+−2023=−2023．
故答案为：−2023
【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．
【变式5-2】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是 .
【答案】3
【分析】设这个数是x,然后根据相反数的定义列出方程求解即可得解.本题考查了相反数的定义,熟记概念并列出方程是解题的关键.
【详解】解:设这个数是x,根据题意得x−−x=6,
解得x=3.
故答案为：3.
【变式5-3】（23-24七年级·江苏淮安·期中）对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]=2，−3=−4，若a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，则代数式2a+b2−b−a的值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值；
根据新定义得出(a]=a−1，(b]=b−1，利用相反数的意义求出a+b=2，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵a，b都是整数，
∴(a]=a−1，(b]=b−1，
∵(a]和(b]互为相反数，
∴a−1+b−1=0，即a+b=2，
∴2a+b2−b−a=2×22−a+b=8−2=6，
故答案为：6．
【题型6 相反数与数轴综合】
【例6】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习） 用尺子画出数轴并回答：
（1）把下列各数表示在数轴上：−1,0,−212,4,2.5；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．
【答案】（1）见解析；（2）−212与2.5；5；原点
【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；
（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．
【详解】解：（1）如图所示，
；
（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数−212与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，
故答案为：−212与2.5；5；原点．
【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．
【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ）
A．点M和点PB．点N和点QC．点M和点ND．点N和点P
【答案】B
【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可．
【详解】解：依题意，M表示的数小于−2，Q点表示的数为2，
N,P分别表示−12，12，则表示互为相反数的两个数的点是点N和点P，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键．
【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ．
【答案】2或−14
【分析】本题考查了数轴，正确理解题意是解题的关键．根据题意得到点A表示的数为±8，于是求出点A运动的距离为2×(5−2)=6，即可得到答案．
【详解】解：∵表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，
∴点A表示的数为±8，
∵点A运动的距离为2×(5−2)=6，
∴点C在数轴上表示的数为8−6=2或−8−6=−14，
故点C在数轴上表示的数为2或−14．
故答案为：2或−14．
【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O．
(1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是−1，求点C表示的数；
(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值；
(3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值．
【答案】(1)16，15；
(2)数轴的原点O对应直尺上的刻度5，p=10
(3)p=−8或p=−32
【分析】本题综合考查了数轴、相反数：
（1）根据直尺上A、C对应的刻度可知AC=10−2=8(cm)，由于数轴以0.5厘米为1个单位长度，则8÷0.5=16，即点A到点C之间有16个单位长度；若点A表示的数是−1，则点C表示的数是−1+16=15；
（2）根据题意A，B所表示的数互为相反数，则A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A，B，C所表示的数分别是−6，6，10，因此p=10；
（3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，②原点O在点C右边．
【详解】（1）根据直尺上A、C对应的刻度可知AC=10−2=8(cm)，
∵数轴以0.5厘米为1个单位长度，8÷0.5=16，
∴点A到点C之间有16个单位长度；
故答案为：16．
∵点A表示的数是−1，
∴点C表示的数是−1+16=15；
（2）∵A，B所表示的数互为相反数，
∴A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；
此时点A，B，C所表示的数分别是−6，6，10，因此p=−6+6+10=10；
（3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，则点B与点O重合，此时点A，B，C所表示的数分别是−12、0、4，因此p=−12+0+4=−8；
②原点O在点C右边，此时点A，B，C所表示的数分别是−20、−8、−4，因此p=−20−8−4=−32．
知识点3：多重符号的化简
1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】
【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（ ）
A．−−−10=−10B．−−3=−3
C．−+5=5D．−−+8=−8
【答案】C
【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
【详解】解；A、−−−10=−10=−10，故A选项正确，符合题意；
B、−−3=3，故B选项错误，不符合题意；
C、−+5=5，故C选项错误，不符合题意；
D、−−+8=−−8=8，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）-（-5）的相反数是 ．
【答案】-5
【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.
【详解】解：-（-5）的相反数是：−[−（−5）]=−5
故答案为-5
【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有符号不同的两数互为相反数.
【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）化简：−+−7= ，−−−2= ，+−+a= ．
【答案】 7 −2 −a
反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）
A．向左移6个单位B．向右移6个单位C．向左移3个单位D．向右移3个单位
【答案】A
【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．
【详解】解：∵−3的相反数是3，−3与3到原点的距离相等，
∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键．
【变式8-2】（23-24七年级·福建龙岩·期中）若定义：μa,b=a,−b，vm,n=−m,n，例如μ1,2=1,−2，v3,4=−3,4，则μν2,−3 ．
【答案】−2，3
【分析】根据新定义先求出v2,−3=−2,−3，然后根据μ的定义解答即可．
【详解】解：∵vm,n=−m,n，
∴v2,−3=−2,−3，
∴μν2,−3=μ−2,−3，
∵μa,b=a,−b，
∴μν2,−3=μ−2,−3=−2,3．
故答案为：−2，3．
【点睛】本题考查了新定义，相反数的计算，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．
【变式8-3】（23-24七年级·山东青岛·期中）若要使如图中的平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy= ．
【答案】6
【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得2xy的值．
【详解】由题意得，x与1相对，y与3相对，
则可得x=-1，y=-3，
∴2xy=2×-1×-3=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
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