湖北省部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）

这是一份湖北省部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，其中正确的结论个数是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．测试范围：人教版九上第21~22章（一元二次方程+二次函数）．
5．难度系数：0.65．
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 2，B. 0，C. 1，D. 1，0
2. 解方程的最佳方法是（ ）
A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法
3. 抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）
A. B. 2C. D.
6. 关于x的方程|x2﹣2x﹣3|＝a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＝0B. a＝0 或a＝4C. a＞4D. a＝0 或a＞4
7. 在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数图象如图所示，则关于x方程根的情况是（ ）
A. 无实数根B. 有两个相等实数根
C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根
9. 二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则（ ）
A. B. C. D. 、的大小无法确定
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 方程的根为________．
12. 若二次函数的图象经过点，，则________（选填：，，）
13. 二次函数图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围_____．
14. 如图所示，抛物线在第一象限内经过整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，…，，将抛物线沿直线l：向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点，，，…，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，…，，则顶点的坐标为______．
15. 若关于的方程有三个解，则实数的值是_____________．
三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．
16. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过原点，求该函数的解析式．
17. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若方程有一根为3，求m的值．
18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．
19. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
（1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
20. 世界杯是世界上级别最高的足球赛事，2022年世界杯在卡塔尔隆重举行，今年世界杯的吉祥物是“拉伊卜”，它的设计灵感来源于阿拉伯标志型的白头巾，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，已知每个大摆件的售价是每个小摆件售价的2倍还多60元，420元可购买一个大摆件和一个小摆件．
（1）每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是多少？
（2）第一天该网店按照原售价卖出大摆件30个，小摆件100个，因为小摆件库存量大，第二天商家调整了销售方案，大摆件的价格不变，小摆件的价格下调元，调整后，当天大摆件的销量下降了个，小摆件的销量增加了个，当天的销售额达到了20520元，求降价后的小摆件的价格．
21. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．
（1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价（元/千克）为一次函数关系，其图象如图所示，求与之间的函数关系式；
（2）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，则零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？
22. 如图，四边形是一块边长为6米的正方形花圃，现将它改造为矩形的形状，其中点E在边上（不与点B重合），点G在的延长线上，，设的长为x米，改造后花圃的面积为y平方米．
（1）当改造后花圃的面积与原正方形花圃的面积相等时，求的长；
（2）当x为何值时，改造后的花圃的面积最大?并求出最大面积．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上一动点．

（1）求这条抛物线的解析式：
（2）如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（乙），动点P运动到什么位置时，面积最大，求出此时P点的坐标和面积的最大值．
24. 如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），且tan∠OAC=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQx轴交抛物线于点Q，过点P作PR⊥x轴交AC于点R，若，求点P的坐标；
（3）将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点 M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．