湖北省孝感市汉川外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份湖北省孝感市汉川外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分：120分）
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一、选择题（本大题共8小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程，据此即可判定求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【详解】、当时，方程为是一元一次方程，该选项不合题意；
、方程是一元二次方程，该选项符合题意；
、方程的左边不是整式，方程不是一元二次方程，该选项不合题意；
、方程整理为，是一元一次方程，该选项不合题意；
故选：．
2. 用配方法解方程，配方正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查运用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
先移项、然后再给等式两边同时加上16，然后再化简即可解答．
【详解】解：∵，
，
，
，
故选：A．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．根据抛物线的顶点解析式写出顶点坐标即可．
【详解】解：顶点式顶点坐标是，
抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
所以原方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
5. 将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规则，上加下减，左加右减，即可得出结论．
【详解】解：将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线：，即，
故选C．
【点睛】此题考查了二次函数图象的平移．熟练掌握抛物线的平移规则，上加下减，左加右减，是解题的关键．
6. 2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据2020年的人均可支配收入和2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．
【详解】解：由题意得：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．
【详解】解：由题可得：,
解得：且；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．
8. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项．
【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
9. 抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是( )
A. 0≤x1＜x2B. x2＜x1≤0
C. x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D. 以上都不对
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定．
【详解】∵抛物线y＝x2+3开口向上，在其图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，
∴|x1|＜|x2|，
∴0≤x1＜x2，或x2＜x1≤0，或x2