湖北省黄石市阳新县部分学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A 1B. C. ﹣3D.
2. “会飞的饺子皮”-卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆网络！下面是“拉伊卜”的形象图片，在以下的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系巾，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 给出下列4个命题，其中真命题个数为（ ）
①对顶角相等；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 介于两个连续的整数a与b之间，则的值是（ ）
A 1B. 3C. 5D. 7
8. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
9. 若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 如图，将长方形纸条沿折叠，，对应，，交于点，若，则度数为（ ）
A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 4的平方根是_______．
12. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____．
13. 如图，直线，将一块含角的直角三角板（）如图放置，使点A，点B分别落在直线m，n上，若，则的大小是__________．
14. 已知与是同类项，则______．
15. 若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝_____度．
16. 如图，已知分别为上一点（），平分，，令．则下列结论：①； ②；③； ④；其中正确的是________．（填序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 求下列各式中的x．
（1）．
（2）．
19. 完成下面证明：
如图，三角形中，于，点在边上，于，点在边上，．求证：．
证明：（已知）
（垂直的定义）
__________（________________________________________）
__________（________________________________________）
又（已知）
__________（等量代换）
__________（______________________________，两直线平行）
（两直线平行，____________________）
20. 已知三角形的边上任意一点经过一次平移后的对应点为．
（1）将三角形作同样的平移得到三角形，在下图中画出三角形，并直接写出、、的坐标；
（2）求出线段扫过的面积；
（3）连接，为上的动点，求长的最小值．
21. 如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，点E在线段AC上，∠4=∠C．
（1）∠1与∠2是否相等，请说明理由；
（2）若∠4=2∠3，求∠C的度数．
22. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
23. 如图，已知，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
24. 已知点，点，点，且．
（1）求，，三点的坐标：
（2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点．
①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积；
②如图2，点从原点出发以个单位长度秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值．