2024年河北省九地市中考数学模拟联考试题（解析版）

这是一份2024年河北省九地市中考数学模拟联考试题（解析版），共27页。
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分1∼6小题各3分，7∼16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. “4与x的平方的积”可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式，的平方可以写成，再与4的积，可以写成，即可得出答案．
【详解】的平方可以写成，再与4的积，可以写成，
故选：B．
2. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=，代入AB值即可求解．
【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴sinα=，
∴BC= sinαAB=12 sinα（米），
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．
3. 苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的小行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为的形式（其中，n是正整数），则n的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： ，
∴n的值为8，
故选：C．
4. 化简的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了分式的乘方的运算方法，分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方，据此求出化简的结果即可．
【详解】．
故选：D．
5. 如图，平面直角坐标系中直线轴于点，直线轴于点，点的坐标为，根据图中点的位置判断，下列关系正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，由点P在直线m的左侧，可知横坐标小于，点P在直线n下方，可知纵坐标小于，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，点P在直线m的左侧，在直线n下方，
，，
故选：A．
6. 如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，且的读数为，设与交于点F，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角；根据平行线的性质求出，再根据邻补角的定义求出即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
．
故选：B．
7. 如图，是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【详解】观察图形可知，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是④．
故选：D．
8. 如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，逐个判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积，进而判断出哪个的值不满足“和谐数组”条件即可．
此题主要考查了数字规律类“和谐数组”，解答此题的关键是判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积．
【详解】解：A、当时，
，
，
∵ ，
∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
B、当时，
，
，
∵ ，
∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
C、当时，
，
，
∵ ，
∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
D、当时，
，
，
∵，
∴不满足“和谐数组”条件，故选项符合题意．
故选：D．
9. 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
A. 2a2B. 3a2C. 4a2D. 5a2
【答案】A
【解析】
【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半
【详解】解：．
故选A．
10. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
【详解】∵，，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，
A．由作图可知，平分，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴，
∵，∴，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵，，∴，
∵，∴，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵，，
∴；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
11. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
下列判断正确的是（ ）
A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度
B. 洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度
C. 甲队每天修路长度是40米
D. 乙队每天修路的长度是40米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解．
【详解】解：洪洪是根据时间相等列出的分式方程，
表示甲队每天修路的长度，故选项B错误，不符合题意；
，
解分式方程得：，
检验：为分式方程的解，
∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意；
嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符合题意；
故选：C．
12. 在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．先根据图得到黄球出现的频率稳定在附近，再根据概率公式表示出，求解即可．
【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在附近
解得
经检验，是分式方程的解且符合题意，
故选：B．
13. 如图所示，在中，，以为直径的分别交于点，连接，则的长为（ ）

A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查圆中求线段长，涉及圆周角定理及其推论、等腰三角形判定与性质、圆内接四边形性质、相似三角形的判定与性质等知识，先由直径所对的圆周角是直角，再由等腰三角形三线合一得到，根据圆内接四边形性质得到，结合三角形相似的判定与性质即可得到答案，熟练掌握圆的性质及相似三角形性质求线段长是解决问题的关键．
【详解】解：连接，如图所示：

为的直径，
，即，
在中，，则由等腰三角形三线合一可得，
四边形是的内接四边形，
，
在中，，
，
，
，即，解得，
故选：B．
14. 小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度（单位：）与注水时间（单位：）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象的变化即可得出结论．
【详解】解：根据图象可知，刚开始注水的时候，水的深度变化的是先慢后快，且不是线性关系，
水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，数形结合是解题的关键．
15. 如图，在中，，，点、、、分别是、、、的中点，顺次连接、、、，在从逐渐增大到的过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A. 平行四边形菱形平行四边形
B. 平行四边形矩形平行四边形
C. 平行四边形菱形正方形平行四边形
D. 平行四边形矩形正方形平行四边形
【答案】A
【解析】
【分析】连接、，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理可证得四边形为平行四边形，再根据矩形的判定与性质、菱形的判定定理判断即可．
【详解】解：如图，连接、，
点、、、分别是、、、的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，
，，
，
，，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为矩形，
则，
，此时平行四边形为菱形，
在从逐渐增大到的过程中，四边形形状的变化依次是：平行四边形菱形平行四边形，
故选：．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，平行公理，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，菱形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理，平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．
16. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A. 1或﹣5B. ﹣1或5C. 1或﹣3D. 1或3
【答案】B
【解析】
【分析】讨论对称轴的不同位置，可求出结果．
【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 如图，的延长线垂直于x轴，点在反比例函数上，点B在反比例函数图像和之间，写出一个符合条件的点B的坐标：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，因为的延长线垂直于轴，点在反比例函数上，确定点的横坐标以及纵坐标的下限，点在反比例函数图象和之间，确定点纵坐标的上限，从中可以找出符合条件的点的坐标．
【详解】的延长线垂直于轴，
点的横坐标点的横坐标，点的纵坐标点的纵坐标，
点在反比例函数图象和之间，点在反比例函数上，当时，的值，
点的纵坐标小于，
符合条件的点的坐标横坐标为2，纵坐标大于1小于即可，可以为，
故答案为：．
18. 定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，，，按照此规定，（1）______；
（2）若，则x的取值范围为______；
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查估算无理数的大小，新定义运算；
（1）根据新定义的运算进行计算即可；
（2）根据新定义的运算以及，得出即可．
【详解】（1），
，
，
故答案为：；
（2），
，
即．
故答案为：．
19. 某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形的边长为，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图收纳方案一和收纳方案二，你认为底面积更小的是方案______，两种方案底面积差为______（结果保留根号）
【答案】 ①. 二 ②.
【解析】
【分析】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，勾股定理等知识，利用圆面积，等边三角形的面积，即可得出答案．
【详解】如图1中，圆的半径为3cm，
底面积为．
如图2中，连接，．
，，，
，
，
等边三角形的边长，
底面积，
等边三角形作为底面时，面积比较小，底面积为，
两种方案底面积差为，
故答案为：方案二，．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
20. 数学课上，老师给出如下运算程序：
运算规则：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数进行第二次运算，依此运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止．
（1）当输入的数是时，需要经过几次运算才能输出结果，并求出输出的结果；
（2）当输入后，经过一次运算，结果即符合要求，求出x的非正整数值．
【答案】（1）次，输出的结果是
（2）的值为，
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解一元一次不等式，根据上述运算规则和顺序进行求解是解题的关键．
（1）根据运算顺序和规则逐步计算即可；
（2）根据题意，可得，求解即可．
【小问1详解】
解：第一次运算得：，
第二次运算得：，
第三次运算得：，
∴需要经过次运算才能输出结果，输出的结果是；
【小问2详解】
解：根据题意可得，
解得：，
∵为非正整数，
∴x的值为，．
21. 数学课上，老师给出一个整式（其中a，b为常数，且表示系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行探究．
（1）甲同学给出一组数据，最后计算结果为，请分别求出甲同学给出的a，b的值；
（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值说明该整式的结果为非负数．
【答案】（1），
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握整数的混合运算步骤，特别是公式法是解题的关键．
（1）根据题意得出，化简再利用待定系数法求解即可；
（2）代入化简，然后配方成完全平方式证明即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：，
化简，得：，
即，
∴，且，
∴，；
【小问2详解】
当，时，
=
=
=，
即该整式的结果为非负数．
22. 在对九年级某班学生进行体育测试时，某班一名同学因故未能参加考试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图．
（1）______；
（2）若从这些同学中，随机抽取一个同学整理一下体育器材，求恰好抽到不小于8分同学的概率；
（3）若该名同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩．
【答案】（1）10 （2）
（3）9分或10分
【解析】
【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、中位数；
（1）用1分别减去扇形统计图中7分、8分、9分、10分的百分比，可求出，即可得出的值．
（2）求出大于等于8分的学生人数，利用概率公式可得答案．
（3）根据中位数的定义求出原来成绩的中位数，进而可得合并成绩后第21名的成绩大于8.5分，从而可得答案．
【小问1详解】
解：，
．
故答案为：10．
【小问2详解】
解：由题意得，恰好抽到不小于8分同学的概率为．
【小问3详解】
解：将原来的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第20名和第21名的成绩为8分和9分，
原来成绩的中位数为（分）．
该名同学补测成绩与原来成绩合并后，将合并后的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第21名的成绩为中位数，
成绩的中位数变大了，
第21名的成绩大于8.5分，
这名同学的成绩为9分或10分．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴、y轴分别相交于点B、D，与直线相交于点C．点C的横坐标为1．

（1）求直线线的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，过点P与x轴垂直的直线与直线、，分别相交于点E、F，且点E和点F关于x轴对称，求点P的坐标；
（3）若直线与线段有交点（包括线段的两个端点），直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据与直线相交于点C．点C的横坐标为1．
得到．结合过点，构造方程组解答即可；
（2）根据，，点，得到，，结合点E和点F关于x轴对称，得到，解答即可．
（3）根据，可得，根据，分别代入，得
；，得到，结合图象解答即可．
本题考查了待定系数法，交点坐标的意义，关于x轴对称的意义，直线比例系数的取值范围，熟练掌握待定系数法，比例系数取值范围的确定是解题的关键．
【小问1详解】
∵根据与直线相交于点C．点C的横坐标为1．
∴．
∵过点，
解得，
故的解析式为．
【小问2详解】
∵，，点，
∴，，
∵点E和点F关于x轴对称，
∴，
解得．
故点．
【小问3详解】
解：由，
∴，由，分别代入，
得；，得到，
故m的取值范围是．
．
24. 如图1，扇形纸片，，，P是半径上的一动点，连接，把沿翻折，点O的对称点为Q．
（1）当时，求折痕的长；
（2）如图2，当点Q恰好落在上，
①求线段利长，并比较大小；（比较大小时可参考数据，）
②求阴影部分面积（结果保留根号）．
【答案】（1）；
（2）①，；②
【解析】
【分析】本题属于圆的综合题，主要考查了折叠的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，弧长的计算等知识点；
（1）当时，平分，此时点与点重合，由勾股定理得；
（2）①证得 为等边三角形，进而求得的长为，，，进一步比较即可；
②首先求出的长，然后依据代入数据解答即可．
【小问1详解】
当时，平分，此时点与点重合，
，
，
，，
；
【小问2详解】
①当点恰好落在上时，连接，如图2，
把沿翻折，点的对称点为，
，
∴ 为等边三角形，
，
的长为，
平分，
，
，
，
∴；
②，，
，
．
25. 嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面是他对某次击球线路的分析．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数关系式．已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米．
（1）当时．
①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网；
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7米，离地面高度为米的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
【答案】（1）①，②此球能过网
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
（1）①将，代入解析式即可求解h，②把代入求出函数值与1.5比较即可；
（2）将，解方程组即可．
【小问1详解】
解：①由题意得，当时，
则
将代入得
解得，
②∵
∴当时，
∵
∴此球能过网；
【小问2详解】
解：将代入，
得，
解得
∴．
26. 在数学综合实践课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动，这两张矩形纸片的长为，宽为．将两个完全相同的矩形纸片和摆成图1的形状，点A与点E重合，边与边重合，边，在同一直线上．
（1）请判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，将矩形绕点A顺时针旋转（转动的度数小于），边与边相交于点M．
①当旋转度数为，请求出点F到的距离；
②连接，当时，求的度数；
（3）从图2开始，将长方形绕点A旋转一周，若边所在直线恰好经过线段的中点O时，连接，，请直接写出的面积．
【答案】（1）等腰直角三角形，见解析
（2）①或；②
（3）
【解析】
【分析】（1）证明，得出，，证出，则可得出结论；
（2）①作于H，由旋转的性质及直角三角形的性质可得出答案；
②由矩形的性质及直角三角形的性质可得出答案；
（3）作于，证明，得出，，分两种情况求出的长，则可得出答案．
【小问1详解】
解：等腰直角三角形，
理由：矩形和矩形是完全相同的矩形，
，，，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形．
小问2详解】
①作于，
∴
当旋转时，即，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
②∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
【小问3详解】
当线段与交于点时，作于，
∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
当的延长线交于点时，
由上可知，
∴，
∴
，
综上所述：的面积是或
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识．
甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
嘉嘉：
洪洪：