精品解析：2024年河北省九地市中考二模数学试题（解析版）

这是一份精品解析：2024年河北省九地市中考二模数学试题（解析版），共30页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（ ）
A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有3条．
故选：B．
2. 某日我市的最高气温为零上，记作或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是理解题意，这天温差为最高气温减最低气温．
【详解】这天温差为，
故选B．
3. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得阴影部分所在扇形圆心角为在圆周角中所占的比即为所求的概率．
【详解】解：因为，所以顾客获奖的概率为．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何型概率，这是基础题．
4. 在科幻小说三体中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】．
故选：C．
5. 将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平方差公式和因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．利用平方差公式计算，根据对应项相等即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴“？”是．
故选：A．
6. 如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（ ）
A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】延长DE，FA交于点H，由正五边形的性质，解得，再由三角形的外角和性质解得，据此代入数值解答即可．
【详解】解：延长DE，FA交于点H，如图，
五边形ABCDE是正五边形，

故选：B．
【点睛】本题考查正五边形的性质、两直线平行，内错角相等、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
7. 化简的结果是（ ）
A. 1B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据分式运算法则求解，即可获得答案．
【详解】解：．
故选：A．
8. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）

A ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键．根据三视图的定义，对比去掉小正方形前后主视图，即可得出答案．
【详解】解：原组合体的主视图如下，

若去掉小正方体①，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意；
若去掉小正方体②，主视图如下，

主视图不发生变化，符合题意；
若去掉小正方体③，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意；
若去掉小正方体④，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意．
故选：B
9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ）
嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：；
淇淇：设共有x人，根据题意得：．
A. 只有嘉嘉正确B. 只有淇淇正确
C. 嘉嘉、淇淇都正确D. 嘉嘉、淇淇都不正确
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．设共有车辆，根据人数不变得出方程即可．
【详解】解：设有个人，则可列方程：，
设共有车辆，根据题意得：，
∴只有淇淇正确．
故选：B．
10. 如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，根据圆周角定理得到，从而求得，根据与相切得到，结合三角形内角和即可得到答案；
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理，切线性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线得到．
11. 已知通过电阻的电流和电阻两端电压满足关系式，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个电阻两端的电压最大的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据反比例函数的几何意义，即可求解．
【详解】解：∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为,
∴甲、丙两个电阻的电压相等，
如图所示，设丁所表示的点为，点在反比例数上，则点与甲、丙的电阻的电压相等，
根据反比例函数的几何意义，矩形的面积小于的面积，即丁的电压大于的电压，

故选：D．
12. 已知，，；用尺规在边上求作一点P．使，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙的作图均正确B. 甲、乙的作图均不正确
C. 只有甲的作图正确D. 只有乙的作图正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
对于甲同学的作图，利用作图痕迹得，则可计算出，于是可判断甲同学的作图正确；对于乙同学的作图，利用作图痕迹得平分，由于，所以，所以，从而可判断乙同学的作图不正确．
【详解】解：对于甲同学的作图：
由作图痕迹得，
，
，
，
∴甲同学的作图正确；
对于乙同学的作图：由作图痕迹得平分，
，
，
，
，
，
∴乙同学的作图不正确．
故选：C．
13. 如图，正方形边长为5，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（ ）

A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．先证明，可得，进而得到，再由“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”可得，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，且边长为5，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∵，
∴．
故选：A
14. 如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了动点问题函数图像，等腰三角形的性质，勾股定理；根据图形与函数图像求出是解题的关键；过C作于D，观察图像知，当直线l与重合时，y的值最大，此时，则可求得底边上的高，由勾股定理及等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：过C作于D，如图，
由函数图像知，当直线l与重合时，y的值最大为6，
此时，，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得：，
∴的周长为，
故选：C．
15. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
A. 增加1米B. 减少1米C. 增加2米D. 减少2米
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．
【详解】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵米，米，则米，
∴，
，，
∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，
即，，，
∴，
则米，
∴光源与小明的距离减少（米），
故选：D．
16. 如图，已知抛物线，直线，下列判断中：
①当或时，；
②当或时，；
③当时随x的增大而增大；
④使的x的值有3个．
其中正确的个数有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由图知：抛物线与直线交于和，由此可判断①正确；求出，将和代入求值即可判断②正确；由，根据二次函数的增减性可判断③错误；由得，则可得或．根据一元二次方程根的判别式即可判断④错误．
【详解】由图知：抛物线与直线交于和，
当或时，；
故①正确；
当时，，
当时， ，
故②正确；
，开口向下，对称轴为，
∴当时随x的增大而减小；
故③错误；
由得，
∴或．
由得，
∵，
∴此方程无解；
由得，
∵，
∴此方程由两个不相等的实数根．
∴使的x的值有2个，
故④错误；
综上，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数综合以及函数增减性等知识，正确利用数形结合得出解题关键．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17. 若，，则__．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【详解】解： ，
．
故答案为：10．
18. 计算的结果为__________，这个数落在了数轴上的__________段．
【答案】 ①. ②. ④
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算与估值，掌握运算方法与估值技巧是解题关键．利用二次根式乘法计算即可，注意结果为最简二次根式，再利用找相邻两数的平方的方法估值即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴落在第④段，
故答案为：；④．
19. 将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O是中间正六边形的中心．
（1）__________°；
（2）已知点M在边上，则点M到线段的最大值__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）由题意知，正六边形的一个内角为，则，计算求解即可；
（2）如图，连接交于，连接交于，则，当重合时，点M到线段的值最大，为，证明是等边三角形，则，，由，可得，根据，求解作答即可．
【详解】（1）解：由题意知，正六边形的一个内角为，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，连接交于，连接交于，则，
∴当重合时，点M到线段的值最大，为，
∵正六边形，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形内角和，等边对等角，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形等知识．熟练掌握正多边形内角和，等边对等角，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 整式的值为P．
（1）当时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求a的最小整数值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集以及代数式求值，根据题意列出不等式组是解答本题的关键．
（1）把代入整式计算即可；
（2）根据题意可得不等式，再解不等式即可；
【小问1详解】
当时，．
【小问2详解】
根据题意，，
解得；，
∴a的最小整数值为．
21. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为B级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，级对应的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图．
（3）这组数据的中位数所在的等级是______；
（4）若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名?
【答案】（1），，；
（2）见解析图； （3）级；
（4）该校级学生有名．
【解析】
【分析】（）根据级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用级的人数除以总数即可求出；用的人数，求出级的人数除以总数得到级所占的百分比，用度乘以级所占的百分比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角的度数；
（）由（）得一共抽取了名学生，然后减去级、级，级人数即可求出级人数，然后补全即可；
（）根据中位数的定义求解即可；
（）用级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校级的学生数；
此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【小问1详解】
解：（名），，
∵级所占的百分比为：，
∴级对应的圆心角为：，
故答案为：，，；
【小问2详解】
由（）得一共抽取了名学生，
∴级的人数为（名），
则补全条形统计图如图，
【小问3详解】
解：在这组数据中，从小到大排列，第位和第位都在级，
故这组数据的中位数所在的等级是级；
【小问4详解】
解：（名），
答：该校级学生有名．
22. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
（1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ；
（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．
①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；
②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明．
【答案】（1），
（2）①，；②说明见解析
【解析】
【分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式．
（1）根据题意利用整式计算即可；
（2）①根据题意分别表示出和代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：，
关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：①，；
②，
∵，
∴可以化为一个完全平方式．
23. 如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线在第一象限的一个动点，点Q在线段上，且点Q始终在点P正下方，求线段的最大值．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出二次函数的解析式．
（1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）设经过点B、C的直线解析式为，求出经过点B、C的直线解析式为，设点，点，求出，然后求出最大值即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，
∴可设抛物线解析式为，
将点，代入，得，
∴解得，
∴抛物线解析式为：．
【小问2详解】
解：设经过点B、C的直线解析式为，
将点，代入，得，
∴解得，
∴经过点B、C的直线解析式为，
设点，点，
∴，
∴当时，有最大值2．
24. 如图1中仪器为日晷仪，也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点为圆心的圆，线段是日晷的底座，点为日晷与底座的接触点（即与相切于点）．点在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与交于点，与交于点，连接，，，，．
（1）的度数为__________；
（2）求的长；
（3）随着时间的推移，点从图2时刻开始在圆周上顺时针转动，当点到的距离为时，直接写出点运动的长度．（参考数据：，，）
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）首先根据切线长定理可得，在中，利用三角函数可解得的度数；
（2）连接，利用三角函数解得的长度，进而可得的值，然后根据勾股定理计算的长度即可；
（3）分在左侧和在右侧两种情况讨论，分别计算点转过的角度，然后根据弧长公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵，为半径，
∴为切线，
又∵与相切于点，
∴，
∵，
∴，，
∴中，，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
连接，如下图，
∵与相切于点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴在中，；
【小问3详解】
由（2）可知，，，即，
∴，
分两种情况讨论：
①当在右侧时，如下图，过点作于点，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点转过的角度为，
∴点运动的长度为；
②当在左侧时，如下图，过点作于点，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点转过的角度为，
∴点运动的长度为．
综上所述，点运动的长度为或．
【点睛】本题主要考查了切线的性质、切线长定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、弧长计算公式、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
25. 如图，点处有一发球机，发射的乒乓球（看做点）经过挡板（直线）上点处反弹后沿直线运动，矩形为球框，在轴上，且，，．
（1）若反弹的点坐标为，求直线解析式；
（2）在（1）的情况下，若乒乓球经过点反弹后直接落入框底，则点的横坐标的最大值比最小值大多少？
（3）现将球框固定，且点坐标为，乒乓球经过挡板点处反弹后仍落入球框（球落在点或点视为入框），求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）找到点关于直线的对称点，然后根据待定系数法求得直线的解析式即可；
（2）设点，则，，分别计算直线经过点时和直线经过点时的值，即可获得答案；
（3）找到点关于直线的对称点，根据题意易得点，，分别计算直线经过点和时、直线经过点和时的值，即可获得答案．
【小问1详解】
解：找到点关于直线的对称点，
将点、代入直线，
可得，解得，
∴；
【小问2详解】
设点，则，，
当直线经过点时，
可得，解得；
当直线经过点时，
可得，解得．
∴点横坐标最大值与最小值的差为；
【小问3详解】
找到点关于直线的对称点，
根据题意，点，，
当直线经过点和时，将两点代入解析式，
可得，解得，
当直线经过点和时，
将两点代入解析式，
可得，解得，
∴的取值范围为．
26. 四边形中，，，，，，动点从到沿运动，点运动的路程为．
（1）的最小值是__________；
（2）线段绕点顺时针方向旋转，得到线段．
①若点恰好落在边上，求的值；
②连接，若，求的值；
（3）连接，直接写出线段的最小值．
【答案】（1）6 （2）①8；②
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，当时，取最小值，此时证明四边形为矩形，进而解得，的值，然后由勾股定理求解即可；
（2）①当点恰好落在边上时，过点作于点，证明，由全等三角形的性质可得，进而可得，即可获得答案；②过点作于点，过点作于点，易得，易得，，再证明，由相似三角形的性质可解得，证明为等腰直角三角形，可解得，的值，然后根据正切的定义求解即可；
（3）过点作于点，过点作，交延长线于点，过点作于点，证明，由全等三角形的性质可得，，设，则，，进而可得，，在中，由勾股定理可得，故当时，取最小值，并确定答案．
【小问1详解】
解：根据题意，当时，取最小值，如下图，
∵，，，
∴，
当时，可有，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，，
∴的最小值是6．
故答案为：6；
【小问2详解】
①当点恰好落在边上时，过点作于点，如下图，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）可知，此时，，
∴，
∴，
即的值为8；
②过点作于点，过点作于点，如下图，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∵在中，，，
∴，即为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
如下图，过点作于点，过点作，交延长线于点，过点作于点，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
设，则，，
∴，，
在中，可得，
∴当时，取最小值，最小值为．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角函数等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．