江苏省灌云高级中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省灌云高级中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共计24分）
1. 计算的结果为（ ）
A. 1B. C. 3D.
【答案】B
解析：解：，
故选B．
2. 在下列各数，π，0，，，， (每两个2之间依次增加一个数6)中，无理数的个数有（ ）
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
解析：是循环小数，是有理数；π是无限不循环小数，是无理数；0是有理数；是分数，是有理数；是小数，是有理数；是小数，是有理数； (每两个2之间依次增加一个数6) 是无限不循环小数，是无理数，
无理数的个数有2个，
故选：C．
3. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
解析：解：A、若，则，原变形错误，不符合题意；
B、若，，则，原变形错误，不符合题意；
C、若，则，原变形正确，符合题意；
D、若，，则，原变形错误，不符合题意，
故选：C．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
5. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：．
故选：C．
6. 若，则的值（ ）
A. 1B. 或1C. 0D. 或3
【答案】D
解析：解：当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
综上所述，的值为或3．
故选：D．
7. 如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为（ ）

A. B. C. 0D. 5
【答案】A
解析：解：根据题意得：
，
，
，
，
故选：A．
8. 如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
解析：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）-7p格，
这时P是整数，且使0≤k（k+1）-7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）-7p=7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k=t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，
即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．
故选D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共计30分）
9. 若数在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，那么这个数等于__________．
【答案】5
解析：解：数在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，
这个数，
故答案为：5．
10. 若单项式和是同类项，则的值为_________．
【答案】4
解析：解：∵单项式和是同类项，
∴，，
解得：，
∴．
故答案为：4．
11. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是________．
【答案】
解析：解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：或，，
∴．
故答案是：．
12. 已知在如图数值转换机中的输出值，则输入值________．

【答案】
解析：解：根据题意得，
∴
解得．
故答案为：．
13. 已知有理数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，则式子___________．
【答案】或
解析：解：∵互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，
∴，，，
∴当时，；
当时，；
故答案为：或．
14. 现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数式子满足，则________．
【答案】2
解析：∵
∴，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
故答案为：．
15. 如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点的位置，则此时点表示的数是________．

【答案】##
解析：解：由题意得，点表示的数是，
故答案为：．
16. 如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则______．
【答案】1
解析：解：将代入方程，
，
，
，
，
由题意可知，，，
，，
，
故答案为：1．
17. 若，则________．
【答案】
解析：解：当时，∵，
∴，即，
当时，∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为________

【答案】
解析：解：根据题意得：
图形①的面积是，
图形②的面积是，
图形③的面积是，
…，
图形⑥的面积是，
图形⑦的面积是，
∴．
故答案为：
三、解答题
19. 计算题
①
②
③
④
【答案】①5，②26，③9，④4
详解】①原式；
②原式；
③原式；
④原式
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
21. （1）先化简再求值：，其中．
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1），；（2），4
解析：解：（1）
，
当，时，原式；
（2），
，
，
当，时，
原式，
，
．
22. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米），，，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？
【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米
（2）这天下午共需支付油费元
【小问1详解】
解：（千米），
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米．
【小问2详解】
解：
（元），
答：这天下午共需支付油费元．
23. 已知，．
（1）若m为最小的正整数，且，求；
（2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值．
【答案】（1）
（2）1
【小问1详解】
解：∵m为最小的正整数，且，
∴，
故，
则
；
【小问2详解】
解：
．
∵的结果中不含一次项和常数项，
∴，
解得：，
∴
．
24. 列方程解应用题：
某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
【答案】（1）该中学库存960套桌椅
（2）方案c省时省钱
【小问1详解】
解：（设该中学库存x套桌椅，
则，解得．
答：该中学库存960套桌椅．
【小问2详解】
解：设a、b、c三种修理方案的费用分别为元，
则，
，
，
综上可知，选择方案c更省时省钱．
答：方案c省时省钱．
25. 关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则________；
（2）对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是________，“奇整式”是________；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是________．
【答案】（1）0 （2）①，；②35
【小问1详解】
解：∵整式A是关于x的“奇整式”， 当x取1与时，对应的整式值分别为，，
∴，
∴，
故答案为：0；
【小问2详解】
解：①，
∵，，
∴“偶整式”，是奇整式”，
故答案为：，；
②由于是偶整式，是奇整式，
∴当x分别取，，，0，1，2，3时，
的值分别为10,5,2,1,2，5,10；
当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0，
∴当x分别取，，，0，1，2，3时，的所有值的和为0，,
∴这七个整式的值之和是；
故答案为：35．
26. 将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“×”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m表示类似“×”形框中的5个数．其中．
（1）记，若S最小，那么m＝__________，若S最大，那么m＝__________．
（2）用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由．
（3）若．求m的值．
（4）框出的五个数中，a，b，c，d的和能否等于588吗？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．
【答案】（1）17，2009
（2）
（3）
（4）能，
【小问1详解】
（1）由题意可得，
∴
∵
∴当时S最小，此时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当时，S最大，
故答案为：17，2009；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴；
【小问4详解】
解：若，
则，
解得，
∵，
∴是第三列的数，
∴框出的五个数中，a，b，c，d的和能等于588，且．
27. 已知a，b满足，a，b分别对应数轴上的A，B两点．
（1）直接写出__________， __________；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？
（3）数轴上还有一点C对应的数为30．若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A，点Q达到点C后继续向前运动．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？
【答案】（1）4，16
（2）或8
（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P、Q两点之间的距离为4
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：4，16；
【小问2详解】
解：设运动时间为，
由题意得，或，
解得或8，
∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
【小问3详解】
解：设点P和点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为4，
如图，当点Q在点P右侧，

，
解得，
如图，当点P在点Q的右侧，

，
解得，
如图，当点P从点C返回时，且点P在Q的右侧，

，
解得，
如图，当点P返回时，点Q在点P的右侧，

，
解得，
即点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P、Q两点之间的距离为4，
此时点Q表示的数为20、24、25、27．