专题03 排列组合（五大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一下册）

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专题03 排列组合题型一 分类计数原理【频次0.4，难度0.4】例1 张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有班，铁路有高铁趟、动车趟，城际大巴有班．则其出行方案共有（    ）A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种变式1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（    ）A．56 B．15 C．28 D．30例2 书架上有4本不同的科学类书籍，4本不同的文史类书籍，若从书架中任选1本书，则不同的选法有（    ）A．4种 B．8种 C．12种 D．16种变式2 某商场东面和西面均有4个门，北面和南面均有3个门，若某人从其中的任意一个门进入商场，则进入商场的不同方式共有（    ）A．12种 B．24种 C．7种 D．14种题型二 分步计数原理【频次0.4，难度0.4】例3 垃圾分类是保护环境，改善人居环境，促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将2袋垃圾随机投入3个不同的垃圾桶，则不同的投法有（    ）A．4种 B．6种 C．9种 D．12种变式3 从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有3条，则从A村经B村再去C村，不同路线的条数是（    ）A．5 B．6 C．8 D．9例4 用数字 组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（      ）A．12 B．24 C．48 D．64变式4 有5名同学要去参加3个兴趣小组，每名同学可自由选择其中1个兴趣小组，则他们不同的选法种数是（    ）A． B． C． D．题型三 排列【频次0.6，难度0.5】例5 下列问题不属于排列问题的是（   ）A．从10个人中选2人分别去种树和扫地B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数变式5 五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学､中医学和占卜方面，五行指金､木､水､火､土.现将“金､木､水､火､土”排成一排，则“土､水”相邻的排法种数为（    ）A．12 B．24 C．48 D．72例6 对于满足的任意正整数，（    ）A． B． C． D．变式6 已知甲、乙，丙、丁四人获得城市荣誉称号，某记者对这四人进行采访，则不同的采访顺序有（    ）A．4种 B．12种 C．18种 D．24种例7 若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是（    ）A． B． C． D．变式7 4位男生与5位女生排成一排照相，要求5位女生相邻，且坐在正中间，小吴（男）必须坐在最左边，则所有的排法共有（    ）A．240种 B．360种 C．720种 D．1440种例8 可以表示为（    ）A． B． C． D．变式8 由可以组成无重复数字三位数的个数为（    ）A．4 B．24 C．64 D．81题型四 组合【频次0.6，难度0.5】例9 ，，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（    ）A．30种 B．36种 C．72种 D．81种变式9 从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（    ）A．15种 B．18种 C．20种 D．120种例10 从20名学生中随机选出2名学生代表，则甲学生被选中的概率是（    ）A． B． C． D．变式10 现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（    ）A．11种 B．18种 C．30种 D．36种例11 已知的展开式中的系数为，若空间中有个点，其中任意三点不共线，这个点可以确定的射线条数为，可以确定的三角形个数为，则（   ）A．77 B．78 C．251 D．252变式11 平面内有A，B，C，D共4个点，以其中2个点为端点的线段共有多少条（    ）A．4 B．6 C．12 D．20例12 春暖花开，某学校组织学生春游，每个班级可以在周一到周六任选一天出游，则甲、乙两班不在同一天出游的概率为（   ）A． B． C． D．变式12 数学兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中任选2人参加校数学竞赛，则参赛学生中至少有1名男生的概率是 （    ）A． B． C． D．题型五 二项式定理【频次0.7，难度0.5】例13 若，则（    ）A．1 B． C． D．变式13 的二项展开式中的系数为（    ）A．15 B．6 C． D．例14 若，且，则实数值为（    ）A． B． C．或 D．或变式14 的展开式中的系数是（    ）A． B．70 C． D．1例15 二项式展开式中，项的系数为（    ）A． B． C． D．变式15 的展开式中常数项为（     ）A． B． C． D．例16 已知的展开式共有9项，则（    ）A．6 B．7 C．8 D．9变式16 的展开式中的系数是（    ）A．6 B． C．4 D．