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09随机变量及其分布（练习）-【中职专用】高二数学下学期期末（高教版2021拓展模块）
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这是一份09随机变量及其分布（练习）-【中职专用】高二数学下学期期末（高教版2021拓展模块），文件包含串讲04随机变量及其分布考点串讲原卷版docx、串讲04随机变量及其分布考点串讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
串讲04 随机变量及其分布一、知识网络二、常考题型三、知识梳理知识点一：离散型随机变量及其分布1．离散型随机变量一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母)等表示，而用小写拉丁字母x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值.注意:(1)一般地，一个试验如果满足下列条件：i)试验可以在相同的情形下重复进行；ii)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；iii)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.这种试验就是个随机试验，为了方便起见，也简称试验.(2)所谓随机变量，即是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的.这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是试验结果.(3)一般情况下，我们所说的随机变量有以下两种：如果随机变量所有可能的取值都能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量.如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.(4)离散型随机变量和连续型随机变量的区别：离散型随机变量和连续型随机变量都用来刻画随机试验所出现的结果，但二者之间又有着根本的区别：对于离散型随机变量来说，它所可能取的值为有限个或至多可列个，或者说能将它的可能取值，按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间内的一切值，我们无法将其中的值一一列举.2．离散型随机变量的分布列及其数字特征1、 概念一般地，设离散型随机变量X可能取的值为x1 , x2 , ⋯ , xi , ⋯ , xn，X取每一个值xi(i=1 , 2 , ⋯ , n)的概率P(X=xi)=pi，则称以下表格为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.2、 性质离散型随机变量的分布列具有下述两个性质1 Pi≥0 , i=1 , 2 ,⋯, n 2 p1+p2+⋯+pn=1 3．离散型随机变量的均值与方差1、均值若离散型随机变量的分布列为称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．注意：（1）均值刻画的是取值的“中心位置”，这是随机变量的一个重要特征；（2）根据均值的定义，可知随机变量的分布完全确定了它的均值．但反过来，两个不同的分布可以有相同的均值．这表明分布描述了随机现象的规律，从而也决定了随机变量的均值．而均值只是刻画了随机变量取值的“中心位置”这一重要特征，并不能完全决定随机变量的性质．2、均值的性质（1）（为常数）．（2）若，其中为常数，则也是随机变量，且．（3）．（4）如果相互独立，则．3、方差若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的方差，并称其算术平方根为随机变量的标准差．注意：（1）描述了相对于均值的偏离程度，而是上述偏离程度的加权平均，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度．随机变量的方差和标准差均反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（2）标准差与随机变量有相同的单位，而方差的单位是随机变量单位的平方．4、方差的性质（1）若，其中为常数，则也是随机变量，且．（2）方差公式的变形：．4、二项分布与超几何分布1. 定义：在一次随机试验中，事件A可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中事件A发生的次数是一个离散型随机变量．如果在一次试验中事件A发生的概率是，则此事件不发生的概率为，那么在次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率是，（）．于是得到离散型随机变量的概率分布如下：由于表中第二行恰好是二项展开式中各对应项的值，所以称这样的随机变量服从参数为，的二项分布，记作．2．如何求有关的二项分布（1）分清楚在n次独立重复试验中，共进行了多少次重复试验，即先确定n的值，然后确定在一次试验中某事件A发生的概率是多少，即确定p的值，最后再确定某事件A恰好发生了多少次，即确定k的值；（2）准确算出每一种情况下，某事件A发生的概率；（3）用表格形式列出随机变量的分布列。3. 二项分布的均值与方差若随机变量服从参数为,的二项分布，即,则, . 知识点二：正态分布1.正态曲线及性质（1）正态曲线的定义函数其中实数和（>0）为参数，我们称的图象（如图）为正态分布密谋曲线，简称正态曲线。注：是正态分布的期望，是正态分布的标准。（2）正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x=对称；③曲线在x=处达到峰值④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当一定时，曲线的形状由确定。越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙表示。2．正态分布（1）正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(a5)＝1－P(3
串讲04 随机变量及其分布一、知识网络二、常考题型三、知识梳理知识点一：离散型随机变量及其分布1．离散型随机变量一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母)等表示，而用小写拉丁字母x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值.注意:(1)一般地，一个试验如果满足下列条件：i)试验可以在相同的情形下重复进行；ii)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；iii)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.这种试验就是个随机试验，为了方便起见，也简称试验.(2)所谓随机变量，即是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的.这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是试验结果.(3)一般情况下，我们所说的随机变量有以下两种：如果随机变量所有可能的取值都能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量.如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.(4)离散型随机变量和连续型随机变量的区别：离散型随机变量和连续型随机变量都用来刻画随机试验所出现的结果，但二者之间又有着根本的区别：对于离散型随机变量来说，它所可能取的值为有限个或至多可列个，或者说能将它的可能取值，按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间内的一切值，我们无法将其中的值一一列举.2．离散型随机变量的分布列及其数字特征1、 概念一般地，设离散型随机变量X可能取的值为x1 , x2 , ⋯ , xi , ⋯ , xn，X取每一个值xi(i=1 , 2 , ⋯ , n)的概率P(X=xi)=pi，则称以下表格为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.2、 性质离散型随机变量的分布列具有下述两个性质1 Pi≥0 , i=1 , 2 ,⋯, n 2 p1+p2+⋯+pn=1 3．离散型随机变量的均值与方差1、均值若离散型随机变量的分布列为称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．注意：（1）均值刻画的是取值的“中心位置”，这是随机变量的一个重要特征；（2）根据均值的定义，可知随机变量的分布完全确定了它的均值．但反过来，两个不同的分布可以有相同的均值．这表明分布描述了随机现象的规律，从而也决定了随机变量的均值．而均值只是刻画了随机变量取值的“中心位置”这一重要特征，并不能完全决定随机变量的性质．2、均值的性质（1）（为常数）．（2）若，其中为常数，则也是随机变量，且．（3）．（4）如果相互独立，则．3、方差若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的方差，并称其算术平方根为随机变量的标准差．注意：（1）描述了相对于均值的偏离程度，而是上述偏离程度的加权平均，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度．随机变量的方差和标准差均反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（2）标准差与随机变量有相同的单位，而方差的单位是随机变量单位的平方．4、方差的性质（1）若，其中为常数，则也是随机变量，且．（2）方差公式的变形：．4、二项分布与超几何分布1. 定义：在一次随机试验中，事件A可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中事件A发生的次数是一个离散型随机变量．如果在一次试验中事件A发生的概率是，则此事件不发生的概率为，那么在次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率是，（）．于是得到离散型随机变量的概率分布如下：由于表中第二行恰好是二项展开式中各对应项的值，所以称这样的随机变量服从参数为，的二项分布，记作．2．如何求有关的二项分布（1）分清楚在n次独立重复试验中，共进行了多少次重复试验，即先确定n的值，然后确定在一次试验中某事件A发生的概率是多少，即确定p的值，最后再确定某事件A恰好发生了多少次，即确定k的值；（2）准确算出每一种情况下，某事件A发生的概率；（3）用表格形式列出随机变量的分布列。3. 二项分布的均值与方差若随机变量服从参数为,的二项分布，即,则, . 知识点二：正态分布1.正态曲线及性质（1）正态曲线的定义函数其中实数和（>0）为参数，我们称的图象（如图）为正态分布密谋曲线，简称正态曲线。注：是正态分布的期望，是正态分布的标准。（2）正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x=对称；③曲线在x=处达到峰值④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当一定时，曲线的形状由确定。越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙表示。2．正态分布（1）正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(a
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