山东省东营市广饶县乐安中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：(每题3分，共30分)
1. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若式子有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
4. 下列命题，其中是真命题的为（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
5. 在中，，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，菱形ABCD周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )
A. 3cmB. 4cmC. 2.5cmD. 2cm
7. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
8. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 图像经过点B. 图像位于第二、四象限
C. 图像关于直线对称D. 随的增大而增大
10. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E；于点F，连接，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ）个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题：(11-14每题3分，15-18每题4分，共28分)
11. 反比例函数的比例系数是_______．
12. _______．
13. 若，则 ______．
14. 已知，则___________．
15. 若函数y=（3+m）是反比例函数，则m= __________．
16. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
17. 如图，正方形纸片的边长为，E是边CD上一点，连接、折叠该纸片，使点A落在上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕，点F在AD上，若，则的长为________．
18. 如图，在中，，，，点是斜边上的一个动点，于点，于点，连接，则线段的最小值为______．
三、解答题(5个题共62分)．
19. 计算：
（1）
（2）
（3）解方程：
（4）
（5）先化简，再求值：，其中
20. 已知是的反比例函数，且当时，．
（1）求与之间函数关系式．
（2）当时，求值．
（3）当取何值时，？
21. 如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
22. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
23. 如图1，在和中，，是线段上一动点，连接．
（1）填空：
①的值为 ；
②的度数为 ．
（2）类比探究
如图2，在和中，，是线段上一动点，连接．请求出的值及的度数，并说明理由．