山东省临沂市沂南县沂南中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份山东省临沂市沂南县沂南中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数)B. x2﹣x﹣2＝0
C. ﹣2＝0D. x2+2x＝x2﹣1
2. 下列说法不能判定四边形是矩形的是（ ）
A. 有一个角为90°的平行四边形B. 四个角都相等的四边形
C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相平分的四边形
3. 直线y=3x+1不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知一次函数图象经过与两点，则该函数的图象与y轴交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正比例函数y＝（1﹣k）x．若函数值y随x增大而减小，则实数k的值可能是（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D.
6. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个
7. 已知、是一元二次方程两个实数根，下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
8. 正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数．当时，函数值为，并且，为整数，则当时，函数值不可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共6题，共18分）
11. 请设计一个一次函数，使其满足以下条件：①图像经过点；②随着的增大而减小，这个函数的表达式可以是___________．
12. 如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为________.
13. 如图，菱形中，垂直平分，垂足为E，．那么菱形的面积是________．
14. 若解方程x+2＝3x﹣2得x＝2，则当x_____时，直线y＝x+2上的点在直线y＝3x﹣2上相应点的上方．
15. 一元二次方程的两根为，则________________
16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．
①方程是“倍根方程”；
②若是“倍根方程”，则；
③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；
④若方程是“倍根方程”，则必有．
三、解答题（17题8分，18-21题每题10分，22-23题12分）
17 解方程．
（1）
（2）
18. 已知方程．
（1）当为何值时，它是一元二次方程？
（2）当为何值时，它是一元一次方程？
19. 已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数图像与y轴的交点坐标．
20. 如图所示，矩形中，与交于O点，于E，于F，求证：．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．
22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
23. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．
24. 如图，在平面直角坐标系中，，的面积是2．
（1）求线段中点C的坐标．
（2）连接，过点O作于E，交于点D．
①直接写出点E的坐标．
②连接，求证：．