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精品解析：山东省东营市广饶县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）
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这是一份精品解析：山东省东营市广饶县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了数学试题答题卡共4页等内容，欢迎下载使用。
（总分：130分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页．
2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
2. 将抛物线y=2x2向左平移3个单位，在向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. y=2(x-3)2-5B. y=2(x+3)2-5
C. y=2(x-3)2+5D. y=2(x+3)2+5
3. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，AB是的直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A. 214°B. 215°C. 216°D. 217°
8. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象得出下列结论：①且；②；③关于x的方程的两根分别为和1；④若点均在二次函数图象上，则：⑤，其中正确的结论有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 若反比例函数的图象经过点，则______．
12. 已知二次函数的顶点坐标是______．
13. 如图，点A，B，C在半径为2的上，若，则弦______．
14. 如图，和两幢楼在同一水平面上．楼高30米．从楼的顶部A测得楼的底部C的俯角为，顶部D的仰角为，则楼的高度是______米．
15. 已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝-（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanA的值为_____．
16. 用若干个同样大小的正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要______个小正方体．
17. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），则这个围栏的最大面积为______．
18. 如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D循环，当时，则的长是______．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）如图，在中，，，，求的长．
20. 2023年，央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就对《主持人大赛》节目的喜爱程度在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（2）扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为______；
（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生和两名男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．
21. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
22. 海岛A的周围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东，航行后到达点D处，在D处又测得海岛A位于北偏东．如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？
23. 如图，在中，，以为直径交于点D，，垂足为E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图像直接写出不等式的解集；
（3）若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标．
25. 某商场购进一批单价为80元商品，如果按每件100元出售，一天可售出100件．经市场调查发现，这种商品的销售单价（不低于进价）每降低1元，其销售量可增加10件．设销售单价为x元，每天销售量为y个，每天可获销售利润w元．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间函数表达式（写出x的取值范围）；
（2）当销售单价是多少元时，商场经营该商品一天可获销售利润最大？最大利润是多少？
（3）当销售单价x取何值时，商场一天可获利润不少于2160元？
26. 如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点．
（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
（总分：130分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页．
2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
2. 将抛物线y=2x2向左平移3个单位，在向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. y=2(x-3)2-5B. y=2(x+3)2-5
C. y=2(x-3)2+5D. y=2(x+3)2+5
3. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，AB是的直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A. 214°B. 215°C. 216°D. 217°
8. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象得出下列结论：①且；②；③关于x的方程的两根分别为和1；④若点均在二次函数图象上，则：⑤，其中正确的结论有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 若反比例函数的图象经过点，则______．
12. 已知二次函数的顶点坐标是______．
13. 如图，点A，B，C在半径为2的上，若，则弦______．
14. 如图，和两幢楼在同一水平面上．楼高30米．从楼的顶部A测得楼的底部C的俯角为，顶部D的仰角为，则楼的高度是______米．
15. 已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝-（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanA的值为_____．
16. 用若干个同样大小的正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要______个小正方体．
17. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），则这个围栏的最大面积为______．
18. 如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D循环，当时，则的长是______．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）如图，在中，，，，求的长．
20. 2023年，央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就对《主持人大赛》节目的喜爱程度在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（2）扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为______；
（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生和两名男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．
21. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
22. 海岛A的周围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东，航行后到达点D处，在D处又测得海岛A位于北偏东．如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？
23. 如图，在中，，以为直径交于点D，，垂足为E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图像直接写出不等式的解集；
（3）若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标．
25. 某商场购进一批单价为80元商品，如果按每件100元出售，一天可售出100件．经市场调查发现，这种商品的销售单价（不低于进价）每降低1元，其销售量可增加10件．设销售单价为x元，每天销售量为y个，每天可获销售利润w元．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间函数表达式（写出x的取值范围）；
（2）当销售单价是多少元时，商场经营该商品一天可获销售利润最大？最大利润是多少？
（3）当销售单价x取何值时，商场一天可获利润不少于2160元？
26. 如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点．
（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
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