山东省宁津县张宅中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题（原卷版+解析版）

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1. 一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】对于n个数x1，x2，…，xn，则(x1+x2+…+xn)就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．
【详解】这组数据的平均数为×(4+10+12+14)=10，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平均数的意义与求解方法，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
2. 一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则中位数是（ ）
A. 6B. 6.5C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平均数和中位数的计算，根据“平均数一组数据的总和这组数据的个数”求出这组数据的总和，然后用加法求出x的值，再根据中位数的求法求出这组数据的中位数.
【详解】解：∵，
解得：，
∴这列数排列为：5，6，6，7，8，8，9，
中位数为：7，
故选C
3. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 5和5B. 5和4C. 5和6D. 6和5
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【详解】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，
所以这组数据的众数为5，中位数，
故选：A．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A. 87B. 87.5C. 87.6D. 88
【答案】C
【解析】
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解】小王的最后得分为：
90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），
故选C．
【点睛】本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
5. 一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ）
A. 4，1B. 4，2C. 5，1D. 5，2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．
【详解】数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，
，
则s2＝=2，
故选B．
【点睛】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．
6. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）
A. 这组数据的平均数B. 这组数据的方差
C. 这组数据的众数D. 这组数据的中位数
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，选择方差即可求解．
【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，
故选：B．
【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键．
7. 某校一学期的数学总平均成绩的各项占比如图所示，该校小亮同学本学期的数学成绩如下表，则小亮同学本学期的数学总平均成绩为（ ）
A. 85分B. 87.5分C. 88分D. 90分
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查加权平均数的求法和从不同的统计图中获取信息的能力．利用加权平均数的计算公式解题即可．
【详解】解：小亮同学本学期的数学总平均成绩为分，
故选B．
8. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
根据表中数据，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】从平均数和方差进行判断，即可得
【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，
从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，
故选：A．
【点晴】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
9. 已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平均数，方差的计算，同一组数据同时乘以一个相同非零数，再加或减去同一个数对平均数，方差的影响，掌握平均数，方差的计算方法是解题的关键．根据平均数，方差的计算公式即可求解．
【详解】解：根据题意得：，，
，
，
数据，，，，的平均数和方差分别是，，
故选：D．
10. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
【点睛】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝__．
【答案】5
【解析】
【分析】根据算术平均数的定义，列式计算即可
【详解】解：∵一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，
∴（1＋2＋x＋5＋5＋6）＝4×6，
解得：x＝5.
故答案为：5.
【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义，灵活变形计算数据是解题的关键．
12. 2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是______．
【答案】92.5
【解析】
【分析】将成绩按照从小到大顺序排列后,根据中位数的定义即可得到答案．
【详解】解：将决赛成绩从小到大顺序排列为88，89，90，92，93，94，95，96，
∴中位数为．
故答案为：92.5．
【点睛】本题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
13. 为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如下表：
根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为______．
【答案】6
【解析】
【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
【详解】解：，
10名中学生回收废电池的平均数是6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是平均数，熟练掌握平均数的算法是解题的关键．
14. 如图所示为根据某市某天六个整点时刻的温度绘制成的折线统计图，则这六个整点时刻温度的中位数是_______℃．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查折线统计图、中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的基本概念．
【详解】解：这六个数据从小到大排列为：，
居于中间的两个数为
∴中位数为，
故答案为：．
15. 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示．
在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，再代入计算即可．
【详解】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数m是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数n为2，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念．
16. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.
【答案】2.5
【解析】
【详解】解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；
方差==2.5，故答案为2.5．
考点：方差；正数和负数．
17. 某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）如下：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．
从接受“送教上门”的时间波动大小来看，______学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】本题主要考查方差，先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．
【详解】平均数： ，
，
方差：
，
，
∵，
∴甲学生每周接受送教的时间更稳定，
故答案为：甲．
18. 在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表：
规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是_______班（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】本题主要考查利用中位数做决策，根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，班级人数相同，都为人，中位数为班级分数排序以后的第位同学的分数，甲班的分高于乙班分，则得出答案．
【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于人，乙班的小于等于人，
则甲班的优生人数较多，
故答案为：甲．
三、解答题（共46分）
19. 某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
【答案】（1）23；(2)1380人
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据算术平均数定义列式计算可得；
（2）用样本中平均每个班次的人数乘以班次即可得．
试题解析：（1）这10个班次乘车人数的平均数为×（14+23+16+25+23+28+26+27+23+25）=23；
（2）60×23=1380，
答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
点睛：本题主要考查平均数和样本估计总体，熟练掌握平均数的定义和样本估计总体思想的应用是解题的关键．
20. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．

（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
【答案】（1）中位数为分，平均数为分，不需要整改
（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由分变成4分
【解析】
【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；
（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．
【小问1详解】
解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；
∴客户所评分数的中位数为：(分)
由统计图可知，客户所评分数的平均数为：(分)
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改．
小问2详解】
设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：
解得：
∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，
即加入这个数据之后，中位数是4分．
∴与（1）相比，中位数发生了变化，由分变成4分．
【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．
21. 在某旅游景区的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示为其中甲、乙两段台阶的示意图，图中数据表示台阶的高度．请你用所学的统计的相关知识（平均数、中位数和方差）解答下列问题：
（1）两段台阶有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶走起来较舒服？为什么？
（3）为了方便游客行走，需要重新整修台阶，对于这两段台阶在台阶级数不变的情况下，请你提出合理建议．
【答案】（1）见解析 （2）乙，理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了样本中的平均数， 方差，中位数在生活中的意义和应用.
（1）分别求出甲、乙的中位数、方差进而分析得出即可；
（2）根据方差的性质得出即可；
（3）根据方差的稳定性得出即可.
【小问1详解】
∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的， 乙的 ,
甲的中位数为
乙的中位数为，
平均数：
，
，
方差：
，
，
相同点：甲、乙两段台阶的高度平均数相同．
不同点：甲段台阶的高度方差大于乙段台阶的高度方差；甲段台阶的高度中位数大于乙段台阶的高度中位数．
【小问2详解】
乙段台阶走起来较舒服．因为乙段台阶的高度方差较小，说明台阶的高度波动较小，走起来比较平稳．
【小问3详解】
对于甲段台阶，可以适当降低一些台阶的高度，使台阶的高度更加均匀，从而提高行走的舒适度．
22. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表
（1）填空：________；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
【答案】（1）25；（2）27；（3）①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多，②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定；（4）400人．
【解析】
【分析】（1）由题意得：；
（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，由中位数的定义即可得出结果；
（3）从众数和方差角度分析即可；
（4）求出抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为50，用该校七、八年级共480名周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可．
【详解】解：（1）由题意得：；
故答案为25；
（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，
八年级平均训练时间的中位数为：27；
故答案27；
（3）①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多；
②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定．
（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为，
该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为（人．
【点睛】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
平时作业
期中考试
期末考试
成绩/分
90
85
88
甲
乙
丙
丁
平均分
95
93
95
94
方差
3.2
3.2
4.8
5.2
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
电池数量（节）
2
5
6
8
10
人数
1
4
2
2
1
数量/册
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
班级
人数
平均数/分
中位数/分
方差
甲班
45
82
91
19.3
乙班
45
87
89
5.8
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60
年级
平均训练时间中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
24
34
八年级
14.4