2020-2021学年湖南省娄底市双峰县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年湖南省娄底市双峰县八年级下学期期中数学试题及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )
A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°
【答案】D
2. 若一个直角三角形的三边长分别为3，4，，则满足此三角形的值为（ ）．
A. 5B. C. 5或D. 没有
【答案】C
3. 如图．在中，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】C
4. 顺次连接矩形各边中点所得四边形必定（ ）．
A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形
【答案】D
5. 在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
6. 如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（ ）
A AC=BDB. AB⊥BC
C. 1=2D. ABC=BCD
【答案】C
7. 如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（ ）．
A. 60B. 80C. 100D. 120
【答案】A
8. 如图，ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）
A. 11B. 17C. 18D. 16
【答案】B
9. 如图，在中，，是的平分线交于，若，，则的面积是（ ）．
A. 24B. 48C. 14D. 无法计算
【答案】A
10. 如图，在正方形中，是边上的动点，于点于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
11. 如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）
A. AB=AD且AC⊥BDB. AB=AD且AC=BDC. ∠A=∠B且AC=BDD. AC和BD互相垂直平分
【答案】B
12. 将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①平分；②；③；④
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是_____cm2．
【答案】20
14. 在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
【答案】3
15. 如图，若要用“HL”证明≌，则需要添加的一个条件是___．
【答案】或
16. 小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是______．
【答案】30°
17. 已知△ABC的三边长a、b、c满足,则△ABC一定是_______三角形.
【答案】等腰直角
18. 如图，一牧童在处放羊，牧童的家在处，、距河岸的距离、分别为500m和700m，且、两地相距500m，天黑前牧童要将羊赶往河边喝水再回家，那么牧童至少应该走______m．
【答案】1300
三、解答题（共8小题，满分66分）
19. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．
【答案】这个多边形的边数是9
20. 如图，是的平分线，垂直于点，垂直于点，且．求证：．
【答案】见解析
21. 如图，在中，点E是AB边中点，DE与CB的延长线交于点F．求证： DE=FE．
【答案】证明见解析．
22. 如图，正方形纸片的边长为3，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，求的长．
【答案】
23. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请证明为直角三角形，并求出其面积．
【答案】证明见解析，5
24. 如图，在中，，平分，过点分别作，，垂足分别为，．
证明：四边形为正方形；
若，，求四边形的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）．
25. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD//AC，PC//BD．
（1）求证：四边形OCPD是菱形；
（2）若∠ACD＝30°，菱形OCPD的面积为9，求AC的长；
（3）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形OCPD是 形．
【答案】（1）见解析；（2）AC＝6；（3）矩形，证明见解析
26. 如图，已知中，，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1) 出发2秒后，求PQ长；
(2) 当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把的周长平分？
(3) 当点Q在边AC上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
【答案】（1）2cm；（2）点Q在边BC上运动时， PQ不能把△ABC周长平分；（3）5.5秒或6秒或6.6秒．