2020-2021学年湖南省永州市道县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年湖南省永州市道县八年级下学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡， 在□ABCD中，∠A等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题都须作答在答题卡上,在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卷中注意事项和要求答题。
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡上）
1． 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2． 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．A十B=CB．a=5，b=12，c=13
C．D．，，
3． 如图，一辆货车车厢底板离地面高度为米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为（ ）
A．3米B．2.5米C．2.6米D．0.87米.
4． 在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）
A．1:2:2:1B．1:2:3:4C．2:1:1:2D．2:1:2:1
5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
6．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（ ）
A．HLB．SASC．ASAD．SSS
第6题图
第7题图
第8题图
7． 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．ABDCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DC
8． 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5， DH⊥AB于点H， 则DH的长为( )
A．24B．10C．4.8D．6
9． 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）
A．五边形B．四边形C．六边形D．七边形
10．如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2021个三角形的周长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝____．
12．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长
是___________
13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB
于点D，PC=2，则PD的长为___________
第15题图
第14题图
第13题图
14．如图，，于，于，且，则_______.
15．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC = 4 cm，∠AOB =60°，AB的长为___________cm.
16．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10 cm2和26 cm2，则正方形A的边长是 cm．
第16题图
第17题图
第18题图
17．如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为 ；
18．如图，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点， 于点，连结，则线段的最小值为_____
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，请将答案填在答题卡上对应的题号处）
19．（8分）如图，ABC与 QUOTE 关于某一个点成中心对称，点A、B的对称点分别为点和，请找出对称中心O，同时把图形补充完整．
20．（8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD, EF=CH；
（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 ；
（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 .
21．（8分）已知：如图，＝＝，＝．求证：AB=CD．
22.（10分）如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在处测得小岛 在渔船的北偏东方向；半小时后，渔船到达处，此时测得小岛在渔船的北偏东方向．已知以小岛为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？
23（10分）如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证：MN⊥DE．
24（10分）如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．
（1）试判断的形状，并说明理由．
（2）若，，求AE的长．
25 .（10分）将宽为6cm，长足够的两张矩形纸条叠放在一起，如图所示，
（1）说出重叠部分即四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）当∠BCD=45°求四边形ABCD的面积
26. （14分）问题背景
甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．任务要求：
（1）请你在图1中画出旋转后的图形；
（2）甲、乙、丙三名同学又继续探索：
如图2，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF
甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；
乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式
现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为他们的发现是否有道理，请加以证明．
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. A. 2. D . 3. A. 4. D 5. B 6. A 7. C 8.C 9.B 10. B
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 36°12. 5或 QUOTE 13. 114. 30°15. 216. 417. 418. 2.4（）
三、解答题（共78分）
19. (8分) 解：作法：①连接 QUOTE 和 QUOTE ，交于点 QUOTE ，则点 QUOTE 就是对称中心，………4分
②连接 QUOTE 并延长至 QUOTE ，使 QUOTE ，………6分
③连接 QUOTE ，则 QUOTE 就是对称三角形．………8分
20. (8分)解：平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形………4分
矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形………8分
21. (8分)证明：连接BC………1分
∵＝＝，＝，＝，
∴………6分
∴AB=CD………8分
22. (10分)根据题意，，，，………2分
∴，
∴，………5分
在中，，
∴，
∴，………7分
∴，………9分
答：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群有着弹危险．………10分
23. (10分)证明：如图，连接DM，ME，
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，
M是BC的中点. ………2分
∴DM＝BC，ME＝BC， ………4分
∴DM＝ME， ………6分
又∵N为DE中点，
∴MN⊥DE； ………10分
24. (10分)
（1）是等腰三角形，理由如下：………1分
由折叠得：，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．………5分
（2）解：设，则，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴在中，，
即，
解得：，
∴．………10分
25. (10分)
（1）如图重叠部分的形状为：菱形………1分
证明： ∵ 两张纸条都是矩形,
∴ AB∥CD, BC∥AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形，………3分
分别过B、D作BE⊥CD于点E，DF⊥CB于点F,
∵两纸条等宽
∴BE=DF=6
∵BC·DF=CD·BE
∴BC=DC,
∴ 平行四边形ABCD是菱形.………5分
（2）∵ ∠BEC=∠DFC=90°, BE=DF=6,∠BCD =45°,
∴DC=. ………8分
∴………10分
26. (14分)
（1）画图如图1所示； ………3分
（2）①甲发现正确；理由如下：
如图2所示，
延长CB到K，使BK=DE，连AK，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠ABK=∠ADE=90°，
在△AKB和△AED中，
∴△AKB≌△AED（SAS），
∴∠BAK=∠DAE，
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠BAF+∠BAK=45°，
即∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE，
在△AKF和△AEF中，
AK＝AE
∠KAF＝∠FAE
AF＝AF
∴△AKF≌△AEF（SAS），
∴KF=EF，
又∵BK=DE，
∴EF=BF+DE；………7分
②乙发现正确；理由如下：
由甲同学的发现可知：
∴EF=BF+DE；
△CEF周长=CF+CE+EF
=CF+CE+（BF+DE）
=（CF+BF）+（CE+DE）
=BC+DC=2a（定值）；………10分
③丙发现正确；理由如下：
如图3，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN，
在△ABG和△ADM中，
AG＝AM
∠KAB＝∠EAD
AB＝AD
∴△ABG≌△ADM（SAS），
∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°，
又∵∠ABD=45°，
∴∠GBD=90°，
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE，
在△GAN和△NAM中，
AG＝AM
∠KAF＝∠FAE
AN＝AN
∴△GAN≌△NAM（SAS），
∴NG=MN，
∵∠GBD=90°，
∴BG2+BN2=NG2，
∴BN2+DM2=MN2；BN2+DM2=MN2………14分