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- 1.1.2 集合的表示法(同步课件)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2023修订版·基础模块上册) 课件 0 次下载
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数学基础模块 上册1.3 集合的运算优秀教案设计
展开课程目标
1、在具体情境中了解全集的含义,理解补集的含义,能求给定(全集的)子集的补集。
2、能用Venn图表达集合的补集。
3、锻炼数学抽象思维能力,提升数学运算核心素养。
重点:1、补集的含义(自然语言、符号语言、图形语言)。
2、会求集合的补集。
难点:1、补集及补集思想的应用。
2、“子”“并”“交”“补”的综合问题。
教学方法:以生活实例创设情境,指导学生观察引发学生思考,通过数形结合训练解决实际问题。
教学工具:多媒体。
一.情景引入
某班第一小组8位学生的登记表:
为研究方便,用序号代表学生。
前面的同学登记表中, 设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}。那么, 集合U分别与由共青团员组成的集合 {1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系?
二、探索新知
探究一 补集的定义
研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时,通常把实数集R作为全集.
那么上述情境中第一小组8名同学组成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.
登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合N ={1,3,5,7,8}.
一般地,如果集合A是全集U的一个子集,则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,记作CUA.即CUA=xx∈U且x∉A.
“情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合E=2,4,6就是共青团员组成的集合 N=1,3,5,7,8 在全集U=1,2,3,4,5,6,7,8中的补集,即CUN=E.
思考:如何用Venn图来表示补集呢?
集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示。
例1 设全集U=x∈Nx<7,集合A=1,2,4,6,求CUA.
解析:因为全集U=x∈Nx<7=0,1,2,3,4,5,6,所以集合A=1,2,4,6的补集为CUA=0,3,5.
探究二 补集的性质
由补集的定义可以推知, 对于任何集合A, 有
(1) A∩CUA=∅ ;
(2) A∪CUA =U ;
(3) CU(CUA)=A.
例2设全集U=R,集合A=x-2≤x<1.求CUA.
解析:将这两个集合在数轴上表示出来,图阴影部分即为两个集合的补集.
CUA=xx<-2或x≥1。
三、巩固练习
1.设全集U=x∈Nx<5, 集合A={0}, 求CUA.
答案:CUA=1,2,3,4.
2.设全集U=R, 集合A=xx>1,求CUA.
答案:CUA=xx≤1。
3.设全集U=R, 求CUQ.
答案:CUQ=无理数。
4.已知全集U={三角形}, 集合A={直角三角形},求CUA.
答案:CUA={三角形中的非直角三角形}.
四、归纳总计
1、补集的定义
2、Venn图表示补集
3、补集的性质
五、课后作业
1.书面作业:完成配套同步练习册;
2.查漏补缺:根据个人情况对课上内容复习与回顾;
3.拓展作业:交集、并集与补集的混合运算。
本节内容为集合的运算中的补集运算,运用数形结合的思想准确理解补集的意义。在求解补集以前必须确定全集的范围。难点内容是交集、并集、补集的混合运算。仍需要注意并集的运算结果仍然还是集合。
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