【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 1.3.3集合的运算（补集）（教案）

1.3.3补集

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第一章最后一小节的内容，本小节内容是在学习了集合的基础概念、集合的表示方法、集合与元素从属关系、集合与集合之间的关系、集合的运算方法交集和并集基础上，进一步学习集合的运算补集，学好本节课为今后学习函数表示定义域、值域等知识起到了基础性作用。因此，本小节内容起着承上启下地重要作用。

学情分析

本节课是学生进入学校以来第六节课内容，本节课结束，第一章内容就结束了，集合内容相对来说很简单，这非常有利于提高学生的学习积极性和主动性，这种积极向上的学习动机有利于其它学习活动的展开。老师应该利用这一点，在课堂设计环节，知识教授环节，多注意学生的反应，积极引导学生主动学习，使这种主动性一直保持下去。

学习目标

1.理解并掌握补集的定义，感受数学符号之美；

2.熟练根据已知俩个集合，求它们的补集；

3.会用画数轴的方法分析并解决两集合的补集；

4.区分集合的运算交集、并集、补集之间的关系。

学习重难点

重点：集合的补集概念的理解与掌握。

难点：一元一次不等式组的解法及其怎么利用数轴求补集。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具（二元一次方程组、一元一次不等式组的解法的补充与练习）

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

 亲爱的同学们：

 前两节课我们学习了集合的运算——交集和并集，      那怎么求两集合的交集和并集？

请快速回答下列问题的交集和补集分别是什么：

（1）A={1,2},B={2,-2,0};

（2）A={a，b}，B={c，d，e，f}；

（3）A={1,4,6},B=∅；

（4）A={x|x＞3},B={x|-2＜x≤5}.

今天继续学习集合的第三种运算-补集。

通过复习，激发学生的学习积极性和主动性

复习集合的运算交集和并集的知识，继续学习集合的第三种运算补集的内容，提出问题，引发思考

活动二：

调动思维

探究新知

一、探究新知

某班第一小组8位学生的登记表：

为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．

在表格中，设设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合U分别与由共青团员组成的集合 P={1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系？

我们很容易发现，集合P与集合E都是集合U的子集，那么，这两个子集即集合P与集合E中的元素又有什么关系呢？一起探究一下吧!

二、得出新知

其实，研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集．

表格中，第一小组8名同学组成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.

 通过探究发现,不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合P ={1,3,5,7,8}. 由此，我们得到补集的定义：

那集合 E={2,4,6} 就是集合 P={1,3,5,7,8} 在全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的补集，即∁UP= E．

两个集合的并集可以用Venn图中的阴影部分表示：

通过Venn图，我们可以用一句话来表示补集的定义：

“补集取剩余”

三、例题讲解

例1 设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求∁UA．

分析：  补集就是取其在全集中的的剩余部分.

解：  因为全集U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，

          所以集合A={1,2,4,6}的补集为：

                       ∁UA={0,3,5}.

例2  设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求∁A．

注示：当全集U为实数集时，集合A的补集∁UA可以简写为∁A.

分析：将集合A在数轴上表示出来, 图中阴影部分即为集合A的补集．

解: ∁UA={x|x＜−2或x≥1}.

注意：用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.

通过上面的做题和补集的定义可以推知, 对于任何集合A, 补集有如下性质：

(1) A∩∁UA= ∅ ；

(2) A∪∁U A = U ；

(3) ∁U (∁UA)=A.

四、课堂测试题：

1.设全集U={0,1,2,3,4}, 集合A={0,1,4}. 求∁UA．

2.设全集U ={x |x≥-1}, 集合A ={x |x≥2}，求∁UA．

3.设全集U=R, 集合A=Q. 求∁A．

4.设全集U=N,集合A={0},求∁UA.

先找小组代表，让学生用自己的语言总结

总结补集概念，加强学生对于知识的记忆

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

讲解说明

便于学生理解

课堂测试，可以用来检查学生学习情况，找寻未掌握的地方，在评讲作业时，可以进行补充

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

此总结的内容，可以先让学生自己用语言说一说，引起学生的注意

通过例题的学习，进一步理解补集的概念，将抽象问题具体化，便于学生理解。

加深学生对于符号的理解与掌握

提问，思考

归纳讲解

加深记忆

活动三：

巩固练习

素质提升

1. 设全集U={x∈N|x＜5}, 集合A={0}, 求∁UA．

2.设全集U ={0,-1,-2,-3,4,6}, 集合B ={0,-2,4}, 求∁UB．

3. 设全集U=R, 集合A={x|x＞1} , 求∁A.

4. 设全集U=R, 求∁U Q．

5.已知全集U={三角形}, 集合A={直角三角形},求∁UA．

试着让学生独立完成练习，找学生回答结果

指导、交流、分享

通过课堂练习的学习，使学生更进一步地区分交集与并集和补集的关系等内容，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本27页A 组题必做，B组题选做；

2.《学习指导与练习》中1.3.3补集内容完成。

活动五：

板书设计

  1.3.3集合的运算（补集）                                 

1.   补集定义                                  例1
2.   注意的地方                                例2
3.   总结                                                                                    

活动六：

教学反思（留白）