高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率精练，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．方程组的解集是（ ）
A．B．C．D．或
2．已知，则（ ）
A．（-1）:13:5B．1:（-17）:（-5）C．1:5:13D．1:17:5
3．若相异两实数x，y满足，则之值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．关于，的方程组的解集，不正确的说法是（ ）
A．可能是空集B．必定不是空集
C．可能是单元素集合D．可能是无限集
5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A．B．
C． D．
6．已知方程组，则“”是“方程组的解集中只含有一个元素”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．方程组的解集的是（ ）
A．{(1，－2，3)}B．{(1，0，1)}C．{(0，－1，0)}D．{(0，1，－2)}
8．若方程组的解集是，则方程组的解集是
A．B．C．D．
二、多选题
9．(多选)有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（ ）
A．或B．
C．D．
10．方程组的解集为，若x1+x2＝﹣3，则（ ）
A．k＝1或
B．y1+y2＝﹣3或y1+y2＝﹣1
C．y1+y2＝1或y1+y2＝3
D．x12+x22＝12或x12+x22＝15
三、填空题
11．设．若关于x与y的二元一次方程组的解集为，则______．
12．若关于，的方程组的解集为，则______.
13．已知集合，其中x，y∈Z，则整数m的取值个数为_______个．
14．已知实数，满足，，则______．
四、解答题
15．已知，求的值.下面是两种不同的思路，请你完成解答过程：
（1）先求方程组的解集，再求的值；
（2）用待定系数法，将①②，直接求出的值.
16．求方程组的解集.
2.1.3方程组的解集
一、单选题
1．方程组的解集是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【分析】解方程组求得，根据解集为点集可得结果.
【详解】由得：，方程组的解集为.
故选：C.
2．已知，则（ ）
A．（-1）:13:5B．1:（-17）:（-5）C．1:5:13D．1:17:5
【答案】A
【分析】根据，两式相加得，从而可得，即可求得答案.
【详解】解：因为，
两式相加得，则，
则，
所以.
故选：A
3．若相异两实数x，y满足，则之值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【分析】根据已知条件求得，由此求得所求表达式的值.
【详解】两式作差消元得：，反代回去得：
，同理可得：，由同构及韦达定理有：
继而有：
.
故选：D
4．关于，的方程组的解集，不正确的说法是（ ）
A．可能是空集B．必定不是空集
C．可能是单元素集合D．可能是无限集
【答案】A
【分析】当时，与重合，当时，与相交，即可求出结果．
【详解】当时，与重合，解集是 无限集，则D正确；
当时，有单元素集合，则B，C正确；
故选：A
5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，即可列出两个方程，即可得答案.
【详解】根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程；
根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程 ，
列方程组为
故选：C
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用.找出本题中的等量关系是解题的关键，属于基础题.
6．已知方程组，则“”是“方程组的解集中只含有一个元素”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】将代入可得，根据原方程组的解集只有一个元素可得出或，分类讨论求出的取值，再结合充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】由方程组，消去，得，①
当时，①式为，此时，原方程组的解集为，满足题意；
当时，则，解得.
故方程组的解集中只含有一个元素时，或.
因此，“”是“方程组的解集中只含有一个元素”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用方程组解集元素的个数求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.
7．方程组的解集的是（ ）
A．{(1，－2，3)}B．{(1，0，1)}C．{(0，－1，0)}D．{(0，1，－2)}
【答案】A
【分析】将第一个式子分别与第二、第三个式子相加消去，可得，求解可得，再代入第一个式子，即得解
【详解】由题意
将第一个式子分别与第二、第三个式子相加得：
代入第一个式子，可得
故方程组的解集为：{(1，－2，3)}
故选：A
8．若方程组的解集是，则方程组的解集是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将代入方程组可整理得，对照方程组即可求得结果.
【详解】方程组的解集是：
两边都除以得：，对照方程组可得：
可得方程组的解集为：
故选
【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解集求解参数值的问题，关键是能够根据两个方程组的结构特征，通过对应关系得到结果.
二、多选题
9．(多选)有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（ ）
A．或B．
C．D．
【答案】BD
【解析】先求出方程组的解，再利用集合表示判断即可.
【详解】由，
得，
解集用集合表示为：或.
故选：B D.
【点睛】本题主要考查了集合的表示.属于容易题.
10．方程组的解集为，若x1+x2＝﹣3，则（ ）
A．k＝1或
B．y1+y2＝﹣3或y1+y2＝﹣1
C．y1+y2＝1或y1+y2＝3
D．x12+x22＝12或x12+x22＝15
【答案】AC
【分析】条件转化为（x1，y1），（x2，y2）为直线kx﹣y+2＝0与圆x²+y²+2x﹣8＝0的两个交点坐标，将直线方程代入圆方程，利用韦达定理得到x1+x2＝﹣＝﹣3，解出k，进而逐一判断即可．
【详解】由题可知（x1，y1），（x2，y2）为直线kx﹣y+2＝0与圆x²+y²+2x﹣8＝0的两个交点坐标，
由kx﹣y+2＝0得y＝kx+2，代入圆方程可得（1+k²）x²+（2+4k）x﹣4＝0，
则x1+x2＝﹣＝﹣3，解得k＝1或，故A正确；
因为y1+y2＝kx1+2+kx2+2＝k（x1+x2）+4＝﹣3k+4，所以k＝1或时，y1+y2＝1或3，故B错误，C正确；
又有x1x2＝﹣，则，则当k＝1或时，x12+x22＝13或，故D错误；
故选：AC．
三、填空题
11．设．若关于x与y的二元一次方程组的解集为，则______．
【答案】
【分析】根据题意得到的解集为空集，得出，即可求解.
【详解】由二元一次方程组，可得，
因为由题意，二元一次方程组的解集为，所以，即.
故答案为：.
12．若关于，的方程组的解集为，则______.
【答案】
【分析】利用方程组的解集，构建关于的方程组，解之即可.
【详解】∵方程组的解集为，
∴，∴，
故答案为：
13．已知集合，其中x，y∈Z，则整数m的取值个数为_______个．
【答案】4
【分析】根据题意，解出方程的解，根据方程的解为整数，以及m为整数，采用枚举法求解﹒
【详解】
得
解得
把代入①得
解得
解为整数，
时，为整数，
解得或3或0或4或或6
当或3或0或4时，也为整数．
的个数有4个
故答案为：4
14．已知实数，满足，，则______．
【答案】或2或
【分析】对分，两种情况讨论得解.
【详解】当时，由题得所以或，所以或2；
当时，实数，是方程的两个实数根，
所以，
综合得或2或.
故答案为：或2或
四、解答题
15．已知，求的值.下面是两种不同的思路，请你完成解答过程：
（1）先求方程组的解集，再求的值；
（2）用待定系数法，将①②，直接求出的值.
【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）由方程组，求得，即可求解；
（2）设，得到，求得的值，代入即可求解.
【详解】（1）由方程组，可得，
即方程组的解集为，所以.
（2）由题意，设，
整理得，所以，解得，
所以.
16．求方程组的解集.
【答案】
【解析】先利用加减消元法求得，再利用加减消元法可求出该方程组的解，即可得出原方程组的解集.
【详解】设，，则有，解得，所以，
即，两式相减得，解得或，
当时，；当时，.
因此，原方程组的解集为.
【点睛】本题考查二元方程组的求解，一般利用代入消元法和加减消元法求解，考查运算求解能力，属于基础题.