2024年东营市初中学业水平考试数学模拟试题(一)

这是一份2024年东营市初中学业水平考试数学模拟试题(一)，共13页。

注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共8页。
数学试题答题卡共4页，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后，试题和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷每题选出答案后，都须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再改涂其他答案。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.）
1.6的倒数的相反数是（ ）
A.B.C.D.6
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，直线，等腰直角的直角顶点落在直线上，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是（ ）
A.B.C.D.
6.用弧长为的扇形做成一个圆雉的侧面，那么这个圆雉底面的半径是（ ）
A.B.4C.8D.8
7.如图，，分别是的直径和弦，于点，连接，，且，，则的长为（ ）
A.B.4C.D.4.8
8.如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（ ）
A.B.C.D.
9.在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，中，为的中点，为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为（ ）
A.B.C.D.以上都有可能
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分.只要求填写最后结果.）
11.由于微电子技术的进步，可以在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，平均每个元件约占_______平方毫米（用科学记数法表示）。
12.分解因式：__________.
13.当为__________时，点到轴的距离等于它到轴距离的一半.
14.甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是_________.
15.如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是__________.
16.如图，在中，，，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与，边相切于，两点，则图中两个阴影部分面积的和为.（结果保留）
17.在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则__________.
18.正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是__________.
三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分8分）计算与化简：
（1）；
（2）解不等式组：
20.（本题满分8分）某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费。为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
用户用水量频数分布直方图用户用水量扇形统计图

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
21.（本题满分8分）如图，在平行四边形中，，，的平分线分别与，相交于点，.
（1）求证：；
（2）当与满足什么数量关系时，四边形为菱形？请说明理由.
22.（本题满分8分）如图，，关于原点对称，为反比例函数图象上异于点的一个点.过点作垂直于轴于点.
（1）若的坐标为，则的坐标为__________；
（2）若的面积为2，则的值为__________；
（3）在（1）的条件下，若的纵坐标为，求的面积。
23.（本题满分8分）如图，为便于各班展示富有特色的班徽和介绍，我校在教室门口墙面上为各班设置了宽20cm，长30cm的宣传栏（如图1矩形），并提供了班徽介绍的内衬模板（如图2，宣传栏和内祄之间留有的间隙可忽略不计），其中展示区（即矩形）到四边的距离均相等，设为.
（1）当为何值时，展示区的面积为。
（2）若宣传栏右下角有一个边长为5cm的正方形校徽，则校徽是否会遮挡展示区？如果要不遮挡展示区，求当为何值时，展示区的面积最大。
24.（本题满分10分）如图，在中，是它的条对角线，怍的垂直平分线，分别交，，于点，，。
（1）求证：；
（2）连接，，若，求的度数.
25.（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于，两点，，交轴点，对称轴是直线。
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标.
（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点.设运动时间为秒.
（1）若与相似，请直接写出的值；
（2）能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由.
数学模拟试题（一）答案
一、选择题
1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C
二、填空题
11. 12. 13.0或
14. 甲 15. 16. 17. 18.
三、解答题
19.解：（1）
；
（2）
，
，
解得，；
，
，
解得，；
不等式组的解集为.
20.解：（1）（户），
此次调査抽取了100户用户的用水量数据.
（2）用水“15吨～20吨”部分的户数为（户），
据此补全频数分布直方图如图：
扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为.
（3）（万户）.
该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格.
21.证明：（1）四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
，分别是，的平分线，
，
，
，
；
（2）时，四边形为菱形，
四边形是平行四边形，
，
由（1）得，，
与是等边三角形，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
又，
，
，
，
平行四边形是菱形.
22.（1）；
（2），的面积为2，
，解得.
（3）的图象过，
，
若的纵坐标为，
点，
设直线解析式为，与轴交于点如图，
，解得：，
直线解析式为，
点，
，
.
23.解：（1）由题意得：，
化简得：，
解得：，（舍去），
故当时，展示区的面积为；
（2）设矩形面积为，
由题意得：
化简得：
二次函数开口向上，
当时，展示区的面积最大为
（1）证明：如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
，
，，，
.
（2）.解：连接，，如图所示：
由（1）知，
，，
四边形是平行四边形，
垂直平分，即，
四边形是菱形，
，
，
菱形中，对角线平分，
.
25.证明：（1）点，关于直线对称，，
由对称性质知，，代入中，
得：解得
抛物线的解析式为；
（2）设直线的解析式为，
直线的图象经过点，
解得：
直线的解析式为
点，关于直线对称，
到对称轴的距离为1，
，
点的横坐标为2，
将代入中，得：，
；
（3）①如图，连接，，
根据题意得：，轴，
，
点的横坐标为，
当时，，
点的坐标为，
，
根据题意得：，，
，
当与相似时，，
，即，
解得：或，
，
；
②，轴，
.
为等腰三角形，
分三种情况讨论：
当时，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
；
当时，在中，
，
为等腰直角三角形，
，
，即，
；
当时，点，重合，此时，
而，故不符合题意.
综上所述，当或秒时，为等腰三角形.