[数学][期末]山东省青岛市崂山区2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省青岛市崂山区2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】A
【解析】∵分式有意义，
∴， ∴
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，
∴四个选项中，只有C选项中的不等式成立，
3. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 邻补角互补
【答案】D
【解析】A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意；
D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意
5. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. 结果是整式的积的形式，故是因式分解，选项正确；
B. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
6. 如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有且只有3个整数解，整数解为：0，1，2，
，解得：
7. 要说明命题“若a>b，则a2>b2” 是假命题，可设( )
A. a=3，b=4B. a=4， b=3C. a=－3，b=－4D. a=－4，b=－3
【答案】C
【解析】A选项和D选项中，a＜b，不满足条件，不能作为反例，不符合题意；
B选项中，a=4， b=3，满足a>b，也满足a2>b2，不能作为反例，不符合题意；
C选项中，a=－3，b=－4，满足a>b，a2＜b2，能作为反例，符合题意；
8. 如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】由平移的性质可得，
∵，，
∴，∴
9. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租价为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得．
10. 中，斜边AC＝4，则的值为（ ）
A. 32B. 40C. 16D. 无法计算
【答案】A
【解析】∵中，斜边AC＝4，∴．
二、填空题
11. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
12. 若关于的方程无解，则______________。
【答案】9或3或-3
【解析】分式方程化简，得
整理，得
当时，即，整式方程无解；
当，即x=0或x=1时，分式方程无解，
当时，；
当时，．
13. 如图，直线经过点和点B-2,0，不等式的解集为______________．
【答案】
【解析】观察函数图象，可知：当时，直线在直线上方且在x轴下方，
∴不等式的解集为．
14. 如图，中，，于点E，于点D，与CD相交于点F，且.
（1）计算____________.
（2）若，，则____________．
【答案】 ① 30° ②.
【解析】（1），
，
是的外角，
，
（2），
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
15. 如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度．

【答案】144
【解析】五边形ABCDE是正五边形，
．
AB、DE与相切，
，
16. 菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为______．
【答案】5cm或cm
【解析】∵AC=6cm，BD=4cm，
∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2cm，
如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，
BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，
在Rt△BFG中，BF===cm，
如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，
BG=AO=3cm，
FG=AF-AG=6-2=4cm，
在Rt△BFG中，BF===5cm，
综上所述，BF长为cm或5cm
三、解答题
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到，画出；
（2）用无刻度的直尺在边上确定一点D，使得平分．（保留作图痕迹）
解：（1）如图，为所作；

（2）解：如图所示，为所求．

18. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2)
（1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1；
（2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2；
（3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________．

解：（1）如图所示：△，即为所求；

（2）如图所示：△，即为所求；
（3）由图可知，，
∴，
19. 把下面各式因式分解：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
20. 先化简，再求值，其中．
解：
，
当时，原式．
21. 如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E．
（1）求证：；
（2）若E是的中点，，求的长．
（1）证明：∵在中，平分，，
∴
在和中，
∴，
∴；
（2）解：∵，点E为的中点，
∴， ∴，
∵，
∴， ∴，
∵，
∴．
22. 某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？
解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道1.2x米，
由题意，得
解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每天铺设管道60米．
23. 在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AEFC为平行四边形．
（2）若AC＝5，BC＝6，求CF的长．
（1）证明：∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，．
∵EF＝2DE，
∴EF＝AC，
∴四边形AEFC是平行四边形．
（2）解：∵AC=AB，E为BC中点，
∴，，
∴．
∵四边形AEFC是平行四边形，
∴CF=AE=4．
24. 风景秀丽的红光村胜利水库承包给了养鱼专业户小李，他年投放了鲤鱼苗尾，成活率为，他年捕捞时，先随意捞出10鲤鱼，称得重量如下：（单位：千克）0.8 1.1 1.3 1.0 0.9 1.1 0.7 1.2 1.1 0.8
（1）回答下列问题：
①以上这组数据中，众数是多少，中位数是多少，样本平均数是多少；
②如果用样本平均数去估算小李放养的这批鲤鱼的总产量，并按每千克7元的价格全部卖掉，再扣除他这一年的投资成本（购鲤鱼苗、饲料等费用）1.9万元，上缴给红光村委会水库承包费1万元后，小李一年辛苦下来可得纯收入多少万元；
（2）小李设想在有了2002年纯收入的基础上，今后按平均每年纯收入以相同的百分率增长、再经过两年的努力，到2004年的年纯收入能翻一番，然后将这三年纯收入的总和用于在水库旁建一个小型的农家乐，他请国土、建环等部门测算后知需要经费万元，如果不考虑其它因素，请你为小李算一算，他的设想能实现吗？（供参考数据：）
解：（1）①将这组数据按从小到大的顺序排列为：0.7，0.8，0.8，0.9，1.0，，，，1.2，1.3，
其中出现了三次，次数最多，所以众数为千克；
第5个与第6个数分别为，，
∴中位数为千克；
样本平均数是：千克；
②纯收入元万元；
（2）设平均增长率为x，
由题意得，，
解之，得（舍去）．
这三年纯收入的总和万元，
∵，
∴小李的设想能实现．
25. 已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．
解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C．
26. 某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示：
（1）直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式 ；
（2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？
（3）销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设，
由题意，得：，解得：，∴；
（2）由题意，得：，
整理，得：，解得：，
∴销售单价定为元或元时，当天的销售利润是1050元；
（3）设总利润为，由题意，得：
；
∵，对称轴为直线：，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大，
∵销售过程中要求走出的商品数不少于60件，∴，即，
∴，∴当时，利润最大为：；
答：销售单价定为元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元．销售单价x（元/件）
55
60
70
…
销售量y（件）
70
40
…