[数学][期末]山西省大同市阳高县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山西省大同市阳高县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共6页，满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．）
1. 当代数式有意义时，实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵代数式有意义，
∴，则
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A，与不能合并，，该选项计算错误；
B，，该选项计算错误；
C，，该选项计算正确；
D，，该选项计算错误
3. 菲尔兹奖（）是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予至名有卓越贡献的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：，则这组数据的众数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在数据中，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是，
4. 如图，下列条件中不能使成为菱形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、四边形是平行四边形，且，
∴是菱形，故不符合题意；
B、四边形是平行四边形，且，
∴是菱形，故不符合题意；
C、四边形是平行四边形，且，
∴是菱形，故不符合题意；
D、四边形是平行四边形，且，不能判定是菱形，故符合题意，
5. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图象可得：当时，
6. 某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B. 在一定范围内，温度越低，声速越快
C. 当空气温度为时，声音可以传播
D. 温度每升高，声速增加
【答案】D
【解析】在这个变化中，声带随空气温度的变化而变化，
∴自变量是温度，因变量是声速，
∴A不正确，不符合题意；
由表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，
∴B不正确，不符合题意；
当空气温度为时，此时声速为，声音可以传播的距离为，
∴C不正确，不符合题意；
由表格可知，温度每升高，声速增加，
∴D正确，符合题意．
7. 某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）．
A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 平均数，众数D. 中位数，众数
【答案】D
【解析】这组数据中本数为2、3的人数和为：，
则这组数据中出现次数最多的数9，即众数9，与遮盖的数据无关；
，第个数据为，则中位数为，与被遮盖的数据无关；
8. 如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设总高度与纸杯的个数n之间的关系式为，
根据题意，得，
解得，，
当时，，
故纸杯的高度约为，
9. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的顶点处．长为（ ）

A. 4.5B. C. D.
【答案】C
【解析】．
10. A，B两地相距，甲货车从A地以的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲货车出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．则下列说法错误的是（ ）
A. 两货车2.4小时相遇B. 两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶
C. 乙货车的速度为D. 乙货车到达A地时，甲货车距离B地
【答案】D
【解析】由图可知，乙货车4小时到达地，
∴乙货车速度为，故C正确，不符合题意；
，
∴两货车2.4小时相遇，故A正确，不符合题意；
，
∴两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶，故B正确，不符合题意；
，
∴乙货车到达地时，甲货车距离地，故D错误，符合题意；
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一次函数的图象一定不经过第______象限．
【答案】一
【解析】一次函数，，，
该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
12. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是__________．
【答案】8
【解析】∵矩形中，对角线交于点O，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，∴；
13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是8.9，方差（单位：环2）分别是，则三人中成绩最稳定的是 _____．
【答案】乙
【解析】∵，
∴，∴三人中成绩最稳定的是乙
14. 我国古代数学名著《九章算术》卷九记载了一个有关“勾股”的问题：今有户不知高广，杆不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户高几何．其大意是：今有门，不知其高宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等，问门高是多少？若设门高为x尺，则可列关于x的方程为___________．
【答案】
【解析】根据题意，得
15. 如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段上一点，，则点C的坐标为______．
【答案】
【解析】如图，作，交直线于点，作，垂足为点，
，
，
，
，
，，
直线解析式为直线，
，，
设则，，
点在直线的图象上，
解得：，
，．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
解：（1）四边形是平行四边形．理由如下：
∵的对角线交于点，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，
∴
∴四边形是平行四边形．
（2）∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，
∴且时，四边形是正方形．
18. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）图中自变量是______，因变量是______；
（2）小明家到文华公园的路程为______，______最先到达文华公园；
（3）小明在书城停留的时间为______h，图中B点表示______；
（4）小明第二次坐公交车的速度为多少？
解：（1）由图可得，自变量是时间t，因变量是路程s，
（2）由图可得，小明家到文华公园的路程为，爸爸最先到达文华公园；
（3）由图可得，小明在书城停留的时间为：，图中B点表示小明离家时，爸爸驾车到达文华公园；
（4）
答：小明第二次坐公交车的速度为
19. 杭州亚运会期间，万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：
（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”．
解：（1）甲的平均分为，
乙的平均分为，
∵，∴乙将成为“小青荷”；
（2）甲的平均分为，
乙的平均分为，
∵，∴甲将成为“小青荷”．
20. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为______．
（2）八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为，，如图），你能帮助他们求出面积吗？
解：（1）∵，
∴该三角形为直角三角形，其中13为斜边，
∴这块试验基地面积为，
（2）过A作交于点D．
设，则．
在和
由勾股定理得
， 解得，
在中，由勾股定理得,
∴．
21. 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
（1）文中的“根据1”是________，_______；
（2）根据上面的思路，化简：；
（3）已知，其中a，x均为正整数，求a和x的值．
解：（1）的根据是完全平方公式；
∵，
∴，．
（2）
．
（3）由题意得，
∴，，
∵x，y为正整数，∴， ．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线经过，两点，点C在直线上，C纵坐标为4．
（1）求k、b值及点C坐标；
（2）若点D为直线上一动点，且的面积是面积的一半，试求点D的坐标．
解：（1）依题意得：
解得 ，∴
∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4
，解得：
∴点C坐标为
（2）由（1）得：
设，
∵，，
∴，，
∵的面积是面积的一半，
∴
解得或，
∴D点坐标为或．
23. 问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
（1）动手实践：如图①，已知正方形纸片，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠．使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，易知点E、M、F共线，则___________度．
（2）拓展应用：如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边的某一位置时，点N恰好落在折痕上．
①则___________度．
②设与的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：．
（3）解决问题：在图②中，若，请直接写出线段的长．
解：（1）折叠
（2）①折叠
设
②∵四边形是正方形，∴，
由折叠的性质得：．
∴，由操作一得：
∴是等腰直角三角形
∴
又∵
∴
即
∴
（3）正方形ABCD中，AB=3
设
，
中，
中，
中，
中，
（舍去）
．
温度/
声速/
课外阅读物的数量
人数
■
■
项目
外语能力
综合素质
形象礼仪
赛事服务经验
甲
乙
双层二次根式的化简
二次根式中有一类带双层根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．
例如：化简，先思考（根据1）
．
通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有．∴，_____．
这样，我就找到了一种把部分化简的方法．