山西省大同市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中,能与合并的是( )
A.3B.C.D.
2．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是( )
A.5,12,13B.,,
C.1,1,D.7,24,25
3．某居民小区为美化居住环境,要在如图所示的三角形空地上围一个四边形花坛.已知点E,F分别是边,的中点,测量得米,则的长是( )
A.8米B.10米C.16米D.32米
4．如图,一次函数图象与x轴交于点,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
5．如图,在四边形中,,添加下列条件后,仍不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.B.C.D.
6．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
7．已知一次函数的图象经过点,,则与的大小关系为( )
A.B.C.D.无法确定
8．如图,在中,与的平分线,分别与相交于点E,F.若,,则的长为( )
A.5B.4C.3D.2
9．某校男子篮球队16名队员的年龄分布如下表所示：
下列关于这16名队员年龄的说法中,正确的是( )
A.平均年龄是14.25岁B.方差是1
C.中位数是13.5岁D.众数是16岁
10．随着科技的发展,部分快递送货被无人驾驶快递车替代.一辆无人驾驶快递车从公司出发,到达甲快递点卸完包裹后,立即前往乙快递点,卸完包裹后,快递车按原路返回公司.已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上,且在每个快递点卸包裹的时间相同,快递车离公司的路程s(米)与时间t()的函数关系如图所示,根据图象可知,快递车在每个快递点卸包裹的时间为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.
12．把直线沿轴向上平移3个单位,所得直线的函数解析式为______.
13．二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区,培育的12000多亩绿色果品基地.该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树。为了了解每种苹果树的产量情况,从每个品种中随机抽取10棵进行采摘,经统计每种苹果树10棵产量的平均数和方差如下表：
若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植,应选的品种为______.
14．如图,在四边形中,,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,面积分别记为,,,.若,,则______.
15．如图,在矩形中,,,点E为的中点,以为边在矩形的外部作正方形,连接,点H为的中点,连接,则的长为______.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．如图,延长的边到点F,使得,连接,,,若,求证：四边形是矩形.
18．清徐葡萄产于山西省太原市清徐县,其特点是皮薄、粒大、糖分高,色彩鲜艳.某水果店销售A,B两种盒装清徐葡萄,其进价和售价如下表：
该店计划购进这两种清徐葡萄共100盒,且计划购进B种葡萄的盒数不多于A种葡萄的3倍,假设所购进的葡萄全部售完(损耗忽略不计),如何安排进货,才能使销售葡萄的总利润最大？最大总利润为多少元？
19．随着人们生活水平的提高,购买力越来越强大,快递公司不断崛起,业务量也越来越多.某快递公司为了解客户的需求,提升服务质量,随机抽取了200名用户进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下统计图.
200名用户整体评价条形图最需要改进的方面扇形图
(1)若将整体评价中的满意、一般、不满意分别赋分为5分,3分,1分,求该公司在此次问卷调查中关于整体评价得分的中位数和平均数.
(2)在这次问卷调查中,选择该公司快递服务最需要在快递价格方面进行改进的用户有多少名？
(3)根据调查数据,请你为该公司下一步提升服务质量的工作提出两条合理的建议.
20．消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务,它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场,执行灭火、疏散等救援任务.如图,已知云梯最多能伸长到,消防车高.某次任务中,消防车在A处将云梯伸长至最长,消防员从高的处救人后,消防车需到达B处使消防员从高的处救人,求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离.
21．项目化学习
项目背景：小明家最近购入一辆电动汽车,为了解汽车电池需要多久能充满,以及电动汽车充满电的最大行驶里程,小明和爸爸妈妈做了以下两组实验.
实验一：探究电池充电时电动汽车仪表盘显示的电量与充电时间之间的关系,数据记录如下表：
实验二：探究电动汽车充满电后行驶过程中仪表盘显示的电量与行驶里程之间的关系,数据记录如下图：
建立模型：观察可知表中数据是正比例函数模型,图中数据是一次函数模型.
解决问题：
(1)直接写出e关于t的函数解析式；
(2)求e关于s的函数解析式(不必写出自变量的取值范围)；
(3)当汽车充满电行驶时,求仪表盘显示的电量.
22．如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴交于点A,B,直线与x轴交于点D,与直线交于点C,且点C的横坐标是.
(1)求k的值及点A,D的坐标.
(2)若点E的坐标是(),过点E作x轴的垂线交直线于点F,交直线于点G.
①当时,求点E的坐标；
②当时,直接写出四边形的面积.
23．综合与实践
问题情境：
在数学实践课上,老师要求同学们将两个菱形纸片的一个顶点重合,分别记为菱形和菱形,其中,连接,.(菱形的位置不动,改变菱形的位置)
操作发现：
(1)如图1,当边与重合时,直接写出与之间的数量关系.
探究发现：
(2)将两个菱形纸片按如图2所示的方式放置,其中点D在边上,(1)中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由.
拓广探究：
(3)创意小组的同学发现图1中的,,.
①求菱形的边长(结果化为不含分母的形式,提示：)；
②在放置两个菱形纸片的过程中,当A,B,F三点在同一条直线上时,连接,请直接写出的长.
参考答案
1．答案：C
解析：A、3与不是同类二次根式,不能与合并,故本选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式,不能与合并,故本选项不符合题意；
C、与是同类二次根式,能与合并,故本选项符合题意；
D、与不是同类二次根式,不能与合并,故本选项不符合题意；
故选：C
2．答案：B
解析：A.,
此三角形是直角三角形,不符合题意；
B.,
此三角形不是直角三角形,符合题意；
C.,
此三角形是直角三角形,不符合题意；
D.,
此三角形是直角三角形,不符合题意；
故选：B.
3．答案：A
解析：由题意知,是的中位线,
∴米,
故选：A.
4．答案：B
解析：∵一次函数图象与x轴交于点,
∴由图象知的解集为,
故选：B.
5．答案：C
解析：∵,,
∴四边形为平行四边形,故本选项正确,不符合题意；
B.∵,,
∴四边形为平行四边形,故本选项正确,不符合题意；
C.,
不能判定四边形为平行四边形,故本选项符合题意；
D.∵,
∴,
∵,
∴四边形为平行四边形,故本选项正确,不符合题意；
故选：C.
6．答案：D
解析：.,原计算错误,故该选项不符合题意；
.,原计算错误,故该选项不符合题意；
.,原计算错误,故该选项不符合题意；
.,原计算正确,故该选项符合题意；
故选：D.
7．答案：A
解析：,
∴y随x的增大而增大.
,
,
故选：A.
8．答案：D
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,.
∴.
∵平分,
.
.
.
同理.
,
,
.
故选：D.
9．答案：B
解析：由表格可知年龄是14岁的人数最多,
∴众数是14岁.故选项D不符合题意；
将16名队员的年龄按从小到大的顺序排列后,中位数是第8、9名队员年龄的平均数,
即为(岁).故选项C不符合题意；
平均年龄是(岁).故选项A不符合题意；
方差是.故选项B符合题意,
故选：B.
10．答案：C
解析：由题意可知,快递车行驶米所需的时间为().
所以快递车行驶的总时间为().
所以快递车在每个快递点卸包裹的时间为().
故选：C.
11．答案：
解析：∵在实数范围内有意义,
∴,解得.
故答案为：.
12．答案：
解析：由“上加下减”的原则可知,直线沿y轴向上平移3个单位,所得直线的函数关系式为,即；
故答案为：.
13．答案：乙
解析：因为丙、丁的平均数比甲、乙的平均数小,
而乙的方差比甲的小,
所以乙的产量既高产又稳定,
所以产量既高又稳定的苹果树进行种植,应选的品种是乙；
故答案为：乙.
14．答案：86
解析：如图,连接.
由题意,得,,,.
在中,由勾股定理得.
在中,由勾股定理得.
.
,
故答案为：86.
15．答案：
解析：如图,延长交于点G.
∵四边形为矩形,
,,.
∵点E为的中点,
.
∵四边形为正方形,
,,,
.
∴B,C,G三点在一条直线上.
.
,
.
∵点H为的中点,
,
又,
.
,,
,.
在中,由勾股定理,得,
.
故答案为：.
16．答案：(1)8
(2)
解析：(1)(1)原式
.
(2)原式
.
17．答案：证明见解析
解析：∵四边形是平行四边形
∴,,.
∵
∴
又∵,即
∴四边形是平行四边形
∵,
∴
∴四边形ABFC是矩形.
18．答案：当购进A种清徐葡萄25盒,B种清徐葡萄75盒时,才能使销售葡萄的总利润最大,最大总利润为2875元
解析：设购进A种清徐葡萄x盒,销售葡萄的总利润为y元.
由题意,得
,
随x的增大而减小
购进B种葡萄的盒数不多于A种葡萄的3倍,
,解得
当时,y有最大值,为
B种清徐葡萄为：(盒)
答：当购进A种清徐葡萄25盒,B种清徐葡萄75盒时,才能使销售葡萄的总利润最大,最大总利润为2875元.
19．答案：(1)中位数是4分,平均数是3.6分
(2)15名
(3)见解析
解析：(1)将整体评价的得分按从小到大的顺序排列后,中位数是第100和101个数的平均数,分别是3和5,
∴中位数是(分).
平均数是(分).
(2)(名).
答：选择该公司快递服务最需要在快递价格方面进行改进的用户有15名.
(3)因为有的人认为包装不细致,
所以以后公司应使包装更细致,
因为有的人对配送速度不满意,
所以应加快配送速度等.
20．答案：
解析：由题意,易得,,A,B,D三点在同一直线上.
,,
.
在中,由勾股定理,得.
在中,由勾股定理,得
.
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为.
21．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)设,将,代入,得
,
解得,
e关于t的函数解析式为；
(2)设e关于s的函数解析式为.
将,代入,
得.
解得
关于s的函数解析式为.
(3)把代入,得.
答：仪表盘显示的电量为.
22．答案：(1),点A的坐标是,点D的坐标是
(2)①点E的坐标是
②
解析：(1)把代入,得.
∴点C的坐标是.
把点代入,得,解得.
.
对于,令,得,解得,
点A的坐标是.
对于,令,得,解得.
点D的坐标是.
(2)①∵点E的坐标是(),
∴点E在点C的右侧.
轴,
∴点F的坐标是,点G的坐标是.
,.
,
,解得.
∴点E的坐标是.
②当时,点E的坐标为.
∵点D的坐标为,
.
把代入,得.
∴点F的坐标为.
把代入,得.
∴点G的坐标为.
,.
.
23．答案：(1)
(2)成立,证明见解析
(3)①
②6或
解析：(1)∵四边形是菱形,四边形是菱形,
∴,,
在和中
∴,
∴.
(2)仍然成立,理由如下∶
由(1)得∶,,
又,
∴
即
在和中
∴
∴；
(3)①如图,过点E作于点H,则.
∵,
∴,
∴.
在中,由勾股定理,得,
∵,
∴,
∴,
∴
∵
∴
∴.
∴菱形的边长.
②如图,在菱形中,,,连接
过点B作于点M,则
∵四边形是菱形,
∴,,
∴,
∴,
∴
由①知菱形的边长为,
∴.
当A,B,F三点在同一条直线上时,易得A,G,C三点也在同一条直线上.
分两种情况∶
当点G在线段上时,
当点G在射线上时,.
综上,的长为6或.
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数/名
1
4
6
4
1
甲
乙
丙
丁
平均数
194
196
188
191
方差
9.2
8.6
8.9
9.7
A种
B种
进价/(元/盒)
45
60
售价/(元/盒)
70
90
调查问卷1.您对本公司快递服务的整体评价为( )(单选)
A.满意B.一般C.不满意
如果您对本公司快递服务的整体评价为一般或不满意,请回答第2个问题.
2.您认为本公司快递服务最需要改进的方面为( )(单选)
A.快递价格B.配送速度C.服务态度D.包装细致
充电时间
0
30
60
90
…
显示的电量
0
25
50
75
…