2021-2022学年山西省大同市阳高县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年山西省大同市阳高县七年级（下）第一次月考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是

A.
B.
C.
D.

2. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中，正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等

5. 下列说法不正确的是

A. 的平方根是 B. 是的一个平方根
C. 的算术平方根是 D. 没有平方根

6. 如图，在四边形中，连接、，若要使，则需要添加的条件是

A.  B.  C.  D.

7. 下列语句：点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 有个数值转换器，程序原理如图．
   
   当输入时，输出的值是

A.  B.  C.  D.

9. 若，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点已知，则的度数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．
12. 的平方根是______，的算术平方根是______．
13. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
     

14. 请你观察思考下列计算过程：
    ，．
    同样：，．
    ，______，
    
    由此猜想：______．
15. 如图，，，平分，，，则______度．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，直线与相交于点，，平分，若，求的度数．

18. 如图，点是的边上的一点．
    过点画的垂线，垂足为；
    过点画的垂线，交于点；
    线段的长度是点到______ 的距离，______ 是点到直线的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段、、这三条线段大小关系是______ 用“”号连接

19. 如图，点、分别在、上，、均与相交，，．
    求证：．
     

20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
    求，，的值；         
    求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的倍她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
    如图，已知，，垂足分别为、，．
    试说明：．
    解：，已知
    ______
    ______
    ____________
    又已知
    ____________
    __________________
    ______
    
    
    
    
    
    
     
23. 问题情境
    我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．
    已知三角板中，，，，长方形中，．
    问题初探
    如图，若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点，求的度数．
    分析：过点作则有，从而得，，从而可以求得的度数．
    由分析得，请你直接写出：的度数为______，的度数为______．
    类比再探
    若将三角板按图所示方式摆放与不垂直，请你猜想写与的数量关系，并说明理由．
    请你总结，解决问题的思路，在图中探究与的数量关系？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【解析】解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 

2.【答案】

【解析】

解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义进行求解即可．
本题考查实数的性质，熟练掌握实数相反数的求法是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：、原式，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项正确；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
根据算术平方根的定义对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据立方根的定义对进行判断；根据算术平方根对进行判断．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：，
同位角相等，两直线平行．
故选A．
作图时保持，则可判定两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：定理：同位角相等，两直线平行；
定理：内错角相等，两直线平行；
定理：同旁内角互补，两直线平行；
定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
 

5.【答案】

【解析】

解：的平方根是，故A正确，与要求不符；
是的一个平方根，故B正确，与要求不符；
的算术平方根是，故C错误，与要求相符；
负数没有平方根，故D正确，与要求不符．
故选：．
依据平方根、算术平方根的性质解答即可．
本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．利用平行线的判定定理，对选项逐个分析，即可得出答案．
【解答】
解：、当时，，故此选项错误；
B、当时，无法判定，故此选项错误；
C、当时，无法判定，故此选项错误；
D、当时，内错角相等，两直线平行，，故此选项正确．
故选：．  

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识，难度不大．利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；
两直线平行，内错角相等，故错误；
两点之间线段最短，正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，
正确的有个．  

8.【答案】

【解析】

解：将代入得：，
将代入得：，
则输出的值为：．
故选：．
将的值代入数值转化器计算即可得到结果．
此题考查了立方根和无理数的概念，熟练掌握立方根和无理数的定义是解本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故选：．
根据非负数的性质列出算式，求出、的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：矩形纸条中，，
，
，
由折叠可得，，
故选：．
依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

11.【答案】

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
 

【解析】

【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  

12.【答案】

【解析】

解：，
的平方根是．
，，
的算术平方根是．
故答案为：；．
利用平方根与算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了平方根与算术平方根的意义，正确应用平方根与算术平方根的意义是解题的关键．
 

13.【答案】

连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
 

【解析】

【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．  

14.【答案】

【解析】

解：，
．
同样：，
．
，
，

由此猜想：．
故答案为：，．
首先可观察已知等式，发现规律结果中，的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．
此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果．
 

15.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
平分，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补求出，再求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

16.【答案】

解：

．




．
 

【解析】

首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

17.【答案】

解：平分，，
，
，
，
，
．
 

【解析】

利用角平分线定义可得，然后根据垂直定义可得，进而可得的度数．
此题主要考查了垂线，以及角平分线的定义，关键是掌握角平分线把这个角分成相等的两个角．
 

18.【答案】

直线；线段的长度；
 

【解析】

解：所画图形如下所示；

线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离，
根据垂线段最短可得：．
故答案为：直线，线段的长度，．
过点画即可；
过点画即可；
利用点到直线的距离可以判断线段的长度是点到的距离，是点到直线的距离，线段、、这三条线段大小关系是．
本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
 

19.【答案】

证明：，，
，
，
；
又，
，
．
 

【解析】

根据对顶角的性质得到的条件，然后根据平行线的性质得到，根据，则得到，进而得出．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

20.【答案】

解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，
，

，，。

将，，代入得：，
的平方根是．

【解析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义得出，，通过估算得到的值；
利用中所求，代入求出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
 

21.【答案】

解：不同意，小丽不能裁出纸片．
因为正方形的面积为，故边长为，
设长方形的宽为，则长为，
长方形面积，解得，
长为，
即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．
 

【解析】

先求得正方形的边长，然后设长方形的宽为，则长为，然后依据长方形的面积为列方程求得的值，从而得到长方形的边长，从而可作出判断．
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
 

22.【答案】

垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补    同角的补角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等
 

【解析】

解：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质、判定及垂直、互补等相关概念、定理填空即可．
本题考查平行线的性质、判定及相关推理，解题的关键是掌握平行线性质定理、判定定理及垂直、补角等概念．
 

23.【答案】

【解析】

解：由题可得，，
；
故答案为：，；
，理由：
证明：如图，

过作，则，
，，
，
，
；
，理由：
证明：如图，

过作，则，
，，
，
，
．
过点作，则，这样就将转化为，转化为，从而可以求得的度数；
过作，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出；
过作，依据平行线的性质，即可得到内错角相等，进而得出．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质进行推算．