24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数（三）原卷及教师版

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一、最值点极值点效应
1．（2017上·西藏拉萨·高三拉萨中学阶段练习）设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.
2．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，若对任意的恒成立，求的值.
3．（2023下·山东·高三校联考开学考试）已知，函数．
(1)若和的最小值相等，求的值；
(2)若方程恰有一个实根，求的值．
4．（2023·山东济南·一模）已知函数．
(1)当，求曲线在点处的切线方程．
(2)若在上单调递增，求a的取值范围；
(3)若的最小值为1，求a．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．
(1)若在，上是减函数，求实数的取值范围．
(2)若的最大值为6，求实数的值．
二、极点效应-费马定理
6．（2023·全国·高三专题练习）若，且在上恒成立，求的值.
7．（2022·全国·高三专题练习）是否存在正整数，使得对一切恒成立，试求出的最大值.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，恒成立，求实数的取值集合.
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.若恒成立，求的值.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，.当时，是否存在，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值集合：若不存在，请说明理由.
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．若恒成立，求的值．
三、对称中心求和类型试题
12．（2023·重庆北碚·西南大学附中校考模拟预测）已知曲线与曲线交于点，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·宁夏石嘴山·统考一模）设函数的定义域为D，若对任意的，，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心，研究函数的对称中心，则（ ）
A．0B．2022C．4043D．8086
14．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）已知函数（）满足，若函数与图象的交点为，，…，，则（ ）
A．0B．2022C．4044D．1011
15．（2023上·湖南怀化·高三统考期末）已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是 .
16．（2019上·上海闵行·高一统考期末）函数的最大值与最小值的和为
四、数形结合找临界问题
17．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）若存在，使得对于任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022上·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
19．（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）已知函数的图象与函数的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
20．（2017·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知函数为偶函数，当时，.若直线与曲线至少有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2014·高三课时练习）已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，0)B．C．(0,1)D．(0，＋∞)
五、不动点与稳定点
22．（2020上·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考开学考试）设函数，若存在(为自然对数的底数)，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2019上·重庆·高一重庆一中校考期中）设函数（为自然对数的底数），若存在实数使成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
24．（2020·浙江宁波·校联考模拟预测）设函数，若曲线上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
25．（2021·全国·统考模拟预测）已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的最大值是（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若曲线上存在点,使得成立，求实数的取值范围为 .
六、共零点问题
27．（2019上·浙江·高三校联考阶段练习）若不等式对恒成立，则的值等于（ ）
A．B．C．1D．2
28．（2023·全国·高三专题练习）对任意，不等式恒成立，则和的值分别等于（ ）
A．B．C．D．
29．（2023上·四川成都·高三成都七中校考开学考试）若在时恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
30．（2022上·浙江丽水·高一校联考阶段练习）已知函数，若在定义域上恒成立，则的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
31．（2015上·安徽合肥·高三阶段练习）若关于的不等式在（0，+）上恒成立，则实数的取值范围是 ．
32．（2023·全国·高三专题练习）若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 ．
33．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，且在其定义域内恒成立，则实数的取值范围是 ．
34．（2020届江苏省苏州市高新区第一中学高三上学期10月检测数学试题）对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .
七、整数个数解问题
35．（2019下·江西九江·高二九江市同文中学校考期中）已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
36．（2022·浙江绍兴·浙江省春晖中学校考模拟预测）在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
37．（2017下·四川成都·高二石室中学校考期中）已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
38．（2020上·广东云浮·高三郁南县蔡朝焜纪念中学校考阶段练习）已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
39．（2018·宁夏银川·银川一中校考二模）已知函数，若有且仅有两个整数使得，则实数m的取值范围是
A．B．C．D．
八、导数逆向构造
40．（2014下·山东济南·高三阶段练习）已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
41．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，为函数的导函数，若，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
42．（2023下·江西南昌·高三南昌市八一中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
43．（2023下·安徽六安·高二六安二中校联考期中）已知是定义在R上的可导函数，其导函数为，对时，有，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．B．
C．D．
44．（2023上·江苏扬州·高三扬州中学校考开学考试）若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
45．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
46．（2023上·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数的定义域为，设的导数是，且恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
47．（2023·河南开封·统考三模）设定义在上的函数的导函数，且满足，．则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
48．（2023上·上海浦东新·高三上海南汇中学校考期中）定义在上的函数满足，其中为的导函数，若，则的解集为 .
49．（2023上·福建莆田·高三校考阶段练习）设函数在上存在导数是偶函数.在上.若，则实数的取值范围为 .
九、嵌套函数
50．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
51．（2023上·福建厦门·高一厦门一中校考期中）已知函数，若函数恰有两个零点，则a的取值范围是 ．
52．（2023下·安徽滁州·高一校考开学考试）已知函数，若函数有两个零点，则函数的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
53．（2023上·四川成都·高一中和中学校考期末）已知函数，，若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
54．（2023·四川成都·校联考二模）已知函数,若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
十、类周期函数问题
55．（2019·浙江·高三专题练习）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是
A．B．
C．D．
56．（2023·宁夏中卫·统考二模）设是定义在R上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（ ）
（1）当时，
（2）
（3）若，则实数的最小值为
（4）若有三个零点，则实数
A．1个B．2个C．3个D．4个
57．（2023·陕西西安·统考一模）设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若对任意，都有，则的取值范围是；
③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是；
④函数在区间上的最大值为，若，使得成立，则.
A．1B．2C．3D．4
58．（2022·四川巴中·统考模拟预测）已知定义在R上的函数满足，当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
59．（2022上·上海宝山·高二上海交大附中校考阶段练习）对于函数，下列5个结论正确的是 .
（1）任取，都有；
（2）函数在上严格递减；
（3）（），对一切恒成立；
（4）函数有3个零点；
（5）若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.
十一、飘带函数性质
60．（2023·四川成都·三模）已知函数有三个零点，其中，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
61．（2023·四川成都·三模）已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
62．（2022·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知函数，（）的三个零点分别为，，，其中，的取值范围为（）
A．B．
C．D．
63．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是 ．
64．（2022·江西·校联考模拟预测）已知函数的三个零点分别为，其中，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
十二、常见新定义函数
65．（2016·四川成都·统考一模）定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于
A．1B．C．D．
66．（2020上·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）定义在R上的函数满足，且当时，，则等于 .
67．（2023上·山东德州·高一统考期中）德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对的说法错误的是（ ）
A．
B．的值域为
C．存在是无理数，使得
D．，总有
68．（2023上·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考阶段练习）若定义在上的函数满足，则下列说法成立的是（ ）
A．无理数，，
B．对任意有理数m，有
C．，
D．，
69．（2023上·北京·高一北京市第三十五中学校考期中）黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛应用．在的定义为：当（，且p、q为互质的正整数）时，：当或或x为内的无理数时，，下列说法错误的是（ ）
（注：p、q为互质的正整数（），即为已约分的最简真分数）（ ）
A．当时，
B．若，则
C．当时，的图象关于直线对称
D．存在大于1的实数m，使方程（）有实根
70．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）波恩哈德·黎曼（～）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．关于的不等式的解集为
71．（2022上·江西景德镇·高一统考期中）黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用．定义在上的黎曼函数，关于黎曼函数（），下列说法正确的是（ ）
A．的解集为B．的值域为
C．为偶函数D．
72．（2024上·四川成都·高一统考期末）已知为实数，表示不超过的最大整数，例如，.则（ ）
A．B．
C．D．
73．（2024上·广东深圳·高一统考期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.下列说法正确的是（ ）
A．对于，，有
B．如果，，则
C．，，且1至之间的整数中，有个是的倍数
D．方程共有2个不等的实数根
十三、同构函数比较大小
74．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）已知正数，，满足，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
75．（2012·浙江·高考真题）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数
A．若ea+2a=eb+3b，则a＞b
B．若ea+2a=eb+3b，则a＜b
C．若ea-2a=eb-3b，则a＞b
D．若ea-2a=eb-3b，则a＜b
76．（2022·湖北·校联考模拟预测）已知：，，，则、、大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
77．（2023下·吉林长春·高二长春市第二中学校考阶段练习）若实数，，，且满足，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
78．（2023上·山西运城·高二统考期末）已知（其中为自然常数），则的大小关系为（ ）
A．B．.C．D．
79．（2020下·浙江宁波·高二校联考期末）设，，，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
80．（2015·山西·统考模拟预测）设,,,则,,的大小关系为
A．B．C．D．
81．（2023下·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考阶段练习）将，，从小到大排列为 .
82．（2022下·湖北武汉·高二统考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
十四、同构函数比较大小其二
83．（2022·四川遂宁·统考三模）已知满足，（其中是自然对数的底数），则（ ）
A．B．C．D．
84．（2022·江西·江西师大附中校考三模）设．则a，b，c大小关系是（ ）
A．B．C．D．
85．（2022·福建三明·三明一中校考模拟预测）已知e为自然对数的底数，a，b均为大于1的实数，若，则（ ）
A．B．C．D．
86．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知，，则下列关系式不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
87．（2023下·重庆江津·高二校联考期末）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
88．（2022下·安徽宣城·高二安徽省宣城市第二中学校考期末）设，则（ ）
A．B．C．D．
89．（2022·河南洛阳·统考三模）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
90．（2022下·江西·高三校联考阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
91．（2021·广西·统考二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
92．（2021下·重庆·高二校联考期末）设，，．则（ ）
A．B．C．D．
93．（2022·新疆·统考一模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
94．（2022上·河南·高二校联考期末）已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
95．（2022上·河南·高三校联考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
96．（2022上·广东佛山·高三统考阶段练习）设，则a，b，c大小关系是 ．
97．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知，，，则在，，，，，这6个数中，值最小的是 ．
参考答案：
1．（I）函数在和上单调递减，在上单调递增.
（II）.
【详解】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间；（2）对分类讨论，当a≥1时，，满足条件；当时，取，当0＜a＜1时，取，.
试题解析： 解（1）f ’(x)=(1-2x-x2)ex
令f’(x)=0得x=-1- ，x=-1+
当x∈（-∞，-1-）时，f’(x)0；当x∈（-1+，+∞）时，f’(x)