2019届高三数学专题练习含导函数的抽象函数的构造

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这是一份2019届高三数学专题练习含导函数的抽象函数的构造，共18页。试卷主要包含了对于，可构造，对于，构造；对于，构造，对于，构造；对于或，构造，与，构造等内容，欢迎下载使用。

例1：函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）
A．B．C．D．
2．对于，构造；对于，构造
例2：已知函数的图象关于轴对称，且当，成立，，，，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
3．对于，构造；对于或，构造
例3：已知为上的可导函数，且，均有，则有（）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．与，构造
例4：已知函数对任意的满足，则（）
A．B．
C．D．
对点增分集训
一、选择题
1．若函数在上可导且满足不等式恒成立，对任意正数、，若，
则必有（）
A．B．C．D．
2．已知函数满足，且，则的解集为（）
A．B．C．D．
3．已知函数的定义域为，为的导函数，且，则（）
A．B．C．D．
4．设函数是函数的导函数，已知，且，，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
6．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
7．已知函数是偶函数，且当时满足，则（）
A．B．
C．D．
8．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，
若，，，则，，的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
9．已知定义在上的函数的导函数为，（为自然对数的底数），
且当时，，则（）
A．B．C．D．
10．定义在上的函数的导函数为，若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为（）
A．B．C．D．
11．已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
12．定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．设是上的可导函数，且，，．则的值为________．
14．已知，为奇函数，，则不等式的解集为_________．
15．已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为__________．
16．已知函数是定义在上的奇函数，且．若时，，
则不等式的解集为__________．
1．对于，可构造
例1：函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】构造函数，所以，由于对任意，，
所以恒成立，所以是上的增函数，
又由于，所以，
即的解集为．故选B．
2．对于，构造；对于，构造
例2：已知函数的图象关于轴对称，且当，成立，，，，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数关于轴对称，所以函数为奇函数．
因为，所以当时，，函数单调递减，当时，函数单调递减．
因为，，，所以，所以．故选D．
3．对于，构造；对于或，构造
例3：已知为上的可导函数，且，均有，则有（）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】构造函数，则，
因为均有并且，所以，故函数在上单调递减，
所以，，即，，
也就是，．
4．与，构造
例4：已知函数对任意的满足，则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】提示：构造函数．
对点增分集训
一、选择题
1．若函数在上可导且满足不等式恒成立，对任意正数、，若，
则必有（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知∴构造函数，
则，从而在上为增函数。
∵，∴，即，故选C．
2．已知函数满足，且，则的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】构造新函数，则，
，对任意，有，即函数在上单调递减，
所以的解集为，即的解集为，故选D．
3．已知函数的定义域为，为的导函数，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题得，设，所以函数在上单调递增，
因为，所以当时，；当时，．
当时，，，所以．
当时，，，所以．
当时，，所以．
综上所述，故答案为C．
4．设函数是函数的导函数，已知，且，，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，则，即函数在上单调递减，
因为，即导函数关于直线对称，
所以函数是中心对称图形，且对称中心，
由于，即函数过点，
其关于点的对称点也在函数上，
所以有，所以，
而不等式，即，即，所以，
故使得不等式成立的的取值范围是．故选B．
5．已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由已知，为奇函数，函数对于任意的满足，
得，即，
所以在上单调递增；又因为为偶函数，
所以在上单调递减．所以，即．
故选C．
6．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】构造函数，则，所以在上单独递减，
因为为奇函数，所以，∴，．
因此不等式等价于，即，故选B．
7．已知函数是偶函数，且当时满足，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】是偶函数，则的对称轴为，
构造函数，则关于对称，
当时，由，得，
则在上单调递增，在上也单调递增，
故，∴．本题选择A选项．
8．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，
若，，，则，，的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】定义域为的奇函数，
设，∴为上的偶函数，∴，
∵当时，，∴当时，．
当时，，即在单调递增，在单调递减．
，，，
∵，∴．即，故选C．
9．已知定义在上的函数的导函数为，（为自然对数的底数），
且当时，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，∴，
∵，∴时，，则，
∴，在上单调递减，∴，
即，
∵，∴，
∴，，故选C．
10．定义在上的函数的导函数为，若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】构造函数：，，
∵对任意，都有，
∴，
∴函数在单调递减，由化为：，
∴．∴使得成立的的取值范围为．故选D．
11．已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】构造函数，，所以是上的减函数．
令，则，由已知，可得，下面证明，即证明，
令，则，即在上递减，，即，
所以，若，，则．故选C．
12．定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】定义在上的奇函数满足：
，且，
又时，，即，
∴，函数在时是增函数，
又，∴是偶函数；
∴时，是减函数，结合函数的定义域为，且，
可得函数与的大致图象如图所示，
∴由图象知，函数的零点的个数为3个．故选C．
二、填空题
13．设是上的可导函数，且，，．则的值为________．
【答案】
【解析】由得，所以，即，
设函数，则此时有，故，．
14．已知，为奇函数，，则不等式的解集为_________．
【答案】
【解析】∵为奇函数，∴，即，
令，，则，
故在递增，，得，
故，故不等式的解集是，故答案为．
15．已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】设，则不等式等价为，
设，则，
∵的导函数，∴，函数单调递减，
∵，∴，则此时，解得，
即的解为，所以，解得，
即不等式的解集为，故答案为．
16．已知函数是定义在上的奇函数，且．若时，，
则不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】设，则，当时，由已知得，为增函数，
由为奇函数得，即，
∴当时，，
当时，，，又是奇函数，
∴当时，，时，．
∴不等式的解集为．故答案为．