高中数学7.3 离散型随机变量的数字特征教案设计

这是一份高中数学7.3 离散型随机变量的数字特征教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

7.3.2 离散型随机变量的方差
一、教学目标
1、正确认知离散型随机变量及其分布列
2、理解并掌握离散型随机变量的均值与方差
二、教学重点、难点
重点：离散型随机变量的均值与方差
难点：正确列出随机变量的分布列，并求出均值与方差
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾】
【情景一】
【解析】（1）

所以这两种表的平均日走时误差都是0，因此仅仅根据平均误差，不能判断出哪一种品牌的表更好.
（2）观察发现A品牌的表的误差只有±0.01s，而B品牌的表的误差为±0.05s，
所以A品牌的表要好一些.
【问题】除了均值外，还有其他刻画随机变量特点的指标吗？
【阅读研讨】研读课本，交流记忆相关结论（用时约3-5分钟）
（二）阅读精要，研讨新知
【思考】怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度?
【解读】
【探究与发现】
（1）方差的简化运算：
（2）随机变量与的方差关系：
【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）
例5 抛掷一枚质地均匀的骰子， 求掷出的点数的方差.
解：随机变量的分布列为
因为
所以
例6投资两种股票，每股收益的分布列分别如表7.3-9和表7.310所示.
（1）投资哪种股票的期望收益大?
（2）投资哪种股票的风险较高?
解：（1）股票和股票投资收益的期望分别为


因为,所以投资股票的期望收益较大.
（2）股票和股票投资收益的方差分别为
因为和相差不大，且,
所以投资股票比投资股票的风险高.
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. （多选）已知的分布列为
以下结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
解：因为，所以A正确；
因为，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，所以D正确，故选ABD
2. 已知随机变量的分布列如下表,则随机变量的方差的最大值为( )
B.0.6
解：由题意知, 因为,
所以

当时，，故选B
3. 设是离散型随机变量，,且,又已知,
则的值为 ( )
A. B. C.3 D.
解：由得，
由得，
解得或，又，所以，所以，故选C
4. 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 (单位:mm)对工期的影响如下表：
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:
（1）工期延误天数的均值与方差.
（2）在降水量至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.
解：（1）由已知条件有，

所以的分布列为
所以

故工期延误天数的均值为3,方差为9.8.
（2）由概率的加法公式,
又
由条件概率,得
所以在降水量至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是.
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题7.3 1、5、6、7、8
2. 预习7.4 二项分布与超几何分布
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
随机变量的均值或数学期望
一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示，
则称 为随机变量的均值(mean)
或数学期望(mathematical expectatin),数学期望简称期望.
有A，B两种不同品牌的手表，它们的“日走时误差”分别为X，Y（单位：s），X，Y的分布列如下：
品牌A
品牌B
X
0.01
0.00
0.01
P
Y
0.50
0.00
0.50
P
（1）分别计算X，Y的均值，并进行比较；
（2）这两个随机变量的分布有什么不同，如何刻画这种不同？
随机变量的方差(variance)与标准差(standard deviatin)
设离散型随机变量的分布列如下表所示.
方差
，有时也记为.
标准差
，记为.
随机变量的方差的性质
0
1
0
1
2
0.4
降水量
工期延误天数
0
2
6
10
0
2
6
10
0.3
0.4
0.2
0.1
随机变量的方差(variance)与标准差(standard deviatin)
设离散型随机变量的分布列如下表所示.
方差
，有时也记为.
标准差
，记为.
随机变量的方差的运算与性质
运算
性质