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人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征教案设计
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
7.3.1 离散型随机变量的均值
一、教学目标
1、正确认知离散型随机变量和离散型随机变量的分布列
2、理解并掌握离散型随机变量的数学期望（均值）
二、教学重点、难点
重点：离散型随机变量的数学期望（均值）
难点：正确列出随机变量的分布列，并求出数学期望（均值）
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾】
【情景一】
【解读】混合糖果的价格是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是，
所以混合糖果的合理价格应该为（元/kg）
【问题】如果混合糖果中每克糖果的质量都相等，你能解释权数的含义吗？
【阅读研讨】研读课本，交流记忆相关结论（用时约2分钟）
（二）阅读精要，研讨新知
【解读】
【表现】均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.
【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）
例1 在篮球比赛中， 罚球命中1次得1分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.8,
那么他罚球1次的得分的均值是多少?
解：因为
所以
即该运动员罚球1次的得分的均值是0.8.
例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为，求的均值.
解： 的分布列为.
因此，.
【阅读研讨】研读课本，交流记忆相关结论（用时约1分钟）
【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）
例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名. 某嘉宾参加猜歌名节目，
猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的
公益基金如表7. 3-3所示.
规则如下：按照的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.
求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值.
解：分别用表示猜对歌曲歌名的事件，则相互独立.
，
的分布列如表7. 3-4所示，
的均值为00.21 0000. 323 0000. 2886 0000.1922 336.
例4 根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01. 该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失 10 000元为保护设备，有以下3种方案:
方案1 运走设备，搬运费为3 800元；
方案2 建保护围墙，建设费为2 000元，但围墙只能防小洪水;
方案3 不采取措施.
工地的领导该如何决策呢?
分析：决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和)越小越好，根据题意，
各种方案在不同状态下的总损失如表7.3-5所示.
方案2和方案3的总损失都是随机变量，可以采用期望总损失最小的方案.
解：设方案1、方案2、方案3的总损失分别为.
采用方案1，无论有无洪水，都损失3 800元. 因此，
3 800.
采用方案2，遇到大洪水时，总损失为2 0006 000062 000元;
没有大洪水时，总损失为2 000元. 因此，
62 0000.01, 2 0000.99.
采用方案3,
60 0000.01 ,10 0000.25, 00.74.
于是，3 800,
62 0000.012 0000.992 600
62 0000.0110 100.
因此，从期望损失最小的角度，应采取方案2.
【实况分析】值得注意的是，上述结论是通过比较“期望总损失”而得出的.
一般地，我们可以这样来理解“期望总损失”：
如果问题中的天气状况多次发生，那么采用方案2将会使总损失减到最小.
不过，因为洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的，
所以对于个别的一次决策，采用方案2也不一定是最好的.
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的
雷达数为,则的值为 ( )
解：由已知，，则
，所以
，故选B
2. 某日两个沿海城市受台风袭击(相互独立)的概率相同，已知市或市受台风袭击的概率为0.36，
若用表示这一天受台风袭击的城市个数，则 ( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
解：设两市受台风袭击的概率均为,则市且市不受台风袭击的概率为
，解得或 (舍去)，则，
，
所以，故选D
3. 从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为
. 设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望.
解：由已知，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.
所以,随机变量的分布列为
随机变量的数学期望.
4. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（1）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件发生的概率.
（2）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
解：（1）由已知，事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,
则.
（2）随机变量可能的取值为0,1,2,
，，
则的分布列为
所以
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题7.3 2、3、4
2. 预习7.3.2 离散型随机变量的方差
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
离散型随机变量的分布列(list f prbability distributin)，简称分布列
概率分布列
离散型随机变量的可能取值为
为的概率分布列，简称分布列.
分布列的表格
分布列的性质
（1）
（2）
某超市中将单价分别为18/kg，24/kg，36/kg的三种糖果
按照3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
原装
混装
品牌一
品牌二
品牌三
随机变量的均值或数学期望
一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示，
则称 为随机变量的均值(mean)
或数学期望(mathematical expectatin),数学期望简称期望.
两点分布的均值
一般地，如果随机变量服从两点分布，那么
均值（数学期望）的性质
0
1
2
3
0
1
2
随机变量的均值或数学期望
一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示，
则称 为随机变量的均值(mean)
或数学期望(mathematical expectatin),数学期望简称期望.
两点分布的均值
一般地，如果随机变量服从两点分布，那么.
7.3.1 离散型随机变量的均值
一、教学目标
1、正确认知离散型随机变量和离散型随机变量的分布列
2、理解并掌握离散型随机变量的数学期望（均值）
二、教学重点、难点
重点：离散型随机变量的数学期望（均值）
难点：正确列出随机变量的分布列，并求出数学期望（均值）
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾】
【情景一】
【解读】混合糖果的价格是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是，
所以混合糖果的合理价格应该为（元/kg）
【问题】如果混合糖果中每克糖果的质量都相等，你能解释权数的含义吗？
【阅读研讨】研读课本，交流记忆相关结论（用时约2分钟）
（二）阅读精要，研讨新知
【解读】
【表现】均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.
【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）
例1 在篮球比赛中， 罚球命中1次得1分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.8,
那么他罚球1次的得分的均值是多少?
解：因为
所以
即该运动员罚球1次的得分的均值是0.8.
例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为，求的均值.
解： 的分布列为.
因此，.
【阅读研讨】研读课本，交流记忆相关结论（用时约1分钟）
【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）
例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名. 某嘉宾参加猜歌名节目，
猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的
公益基金如表7. 3-3所示.
规则如下：按照的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.
求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值.
解：分别用表示猜对歌曲歌名的事件，则相互独立.
，
的分布列如表7. 3-4所示，
的均值为00.21 0000. 323 0000. 2886 0000.1922 336.
例4 根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01. 该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失 10 000元为保护设备，有以下3种方案:
方案1 运走设备，搬运费为3 800元；
方案2 建保护围墙，建设费为2 000元，但围墙只能防小洪水;
方案3 不采取措施.
工地的领导该如何决策呢?
分析：决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和)越小越好，根据题意，
各种方案在不同状态下的总损失如表7.3-5所示.
方案2和方案3的总损失都是随机变量，可以采用期望总损失最小的方案.
解：设方案1、方案2、方案3的总损失分别为.
采用方案1，无论有无洪水，都损失3 800元. 因此，
3 800.
采用方案2，遇到大洪水时，总损失为2 0006 000062 000元;
没有大洪水时，总损失为2 000元. 因此，
62 0000.01, 2 0000.99.
采用方案3,
60 0000.01 ,10 0000.25, 00.74.
于是，3 800,
62 0000.012 0000.992 600
62 0000.0110 100.
因此，从期望损失最小的角度，应采取方案2.
【实况分析】值得注意的是，上述结论是通过比较“期望总损失”而得出的.
一般地，我们可以这样来理解“期望总损失”：
如果问题中的天气状况多次发生，那么采用方案2将会使总损失减到最小.
不过，因为洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的，
所以对于个别的一次决策，采用方案2也不一定是最好的.
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的
雷达数为,则的值为 ( )
解：由已知，，则
，所以
，故选B
2. 某日两个沿海城市受台风袭击(相互独立)的概率相同，已知市或市受台风袭击的概率为0.36，
若用表示这一天受台风袭击的城市个数，则 ( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
解：设两市受台风袭击的概率均为,则市且市不受台风袭击的概率为
，解得或 (舍去)，则，
，
所以，故选D
3. 从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为
. 设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望.
解：由已知，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.
所以,随机变量的分布列为
随机变量的数学期望.
4. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（1）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件发生的概率.
（2）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
解：（1）由已知，事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,
则.
（2）随机变量可能的取值为0,1,2,
，，
则的分布列为
所以
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题7.3 2、3、4
2. 预习7.3.2 离散型随机变量的方差
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
离散型随机变量的分布列(list f prbability distributin)，简称分布列
概率分布列
离散型随机变量的可能取值为
为的概率分布列，简称分布列.
分布列的表格
分布列的性质
（1）
（2）
某超市中将单价分别为18/kg，24/kg，36/kg的三种糖果
按照3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
原装
混装
品牌一
品牌二
品牌三
随机变量的均值或数学期望
一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示，
则称 为随机变量的均值(mean)
或数学期望(mathematical expectatin),数学期望简称期望.
两点分布的均值
一般地，如果随机变量服从两点分布，那么
均值（数学期望）的性质
0
1
2
3
0
1
2
随机变量的均值或数学期望
一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示，
则称 为随机变量的均值(mean)
或数学期望(mathematical expectatin),数学期望简称期望.
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一般地，如果随机变量服从两点分布，那么.
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